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期中学情检测试题 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可能是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面说法中，正确的是（ ）。
A．所有的偶数都是合数。
B．一个数的倍数个数一定比它的因数个数多。
C．五（1）班男生占全班人数的，五（2）班的男生也占全班人数的，两班男生人数一定一样多。
D．两个质数的和一定是合数。
3．李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是（ ）分米。
A．38 B．40 C．60 D．80
4．一个长方形的周长是100厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积可能是（ ）平方厘米。
A．140 B．302 C．481 D．590
5．下面的几何体是用27块棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体，取走以后剩下部分几何体的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。
A．取走A后，表面积变小 B．取走B后，表面积变小
C．取走A后，表面积变大 D．取走C后，表面积变大
6．下面是四位同学表示的，错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．自然数N的最大因数是13，M的最小倍数是2，N与M的和的因数有( )。
8．2026年是我国“十五五”开局之年，我国第一个“五年计划”正式实施开始的年份是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，百位上的数字是10以内最大的奇数，十位数上数字是5的倍数。第一个“五年计划”始于( )年。
9．＝24÷________＝＝________（填小数）。
10．一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是( )，最大是( )。
11．聪聪把一根长6分米的绳子对折两次。折后每段长是全长的( )，每段长( )分米。
12．聪聪所在学校有一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深15分米。它的占地面积是( )平方米，最多储水( )立方米。
13．分数单位是的最简真分数共有( )个，它们的和是( )。
14．如下图所示，聪聪用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第四个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 ( )
16．大于而小于的真分数只有8个。( )
17．1立方分米的铁比1000立方厘米的棉花重。( )
18．正方体一个面的面积占它表面积的。( )
19．聪聪有两条彩带，第一条用去了，第二条用去了米，两条彩带剩下的部分一样长。( )
四、计算题
20．计算出下面图形的表面积和体积。
五、作图题
21．任选下面一个分数，在下面的方框中画图表示。

六、解答题
22．只列式，不解答。
将7.6立方米的沙子铺在一个长5米。宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？
23．只列式，不解答。
一根铁丝正好能围成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长6厘米，宽4厘米的长方体框架，那么围成的长方体的体积是多少立方厘米？
24．有一个长方体铁块，底面积是32平方厘米，高为4厘米。把它锻造成一个宽为4厘米、高为4厘米的长方体，锻造后的长方体长为多少厘米？
25．只列式，不解答。
一个长7分米、宽4分米、高5分米的长方体鱼缸倒满水，放入3个棱长为2分米的正方体铁块后，溢出的水的体积占鱼缸容积的几分之几？
26．五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
27．一块长方体形状的玻璃的长是1.2米，宽是50厘米，厚是1厘米。已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克，这块玻璃的质量是多少千克？
28．在一个长8米、宽5米、高2.5米的水池中注入水，水深2米，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
29．数学课上，聪聪和明明用一个正方体和一个长方体拼成一个大长方体，并对如何计算大长方体的表面积发表了各自的看法。（单位：厘米）
聪聪说：“由底面是正方形可知它的侧面是4个完全相同的长方形，这样算要简便些。”
明明说：“我先求出正方体的表面积，再加下面长方体的侧面积。”
(1)请根据他们的对话，写出对应的算式。
聪聪：
明明：
(2)你还有不同的想法吗？再写出一种你的想法：_______________________________。
列算式并计算：
