资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期中学情自测试题 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．25的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．对顶角相等
7．如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ）
类型 长 宽
1189 841
841 594
594 420
420 297
A． B． C． D．
9．在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知两点，，且直线轴，则（ ）
A．a可取任意实数， B．，
C．，b可取任意实数 D．，
二、填空题
11．若，则______．
12．比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”）
13．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________．
14．已知，则______．
15．点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行．
16．如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为__.
三、解答题
17．计算：．
18．一个正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求和的值．
(2)求的平方根．
19．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．

(1)求长方形信封的长和宽；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
21．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．
(1)画出，并直接写出点E的坐标；
(2)判断线段与的关系为__________；
(3)求的面积．
22．若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为．

(1)如图2，若，则 ， ．
(2)如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由．
(3)如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由．
23．【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分．
再比如，我们要估算一个体积为的正方体的棱长：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
根据上面问题的思路与方法，解决下列问题：
(1)的小数部分是________；的整数部分是________．
【类比应用】
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
【思维拓展】
(3)如图，已知直线，，，射线，的反向延长线交于点，若，且、分别为和的整数部分，求出的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B B D B C A B
1．C
【详解】解：对于A，与没有公共顶点，不是对顶角
对于B，与有公共顶点，但的两边不是两边的反向延长线，不是对顶角
对于C，与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角
对于D，与的两边不互为反向延长线，不是对顶角
2．C
【分析】明确掌握算术平方根定义来求解即可．
【详解】
故选C．
【点睛】本题考查算术平方根的定义．一般地说，若一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根．本题易错点在于要明确算术平方根与平方根的区别．
3．D
【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断．
【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，
又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征，
∴点位于第四象限．
4．B
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：∵与是内错角，且，
∴要使，则．
5．B
【分析】根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此逐一判断各选项即可.
【详解】∵ 无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，
A选项，是整数，属于有理数，
B选项，是无限不循环小数，不能化成有限小数或分数，属于无理数，
C选项，，是整数，属于有理数，
D选项，是分数，属于有理数．
6．D
【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的性质和对顶角的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据平行线的性质和对顶角的性质判断各选项的真假．
【详解】解：A． 同位角相等需要两直线平行才成立，否则不一定成立，该项不符合题意；
B．内错角相等需要两直线平行才成立，否则不一定成立，该项不符合题意；
C．两直线平行时，同旁内角互补，而不是相等，该项不符合题意；
D．对顶角总是相等，该项符合题意．
故选D．
7．B
【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质进行计算即可
【详解】解：由平移的性质可知，
， ，
．
故选： B ．
8．C
【分析】计算出每种A型纸的长与宽的比值，对比常见无理数的近似值，即可猜想出结论．
【详解】解：依次计算各型号A型纸的长与宽的比值：
，
，
，
，
又，，，，
所有比都接近，
A型纸的长与宽的比为．
9．A
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
10．B
【分析】平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，且两点不重合时横坐标不相等，据此解题即可．
【详解】解：∵轴，
∴A点和B点的纵坐标相等，即，
又∵是两个不同的点，若，两点重合，不符合题意，
∴，
综上可得，．
11．1
【分析】本题考查偶次方，算术平方根的非负性，根据偶次方，算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可．掌握偶次方，算术平方根的非负性求出、的值是正确解答的关键．
【详解】解：若，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
12．
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．1200
【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．
【详解】长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2．
故答案为：1200．
【点睛】注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．
14．
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．
或
【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数．
【详解】解：设直线与直线交于点．
分两种情况讨论：
（1）当点在直线上方时，如图，
，
．
；
（2）当点在直线下方时，如图，
，
．
．
．
综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行．
16．9
【分析】先根据图形平移的性质得出BC=GF=5，再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1得出BM的长，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∴BC=GF=5，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1，
∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，
∵，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平移的性质，直角梯形，仔细观察图形，得到阴影部分的面积等于四边形BFGM的面积是解题的关键．
17．
【详解】解：原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键．
（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，解得，
∴；
（2）解：将代入中，
得，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
19．(1)见解析；
(2)
【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可；
（2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)长为，宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析
【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可．
【详解】（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．
21．(1)作图见解析，
(2)平行且相等
(3)9.5
【分析】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）根据图形平移的性质画出图形，再根据在坐标系中的位置写出点的坐标；
（2）根据平移的性质即可解答；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，；
（2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）的面积为．
22．(1)；
(2)平行，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）先求出，再求出；
（2）先证明，根据内错角相等即可证明；
（3）先求出，进而可证，然后可证．
【详解】（1）∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）．
理由：，，
，
，
．
，
，
．
23．(1)，3
(2)0
(3)3
【分析】（1）根据[阅读理解]的方法求解即可；
（2）根据[阅读理解]的方法求出a、b的值，然后代入计算即可；
（3）同（1）求出，，则，设，，则，，如图，过F作，过C作，根据平行线的判定与性质可得出，，则，即可求解．
【详解】（1）解：，即，
的整数部分是3，的小数部分是；
，即，
的整数部分为3；
（2）解：，即，
的整数部分是2，的小数部分；
，即，
的整数部分，
∴；
（3）解：∵x、y分别为和的整数部分，
∴同法可求，，
∵，
∴，
∵，，
∴设，，则，，
如图，过F作，过C作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理可求，
∴，
整理得，
又，
∴．
24．(1)，；
(2)存在，点的坐标为或；
(3)当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．
【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可；
（2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可；
（3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段，
则点的坐标为，即；点的坐标为，即，
故答案为：，；
（2）解：，，
，
三角形的面积等于三角形面积的一半，
，
设点，则，
，
解得：或，
点的坐标为或；
（3）解：由平移的性质可知，，
①如图，当点在线段的延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
②如图，当点在线段上时，过点作，
，
，
，
，
；
③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