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期中学情检测试题 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．一种零件的长度是5mm在设计图纸上是10cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶20 D．20∶1
2．已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中0.618叫做黄金分割数，此时占的百分比是（ ）。
A．23.6% B．38.2% C．50% D．61.8%
3．关于比例下列描述中错误的是（ ）。
A．正方形的周长和边长成正比例。
B．正比例图象的点都在一条直线上。
C．一批零件，甲单独完成需要8天，乙单独做需要6天。甲和乙的工作效率之比是4∶3。
D．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。
4．一个圆柱形零件，把它浸入一个装水的容器中，两种摆法都恰好有一半浸没在水中（如甲、乙两图所示）。下面说法正确的是（ ）。
A．浸没在水中的体积相等，表面积不相等
B．浸没在水中的体积相等，表面积也相等
C．浸没在水中的表面积相等，体积不相等
D．浸没在水中的体积和表面积都不相等
5．如图，把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，表面积增加96cm2；切成3段相同的圆柱形木材，表面积增加200.96cm2。这根木材原来的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．150.72 C．200.96 D．401.92
6．比例尺不变，如果实际距离缩小到原来的，那么图上距离（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定
二、填空题
7．A、B、C三个数在直线上的位置如图：（填“正”或“负”）若A是0，那么C是( )数；若B是0，那么A是( )数。
8．＝9∶( )＝( )÷30＝( )%＝( )折＝( )成。
9．一个圆柱形纸筒的底面周长是20cm，高是8cm，把这个圆柱形纸筒的侧面沿高剪开后是一个长方形，这个长方形的周长是( )cm。
10．李叔叔上个月的工资是8000元，扣除5000元个税免征额后，剩下的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他应缴个人所得税( )元。
11．一个圆锥形的漏斗，口面内直径是16厘米，锥体的高是12厘米，这个漏斗的容积约是( )升。（保留一位小数）
12．线段比例尺表示图上1cm距离相当于实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )。如果图上距离是3.5cm，那么实际距离是( )km；如果实际距离是480km，那么图上距离是( )cm。
13．如下图有4个相同的圆柱，拼成一个长20cm的大圆柱，表面积减少了75.36cm2，拼成的大圆柱的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
14．一块合金中铝和镁的质量比为19∶1，其中含镁200g，含铝( )kg。
三、判断题
15．任意两个比都可以组成一个比例。( )
16．比3小又比﹣2大的数只有﹣1、0、1和2。( )
17．将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是7.065cm3。( )
18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的高是底面直径的π倍。( )
19．在一幅比例尺是1∶6000的图上，甲、乙两地的图上距离是9cm。那么在另一幅比例尺是1∶4000的图上，甲、乙两地的图上距离是13.5cm。( )
四、计算题
20．直接写出得数。

21．解比例。

22．按照下面的条件列出比例，并解比例。
（1）两个内项是1.2和0.8，两个外项是和。
（2）最小的质数与最大的一位数的比等于与的比。
五、解答题
23．一个圆柱形机器零件，按2∶1的比例尺放大后画在图纸上，从上面看到的图形如图1，从前看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长表示1厘米）。
(1)这个圆柱形零件的实际底面直径是( )厘米，实际高是( )厘米。
(2)分别求出这个零件的实际表面积和体积。
24．某厂计划加工1200个零件，4天加工这批零件的40%，离交货日期还剩七天，照这样的速度他们可以按时完成任务吗？（用比例知识解答）
25．在“六一儿童节”前夕，市场监管局的工作人员对一款儿童果汁进行抽检。这款果汁采用圆柱形塑料瓶包装，瓶身标注“净含量：600毫升”。工作人员从瓶子外面量得底面直径是8厘米，高是11厘米。
请问：这款果汁的标注是否真实？请通过计算验证。
26．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地之间的公路大约长6厘米。A、B两车分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后两车相遇。已知A、B两车的速度比是2∶3，A、B两车的速度各是多少？
27．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数）
28．甲、乙两家商场同时出售同样的网球和网球拍，每个网球拍的售价是78元，每个网球的售价是20元。五一期间，两家商场搞促销活动。
甲商场：每种商品都打9折
乙商场：买一个网球拍赠送一个网球
学校要买5个网球拍和10个网球，选择哪家商场购买更合算？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C B B C
1．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，注意单位统一。
【详解】5mm＝0.5cm
10∶0.5
＝（10×10）∶（0.5×10）
＝100∶5
＝（100÷5）∶（5÷5）
＝20∶1
这幅设计图的比例尺是20∶1。