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A C D C
1．C
【分析】可以分别将不同部位的小正方体去掉一个，再从左面观察剩下的图形的平面图，由此解答即可。
【详解】A．把上面的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就；
B．如果把前面一行的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就是；
C．不可能出现；
D．如果把后面一行右边的小正方体去掉，从左面看到的图形就是；
故答案为：C。
【点睛】本题考查了空间思维能力，分别将不同部位的小正方体去掉一个，假设自己在左面，想象出看到的图形的样子即可。
2．B
【分析】偶数是能够被2所整除的整数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此分析各选项，进而确定正确答案。
【详解】A．2是偶数，但2只能被1和它本身整除，是质数不是合数，所以该选项错误。
B．一个数的倍数个数一定比它的因数个数多，该选项正确。
C．两个班的总人数不一定相同，所以两班男生人数不一定一样多，该选项错误。
D．2和3都是质数，它们的和2＋3＝5，5也是质数，不是合数，所以该选项错误。
所以说法正确的是选项B中的说法。
故答案为：B
3．A
【分析】根据长方体的特征，在长方体中，对面相等，要使涂胶的长度最短，应让接触的棱长最短，且是5个面，接触时是4个高，2个宽，2个长，所以应让最短边作高，其它两边作长与宽。
【详解】因为60厘米＞50厘米＞40厘米，所以60厘米为长，40厘米为高，50厘米为宽，
涂胶的长度至少是：
404＋602＋502
＝160＋120＋100
＝380（厘米）
＝38（分米）
即涂胶的长度至少是38分米。
4．C
【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出长与宽的和；再列出小于和的质数（只有1和它本身两个因数的数），从小于和的质数中找出和为长与宽的和的组合；最后根据“长方形的面积＝长×宽”计算可能的面积，对比选项结果。
【详解】100÷2＝50（厘米）
小于50的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
从质数中找出和为50的组合：
3＋47＝50，即长为47厘米，宽为3厘米，面积为47×3＝141（平方厘米）；
7＋43＝50，即长为43厘米，宽为7厘米，面积为43×7＝301（平方厘米）；
13＋37＝50，即长为37厘米，宽为13厘米，面积为37×13＝481（平方厘米）；
19＋31＝50，即长为31厘米，宽为19厘米，面积为31×19＝589（平方厘米）；
对比选项，这个长方形的面积可能是481平方厘米。
5．D
【分析】表面积是物体所露出面的面积；分析取走小正方体后，增加的面和减少的面的关系判断。
【详解】假设取走A，增加3个面，减少3个面。表面积不变。
假设取走B，增加4个面，减少2个面，表面积增加。
假设取走C，增加5个面，减少1个面，表面积增加。
综上，取走C后，表面积变大正确。
6．C
【分析】分数的意义：将一个整体（单位“1”），平均分为若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。表示的关键在于“平均分”和“分成4份”。
【详解】A．图中有8个菱形，这8个菱形看作一个整体，将这8个菱形平均分成了4份，每份有2个，每一份是这个整体的，A选项能表示。
B．图中是一个圆形，看作一个整体，将这个圆形平均分成了4份，阴影部分占其中的1份，阴影部分就是这个整体的，B选项能表示。
C．图中是一个长方形，把这个长方形看作一个整体，平均分成了12个小长方形，每一列有4个小长方形，有3列，阴影部分占其中的一列，阴影部分占整体的，C选项不能表示。
D．图中是一条线段，把这条线段平均分成4份，每一份就是这个整体的，D选项能表示。
7．1、3、5、15
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此N为13，M为2，求出N与M的和，并写出它的因数。
【详解】N的最大因数是13，则N是13。
M的最小倍数是2，则M是2。
N＋M＝13＋2＝15
15的因数有1，3，5，15。
8．1953
【分析】一个数是5的倍数，那么这个数的个位数字是0或者5。一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的是偶数。据此解答。
【详解】千位上的数字既不是质数也不是合数，这个数是1。百位上的数字是10以内最大的奇数，是9。十位上的数字是5的倍数，所以是5（新中国成立是1949年）。个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，最小合数是4。用4减去1等于3。第一个“五年计划”始于1953年。
9．6；64；40；0.375
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
【详解】
＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64
＝3÷8＝0.375
