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期中学情检测试题 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下面是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A． B． C．4，5，6 D．
3．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．1080°
4．如图，，则数轴上点所表示的数是（ ）
A．1.5 B． C．2 D．
5．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A． B．1 C． D．3
8．已知的对角线交点在原点，若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：__________．
12．如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为______．
13．如图是空调外机的支撑架，钢条的长度为，焊点A到B的距离为，若要保证钢条与垂直，则焊点C到A的距离应为_______．
14．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______．
15．如图，点E为正方形外一点，且，连接，交于点F，连接，．若，则的度数为_______．
16．如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为_______．

三、解答题
17．计算：
18．求代数式的值：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？
20．如图，校园里有一块四边形的空地，，，，．过点修两条小路和，且，点恰好是的中点．
(1)求小路和的长．
(2)求这块空地的面积．
21．如图，已知四边形是平行四边形，分别延长，至点，，使得，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的度数．
22．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出第个等式： ．
(2)请写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并加以证明．
23．实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，再把纸片展平．
问题解决：
(1)如图1，四边形的形状是 ．
(2)如图2，若，，求的长．
24．【问题情境】
在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上（不与点重合），且满足．
【初步探究】
(1)如图1，当点，分别在线段，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ．
【深入思考】
(2)如图2，当点，分别在线段，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
(3)当时，若，请直接写出线段的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C C B A B A
1．C
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指根指数为的根式，且被开方数非负数．
【详解】解：二次根式需满足根指数为且被开方数是非负数，
A选项：为分数，不是二次根式，故A选项不符合题意；
B选项：的根指数为，不是二次根式，故B选项不符合题意；
C选项：根指数为且被开方数是非负数，是二次根式，故C选项符合题意；
D选项：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握两短边的平方和等于最长边的平方，三条线段能够组成直角三角形，是解题的关键．根据勾股定理逆定理，进行判断即可．
【详解】解：A、，能组成直角三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，不符合题意；
C、，不能组成直角三角形，符合题意；
D、，能组成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，
根据多边形内角和定理，再代入计算即可.
【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是.
故选：C.
4．D
【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据结合数轴的知识求解即可.
【详解】解：由图可得，
则数轴上点所表示的数是
5．C
【分析】本题考查平方根的运算规则，包括乘除、加法和乘方，需根据基本性质判断各选项是否正确．
【详解】对于选项A：，故A正确；
对于选项B： ，故B正确；
对于选项C：，计算，故C错误；
对于选项D： ，故D正确．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据题意得AD与BC平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论．解题的关键是掌握平行四边形的判定定理并能根据具体情况选用合适的判定方法解决问题．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
故选：C．
7．B
【详解】，
，，
原式
．
8．A
【分析】由题意A，C关于原点对称，可得点C的坐标．
【详解】解：∵的对角线交点在原点，
∴A，C关于原点对称，
∵，
∴．
9．B
【分析】本题考查了勾股定理．过点A作于点E，根据勾股定理可得：，进而得出，即可解答．
【详解】解：过点A作于点E，
∵，
∴，
∵，
∴根据勾股定理可得：，
即，
∴，
∵，
根据勾股定理可得：，
∴，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查的知识点是中位线定理的应用，图形类规律探索，解题关键是熟练掌握中位线定理．
根据中位线定理推出的周长为，的周长为，根据此规律即可得解．
【详解】解：依题得：、、是的中位线，
，，，
，
的周长为，
的周长为，
同理，，，，
的周长为，
根据此规律得的周长为．
故选：．
11．6
【分析】根据平方差公式“”进行计算即可得．
【详解】解：原式=，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了完全平方差，解题的关键是掌握完全平方差并正确计算．
12．28
【分析】根据长方形的周长公式列出算式，利用二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可求解．
【详解】由题意得，这块幕布的周长为．
13．24
【详解】解：由题意得：，，，
∴．
14．
【分析】设这个正多边形的一个外角为，根据内角与相邻外角互补列出方程，求出外角的度数，结合多边形外角和为求出边数，再利用多边形内角和公式计算内角和即可
【详解】解：设这个正多边形的一个外角为，则与它相邻的内角为.
，
解得，
任意多边形的外角和为，正多边形每个外角都相等，
这个正多边形的边数为 ，
∴这个多边形的内角和为．
15．/70度
【分析】根据正方形性质和已知得，求出 ，由三角形外角的性质得，通过证明得到．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，，，
∴
∴．
16．2或6
【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．分和两种情况，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：如图1，当时，

∴，
∵将沿翻折，得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平行四边形，
∴；
如图2，当时，

∵将沿翻折，得到，
∴，
∴，此时与点重合，
∵，
∴，
∴．
综合以上可得的长为2或6．
故答案为：2或6．
17．
【分析】本题考查二次根式的混合运算．按照先乘除后加减的运算顺序，利用二次根式的乘除运算法则和完全平方公式分步计算，再合并即可得到结果．
【详解】解：
．
18．(1)4
(2)2016
【分析】（1）根据平方根与平方的非负性求出，代数求值即可；
（2）利用因式分解的方法先将式子变形，再代数求值．
【详解】（1）解：，
，，
，
将代入，原式；
（2）解：，
将代入，原式．
19．米
【分析】分别在，中求出，，即可．
【详解】解：在中，，米，米，
米，
在中，，米，米，
米，
米，
答：小巷的宽度为米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．(1)，
(2)这块空地的面积为
【分析】（1）根据题意可得垂直平分，推出，，再根据勾股定理求，即可求解；
（2）根据勾股定理的逆定理可得，则，即可求解．
【详解】（1）解：，点恰好是的中点，
垂直平分，
，，
；
（2）解：，，，
，，
，
，
，
即这块空地的面积为．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，根据得到，即可得证；
（2）由四边形是平行四边形，得到，，推出，，根据得到，即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
．
22．(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据题目中所给的四个等式，结合规律即可写出答案；
（2）找到等式的规律，写出第个等式，通过化简二次根式，证明等式成立．
【详解】（1）解：∵第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
∴第个等式：．
（2）解：第个等式应为，
证明如下：
即左边右边，
∴猜想正确．
23．(1)正方形
(2)
【分析】（1）由矩形的性质得，由折叠的性质得，，即可得证；
（2）易证四边形是矩形，则，．由勾股定理得，则，设，则，由勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）解：四边形的形状是正方形，
证明：四边形是矩形，
．
由折叠得：，．
，
∴四边形是矩形．
，
∴矩形是正方形．
（2）解：四边形是正方形，
，．
．
四边形是矩形，
．
四边形是矩形．
，．
由折叠得：，，
．
．
设，则，
，
，解得．
．
24．(1)，
(2)成立，证明见解析
(3)线段的长为或
【分析】（1）根据正方形的性质可得，，，进而得到，证明得到，，结合可推出，，结合可得，推出，即可判定；
（2）延长交于点，证明得到，，结合可推出，，由得到，即可判定；
（3）过点作于点，证明四边形是矩形，得到，分两种情况讨论：当点，，分别在线段，，上时，当点，，分别在线段，，的延长线上时，根据全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设与交于点，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
线段与的数量关系为，位置关系为；
（2）（1）中的结论依然成立，证明如下：
如图所示，延长交于点，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
，；
（3）过点作于点，
，
四边形是矩形，
，
当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得 ，
，
，，
，
，
，，
，
；
当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得 ，
，
，，
，
，
，，
，
；
综上所述，线段的长为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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