2．B
【分析】将AB长看作1，然后求出AP的长；那么BP的长＝AB的长－AP的长；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用BP的长除以AB的长再乘100%。
【详解】设AB的长是1。
所以AP∶1＝0.618，即AP＝0.618；
所以BP＝1－0.618＝0.382；
0.382÷1×100%
＝0.382×100%
＝38.2%
所以BP占AB的百分比是38.2%。
3．C
【分析】A．两个相关联的量的比值一定，这两个量成正比例关系；
B．正比例比值一定，图像是一条直线；
C．将这批零件看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，分别计算甲和乙的工作效率；再根据比的意义写出工作效率的比；最后根据比的基本性质化为最简整数比；
D．比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】A．正方形的周长＝边长×4，周长÷边长＝4，周长和边长的比值一定，成正比例关系，该选项说法正确；
B．正比例的图像是一条直线，所以正比例图像的点都在一条直线上，该选项说法正确；
C．
所以甲和乙的工作效率之比是3∶4。该选项说法错误；
D．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。该选项说法正确。
4．B
【分析】甲、乙图形中，浸入水中的体积都等于圆柱体积的一半，甲图形中，浸入水中的表面积是侧面积的一半加上一个圆，乙图形中，浸入水中的表面积是侧面积的一半＋两个半圆，两个半圆的面积就是一个圆的面积。
【详解】甲图形：
浸入水中的体积＝×圆柱的体积
浸入水中的表面积＝×圆柱的侧面积＋底面积
乙图形：
浸入水中的体积＝×圆柱的体积
浸入水中的表面积＝×圆柱的侧面积＋×底面积＋×底面积
＝×圆柱的侧面积＋底面积
浸没在水中的体积相等，表面积也相等。
5．B
【分析】把一根圆柱形木材切成相同的3段，则需切2次，每切一次增加圆柱的2个底面积，那么切2次增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆柱的底面半径的平方r2＝S÷π，进而得出圆柱的底面半径；
把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，增加8个切面的面积之和；每个面都是以底面半径为长，以圆柱的高为宽的长方形，用增加的表面积除以8，再除以底面半径，求出圆柱的高；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木材原来的体积。
【详解】圆柱的底面积：200.96÷4＝50.24（cm2）
圆柱底面半径的平方：50.24÷3.14＝16（cm2）
因为16＝4×4，所以圆柱的底面半径是4cm；
圆柱的高：
96÷8÷4
＝12÷4
＝3（cm）
这根木材原来的体积是：
50.24×3＝150.72（cm3）
6．C
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺不变，即图上距离与实际距离的商不变。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】根据分析可知，实际距离缩小到原来的，即除数缩小到原来的，相当于除数除以2。根据商不变的规律，被除数也要除以2，也就是缩小到原来的，所以图上距离也要缩小到原来的。
7． 正 负
【分析】由图可知，这条直线是向右为正方向，在0左边的数都是负数，在0右边的数都是正数。这条直线上的数从左到右是按从小到大排列的。
【详解】若A是0，C在0的右边，是正数。若B是0，A在0的左边，是负数。
8． 15 18 60 六 六
【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；比的前项和后项同时乘或除以相同不为零的数，比值不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】
六折六成
所以六折六成。
9．56
【分析】把圆柱的侧面沿高剪开展开后是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可。
【详解】（20＋8）×2
＝28×2
＝56（cm）
10．90
【分析】先从工资8000元里减去5000元的个税免征额，求出需要纳税的部分的金额，再用需要纳税的部分的金额乘3%，即可求出应缴个人所得税。
【详解】（8000－5000）×3%
＝3000×3%
＝3000×0.03
＝90（元）
11．0.8
【分析】圆锥的体积＝＝，根据公式求解，再换算单位。1000立方厘米＝1立方分米＝1升。保留一位小数时，用“四舍五入”法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝4×3.14×64
＝12.56×64
＝803.84（立方厘米）
803.84立方厘米＝0.80384立方分米＝0.80384升≈0.8升
12． 60 1∶6000000 210 8
【分析】题目中线段标注0，60km，每段间隔1cm，因此1cm对应实际60km。将实际距离单位换算成厘米，得到数值比例尺。实际距离＝图上距离比例尺，图上距离＝实际距离比例尺，据此解答即可。
【详解】
图上1cm距离相当于实际距离km，改写成数值比例尺是1∶6000000。如果图上距离是3.5cm，那么实际距离是km；如果实际距离是480km，那么图上距离是cm。
13． 12.56 251.2
【分析】由题意可知，将4段相同的小圆柱拼成一个圆柱后；表面积减少了（个）底面，因表面积减少，即可求出圆柱的一个底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可列式解决问题。
【详解】（个）
拼成的大圆柱的底面积是，体积是。
14．3.8
【分析】把镁的质量看作1份，铝的质量看作19份，用镁的质量乘19得到铝的质量，最后根据1kg＝1000g进行单位换算。
【详解】200×19＝3800（g）
3800g＝3.8kg
15．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只有比值相等的两个比才能组成比例。