【点睛】在应用分数的基本性质时，注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数（0除外），才能保证分数大小不变。
10． 120 990
【分析】同时是2和5的倍数，个位一定是0；还需要是3的倍数，满足各位数字之和是3的倍数。
【详解】找最小三位数：百位最小取1，此时1＋十位上数字＋0需要是3的倍数，十位最小取2，得到最小数120。
找最大三位数：百位最大取9，此时9＋十位上数字＋0需要是3的倍数，十位最大取9，得到最大数990。
11． 1.5
【分析】将绳子对折两次，就是把绳子平均分成四份。把绳子的全长看作单位“1”，平均分成四份，每份可以用分数来表示。每段的长度＝绳子的全长÷份数。
【详解】1÷4＝
6÷4＝1.5（分米）
12． 600 900
【分析】由题可知，长×宽＝长方体的底面积，即游泳池占地面积；先将深度的单位“分米”换算为“米”，除以进率10；长度×宽度×深度＝最多储水量。
【详解】30×20＝600（平方米）
15÷10＝1.5（米）
30×20×1.5
＝600×1.5
＝900（立方米）
13． 4 2
【分析】先根据最简真分数的定义列举出分数单位是的所有最简真分数，数出个数，并求出它们的和。
分子比分母小的分数叫做真分数。
最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
【详解】分数单位是的最简真分数有：、、、，共有4个；
它们的和是：＋＋＋＝2
14． 18 4n＋2
【分析】观察立体图形，正方体有6个面，第1个图形的表面积是4＋2＝6（平方厘米）；第2个立体图形比第1个立体图形增加4个面，第2个立体图形的表面积为4×2＋2＝10（平方厘米）；第3个立体图形比第1个立体图形增加2个4个面，第3个立体图形的表面积为4×3＋2＝14（平方厘米），由此可知第4个立体图形比第1个立体图形增加3个4个面，其表面积为4×4＋2＝18（平方厘米），第n个立体图形比第1个立体图形增加（n－1）个4个面，其表面积为4（n－1）＋4＋2＝4n＋2平方厘米。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（平方厘米）
所以第四个立体图形的表面积是18平方厘米；
4（n－1）＋4＋2
＝4n－4＋4＋2
＝4n＋2
所以第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
15．√
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。一个三位数各个位上的数字都相同，那么这个数各个数位上的数字之和就是这个数个位数字的3倍，即这个数就是3的倍数。
【详解】如：444
4＋4＋4
＝8＋4
＝12
12÷3＝4
一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数，这句话是对的。
故答案为：√
16．×
【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。分子比分母小的分数是真分数。
题目中没有限定分母是10，根据分数的基本性质，可以通过扩分找到介于两个分数之间的无数个分数。因此大于而小于的真分数有无数个，而不是只有8个。
【详解】把和的分子和分母同时乘2，得和。
大于而小于的真分数有，，，等。
如果把分子和分母同时乘3、4……还可以找到更多的真分数。
所以大于而小于的真分数有无数个，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【解析】略
18．√
【分析】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此6个面的面积相等。表面积是指正方体6个面的总面积。根据分数的意义，将一个面的面积看作1份，表面积即为6份，从而得出一个面的面积占表面积的分率。
【详解】
正方体一个面的面积占它表面积的，说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】第一条彩带用去的是分率，表示占单位“1”（第一条彩带全长）的五分之一；第二条彩带用去的米是具体数量。由于两条彩带的原始长度未知且不一定相等，无法确定第一条彩带用去的具体长度，因此无法比较剩下部分的长度。
【详解】第一条彩带用去了，表示用去的长度是第一条彩带总长度的，其具体长度随总长度变化；
第二条彩带用去了米，表示用去的具体长度是米，是一个固定值；
因为两条彩带的原始长度未知，无法确定第一条彩带用去的具体长度是否等于米，所以无法确定剩下的部分是否一样长。原题说法错误。
故答案为：×
20．长方体：表面积是580m2，体积是800m3；
正方体：表面积是726cm2，体积是1331cm3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】长方体：
表面积：（16×5＋16×10＋5×10）×2
＝（80＋160＋50）×2
＝（240＋50）×2
＝290×2
＝580（m2）
体积：16×5×10＝800（m3）
正方体：
表面积：11×11×6＝726（cm2）
体积：11×11×11＝1331（cm3）
21．见详解
