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期中学情检测试题 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是 B．3的平方根是
C．27的立方根是 D．的平方根是
3．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
11．将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为________ .
12．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于___________．
13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为____________．
14．如图，三条直线相交于点O，则________ ．
15．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___．
16．如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为__.
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．
已知：如图，平分，．交的延长线于点F，．
求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴，
∴ （内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
19．如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
20．如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为．
(1)画出三角形，并写出点的坐标；
(2)直接写出三角形的面积．
21．已知点到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
22．某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？
23．马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系．
融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→．
经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明：
证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步，
∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，
∴纵坐标变化总量为
∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数，
为偶数．
∴是奇数，因此是奇数，
，
∴是奇数，即一共走了奇数步．
(1)在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述；
(2)请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整．
24．如图，，E，F是上的两点，点P在下方，，H在与之间，．过点E作交于点G．
(1)若，则的度数为 ．
(2)当时，与之间的数量关系为 ．
(3)若，，求的度数．
25．在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下：
当时，
∵面积为2的正方形边长为，且．
∴
∴的整数部分为1
设（其中）
则，画出示意图1：
根据图示，可得．
由于，较小，忽略．
∴，解得．
得到第一次的近似值．
他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究：
设与之间的差距值为d，则，
得，由于很小，忽略，
得到，
解得，
得到第一次修正值，
若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到下表：
真实值 第一次近似 第一次修正 第二次修正 第三次修正 …
…
可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值．阅读上述的探究过程解答下列问题：
(1)的整数部分为 ；
(2)求第一次修正后的值（无需画图，精确到）；
(3)求50以内第一次近似求解中的所有N的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D B D A C C
1．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、是有理数，故D错误；
故选C．
【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其定义.
2．D
【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键．
【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误；
B、3的平方根是，故该选项错误；
C、因为，则27的立方根是3，该选项错误；
D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确；
故选：D．
3．B
【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误；
B．∵，∴，故B正确；
C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误；
D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误．
4．C
【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键．
根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可．
【详解】解：把点向右平移3个单位长度，
可得横坐标为：，
再向下平移2个单位长度，
可得纵坐标为：，
则得到的点的坐标是．
故选C．
5．D
【分析】首先求出和，再结合角的和差求解即可．
【详解】解： 平分，，
，
，
，
，
．
6．B
【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补角的定义和垂线的定义可判断④．
【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题．
② 时，
∴或，不能推出一定为，原命题是假命题．
③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；
④ 邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为，
邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题．
综上，假命题共有个．
7．D
【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键．
如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数．
【详解】解：如图：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可．
【详解】解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故选A．
9．C
【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴平分；故②正确；
∵，，但不一定成立，
∴不一定成立，即③错误；
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；故④正确．
故正确的有：①②④．
故选：C．
10．C
【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解．
【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出：
、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，，
的横坐标为；
的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，，
的纵坐标为，
的纵坐标为；
点的坐标为．
11．(-4,-1)
【分析】根据平移的规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可答．
【详解】将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后得到对应点的坐标是（0-4，1-2），即(-4，-1)
故答案为：(-4，-1)
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．/50度
【分析】由平行线的性质可得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得的度数．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
．
13．
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题. 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，、、、、、 、、
点的坐标变化以4个点为一个循环周期
点 在 轴上，且横坐标为
点 的坐标为
动点按向上，向右，向下，向右的方向移动
点 是点 向上平移1个单位得到的
点 的坐标为
点 是点 向右平移1个单位得到的
点 的坐标为 ．
14．
【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等可得，然后求出三个角的和正好等于一个平角的度数．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15．36
【分析】根据平行线的性质得到，进而得到，再利用角平分线的定义得到，最后利用平行线的性质进行计算即可解答．
【详解】解：、，
，
，
平分，
，
，
．
16．9
【分析】先根据图形平移的性质得出BC=GF=5，再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1得出BM的长，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∴BC=GF=5，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1，
∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，
∵，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平移的性质，直角梯形，仔细观察图形，得到阴影部分的面积等于四边形BFGM的面积是解题的关键．
17．(1)8
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．角平分线的定义；；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】由角平分线的定义和已知条件可证明，得到，则可证明，由平行线的性质即可证明．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（平行于同一直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
19．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先计算的度数，然后直接根据对顶角相等可得的度数；
（2）先由垂直的定义得到，进而得到，即，则．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
20．(1)画图见解析；
(2)7
【分析】本题主要考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标以及利用网格求三角形的面积．
（1）根据平移画出三角形，再写出点的坐标即可．
（2）利用网格求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：根据平移的性质，画图如下：
∴
（2）
21．或
【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得到绝对值方程，进而求出a的值，即可求出点P的坐标．
【详解】解：∵点到x轴、y轴的距离相等，
∴，
即或
解得：或，
当时，，即
当时，即．
22．开发商不能实现这个愿望，理由详见解析
【分析】设长方形花坛的宽为，得到长为，根据长方形面积公式列方程求解得到长方形的长，再计算出正方形空地的边长，比较两者大小即可判断能否实现计划．
【详解】解：设长方形花坛的宽为，则长为，
依题意，得，
，
，
，，
，
∵，
∴开发商不能实现这个愿望．
23．(1)路线为：，画图见解析；
(2)见解析．
【分析】（）根据题意找出路线，然后画出图形即可；
（）根据规律即可求解．
【详解】（1）解：如图，路线为：；
（2）解：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步，
∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，
∴纵坐标变化总量为
∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数，
为偶数，
∴是奇数，因此是奇数，
∵横坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，
∴横坐标变化总量为
∵从走到点横坐标变化总量为是偶数，且
为偶数，
∴是偶数，因此是偶数，
∴是奇数，即一共走了奇数步．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点P作，由平行线的性质得到，由垂线的定义得到，则，再由平行线的性质得到，，，则可求出，则，据此可得；
（2）同（1）可推出，再由垂线的定义推出，据此可得结论；
（3）过点H作，由平行线的性质和角的和差关系可推出；设，则，由周角的定义可得，由（2）可得，，则可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，过点H作，
∴，
∴；
设，则，
∴，
由（2）可得，
∵，
∴，
解得，
∴．
25．(1)1
(2)
(3)2，6，12，20，30，42
【分析】（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）估算出，则可设，仿照题意求出，得到，设，仿照题意求出d的值即可得到答案；
（3）当的整数部分为t时，可设，则，再忽略的值后，可得，结合，以及N是50以内的数进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为1；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，
设，
∴，
∴，
由于，较小，忽略，
∴，
解得，
∴，
设，
∴，
∴，
由于很小，忽略，
∴，
∴，
∴第一次修正值；
（3）解：，
，
，
，
，
，
当忽略，且时，则，，，，，，，
∴50以内第一次近似求解中的所有N的值为2，6，12，20，30，42．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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