【详解】任意两个比是不能组成比例的。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的认识。
16．×
【分析】﹣1、0、1和2都是整数，但是在3和﹣2之间除了整数还有小数、分数，所以比3小又比﹣2大的数有无数个，举例说明即可。
【详解】分析可知，﹣2＜＜3，﹣2＜﹣1.5＜3，因此比3小又比﹣2大的数不是只有﹣1、0、1和2，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】要把正方体加工成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据计算即可判断。
【详解】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×1.52×3
＝×3.14×2.25×3
＝3.14×2.25×（3×）
＝3.14×2.25×1
＝7.065（cm3）
7.065＝7.065，所以原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，即高也是πd，用高除以底面直径即可。
【详解】底面周长＝高＝πd
πd÷d＝π
圆柱的高是底面直径的π倍。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），长方形（或正方形）的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
19．√
【分析】甲、乙两地的实际距离是固定不变的。解题思路是先利用第一幅图的比例尺和图上距离计算出实际距离，再利用第二幅图的比例尺计算出对应的图上距离，最后与题干给出的数值进行比较。
【详解】甲、乙两地的实际距离：
9÷
＝9×6000
＝54000（cm）
在另一幅图上的图上距离：
54000×
＝13.5（cm）
13.5cm＝13.5cm
故答案为：√
20．40；4.8；31.4；
【解析】略
21．；；
【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后把方程化简成，方程两边先同时减去，同时加上，方程变成，方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．（1）；
（2）
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
（1）根据比例的基本性质列出比例并求解；
（2）先确定最小的质数和最大的一位数；再根据比的意义写出最小质数与最大一位数的比；最后列出比例。
【详解】（1）
解：
（2）最小的质数是2，最大的一位数是9；
解：
23．(1) 2 3
(2)；
【分析】（1）图纸的比例尺是2∶1，表示图纸上的长度是实际长度的2倍。根据图1和图2可知，圆柱实际底面直径：4÷2＝2厘米，实际的高：6÷2＝3厘米。
（2）根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积，体积公式计算出体积。
【详解】（1）d＝4÷2＝2（厘米）
r＝2÷2＝1（厘米）
（2）表面积：
（）
体积：
（）
24．可以
【分析】根据“工作效率一定”可知工作量与工作时间成正比例关系。再根据“已完成的工作量∶已用时间＝剩余工作量∶所需时间”列比例求解，最后与剩余的7天比较。
【详解】解：设完成剩余零件需要天。
1200×40%＝1200×0.4＝480（个）
1200－480＝720（个）
480∶4＝720∶
480＝4×720
480＝2880
＝2880÷480
＝6
6＜7
答：照这样的速度他们可以按时完成任务。
25．不真实
【分析】先根据直径算出半径，再代入圆柱体积公式计算出体积，再将立方厘米化为毫升后再和600毫升比较。
【详解】r＝8÷2＝4（厘米）
（立方厘米）
552.64立方厘米＝552.64毫升
552.64＜600
答：这款果汁的标注不真实。
26．48千米/时；72千米/时
【分析】首先根据“”可知“”求出甲、乙两地的实际距离，并将单位换算为千米。然后根据“路程÷相遇时间”求出两车的速度和。最后利用速度和×求出A车的速度，用速度和减去A车的速度即可得到B车的速度。
【详解】（厘米）
24000000厘米＝24000000÷100000＝240千米
240÷2＝120（千米/时）
A车：（千米/时）
B车：120－48＝72（千米/时）
答：A车的速度是48千米/时，B车的速度是72千米/时。
27．360平方厘米
【分析】求笔筒的外侧面和外底面要用多少彩纸，即求圆柱的侧面积与一个底面积之和。
圆柱侧面积公式：S＝πdh（d为底面直径，h为圆柱高）
圆柱底面积公式：S＝πr （r为底面半径，d＝2r）
【详解】根据分析可知：
圆柱侧面积：3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
圆柱底面积：3.14×（8÷2）
3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
301.44＋50.24＝351.68（平方厘米）
因为得数保留整十数，所以351.68平方厘米≈360平方厘米
答：大约需要用360平方厘米的彩纸。
28．乙商场
【分析】甲商场：根据单价×数量＝总价，分别求出在甲商场购买5个网球拍和10个网球需要的钱数，再相加求出总价，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用总价和乘90%求出在甲商场购买实际花多少钱；
乙商场：买一个网球拍赠送一个网球，买5个网球拍赠送5个网球，则实际只要买10－5＝5个网球，根据单价×数量＝总价，分别求出买5个网球拍和5个网球的总价，再相加即可求出在乙商场购买实际花的钱数。
【详解】甲商场：
78×5＋20×10
＝390＋200
＝590（元）
590×90%＝531（元）
乙商场：
78×5＋20×（10－5）
＝390＋20×5
＝390＋100
＝490（元）
531＞490
答：选择乙商场购买更合算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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