【分析】如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份涂色，表示分数。
如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，取其中2份涂色，表示分数。
如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份涂色，表示分数。
如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，取其中7份涂色，表示分数。
如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，取其中1份涂色，表示分数。
【详解】如选，画图如下：
如选，画图如下：
如选，画图如下：
如选，画图如下：
如选，画图如下：
22．
【分析】先统一单位都为米，沙坑为长方体，长和宽已知，求铺的厚度即求长方体的高。根据长方体体积公式“体积长宽高”，可得“高体积（长宽）”。题干中体积单位是立方米，长单位是米，宽单位是分米，需先将宽的单位换算成米，再列综合算式。
【详解】
答：列式为7.6÷（38÷10×5）。
23．
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求长方体的体积。
【详解】
（立方厘米）
答：围成的长方体的体积是192立方厘米。
24．
8厘米
【分析】长方体体积＝底面积×高，求出原来长方体铁块的体积；锻造后，物体形状改变但体积不变。长方体体积＝长×宽×高，用体积依次除以宽和高，即可求出锻造后长方体的长。
【详解】32×4＝128（立方厘米）
128÷4÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
答：锻造后的长方体长为8厘米。
25．
【分析】溢出的水的体积即3个正方体铁块的体积之和。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；则溢出的水的体积＝一个正方体的体积×3；鱼缸的容积＝长×宽×高；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用溢出的水的体积除以鱼缸容积。
【详解】
26．（1）
（2）
【分析】由题意可知，五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品获奖，全校255幅参赛作品；
（1）求五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，用五（1）班获奖作品数除以全班参赛作品数即可；
（2）求五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几，用五（1）班参赛作品数除以全校参赛作品数即可。
【详解】（1）4÷17＝
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。
（2）17÷255＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
27．15千克
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出这个长方体形状的玻璃的体积，之后再乘2.5即可求出这块玻璃的质量，由于1米＝10分米，1分米＝10厘米，再把单位转换成分米，再进行计算。
【详解】1.2米＝12分米
50厘米＝5分米
1厘米＝0.1分米
12×5×0.1×2.5
＝6×2.5
＝15（千克）
答：这块玻璃的质量是15千克。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意转换单位。
28．10立方米
【分析】溢出的水的体积＝石柱浸入水中的体积－水池中还能容纳的水的体积。石柱放入水池中的高与水池的高相同，长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】
（立方米）
答：水池溢出的水的体积是10立方米。
29．(1)聪聪：5×5×2＋5×（15＋5）×4
明明：5×5×6＋5×15×4
(2)分别算出长方体每个面的面积，再加起来。
5×5×2＋5×（15＋5）×2＋5×（15＋5）×2＝450（平方厘米）
【分析】（1）聪聪：长方体的底面边长为5厘米的正方形，高为5＋15＝20（厘米），2个底面积＋4个侧面积＝大长方体的表面积。
明明：正方体表面积＋长方体侧面积＝大长方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，小长方体侧面积＝棱长×15×4。
（2）长方体有6个面，可以分别计算出长方体6个面的面积，相加即可。
【详解】（1）聪聪：5×5×2＋5×（15＋5）×4
＝50＋5×20×4
＝50＋400
＝450（平方厘米）
明明：5×5×6＋5×15×4
＝150＋300
＝450（平方厘米）
（2）分别算出长方体每个面的面积，再加起来。
5×5×2＋5×（15＋5）×2＋5×（15＋5）×2
＝50＋5×20×2＋5×20×2
＝50＋200＋200
＝450（平方厘米）
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