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高三数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={x∈R12≥8}，B={-2,0,1,2,3},则A∩B=
A.{-2,0,1}
B.{-2,2,3}
C.{-2,2
D.{2,3}
2.已知复数z满足(1+i)z=1-2il-2i,则z=
A.1-2i
B.1+2i
C.-2i
D.2i
3.样本数据5,5,6,7,7,8,9,10的第75百分位数为
A.9
B.8.5
C.8
D.7.5
4.已知非零向量a,b满足Ia+b1=12a-b1,且Ial=31b1,则a与b的夹角为
A罗
B.
6
c
D.骨
5.已知a=sin(-3)+
sin(-3),6=sin 3,c=log3
A.b>c>a
B.6>a>c
C.a>b>c
D.a>c>b
6.已知正项等比数列{an}的前n项积为Tn若a6=4,T。=512,则a21=
A.8
B.16
C.24
D.32
2026
7.已知)是定义域为R的奇函数，若x)=2-)3)=2,则∑)=
A.2
B.0
C.-2
D.4
数学第1页（共4页）
M,N分别是双曲线C:二-(@>0，b>0)的左、右顶点，点B在C上且在第
内，直线BM与圆x2+y2=a2的另一个交点为A,设∠ANM=0,∠MBN=p,若5tanp=4an0-
1。则C的离心率为
tan 0'
B.2
C.5
D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=cos(wx+p)
0>0,11<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
A.f(x)的最小正周期为m
B)的单调递增区间为-0+2，-+2小(keZ)
0
7T
Cx)图象的对称轴方程为x=-+红（k∈Z)）
D.f(x+4p)的图象关于原点对称
10.若数列4，满足+2+。=k(k为常数)，则称，}为等比和数列，k为公比和.已知
an+l an
1a,}是以4为公比和的等比和数列，且a,=2,a,=6,记6，=。，c,=2,则下列说法正
a。
确的是
A.{an}的各项互不相等
B.{b}是周期为2的周期数列
C.{bn}的前2n项和为4n
D.{cn}是公比和为2的等比和数列
11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点，过A,B(均与坐标原点O
不重合)分别作C的切线，两切线交于点P,则下列说法正确的是
A.若∠AOB=90°，则直线AB恒过点(0,4)
B.若P(x,o),则直线AB的方程为xox=2(y+%)
C.若直线AB过点F,则点P必在准线I上，且PF⊥AB
D.若点P在准线l上，则△PAB的面积的最小值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.某前沿科技公司正在研发一款新型“AI陪伴机器人”，该机器人共配有5个不同的传感器，需要
激活至少3个传感器机器人才能正常运行，则要使机器人正常运行，共有
种不同
的激活方案。
数学第2页（共4页）SHAX202604
高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案B
命题透析本题考查集合的交运算
解析由2≥8=2，得2≥3，解得x>5或x≤-5，所以A={xlx≥5或x≤-5}，所以AnB={-2,2,3.
2.答案C
命题透析本题考查复数的运算，
解析易知1-2i1=2,所以：=2-2=2(1-i)2
1+i(0+i)(-i)=-2i
3.答案B
命题透析本题考查统计中的百分位数，
解析因为样本数据个数为8,8×75%=6,6为整数，所以第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数，即
8生9=85
4.答案B
命题透析本题考查向量的夹角.
解析1a+b1=12a-b1两边同时平方，得a2+b2+2a·b=42+b2-4a·b,整理得a2=2a·b,即1a2=21al·
b1aa,),所以ama,)=-要所以a与b的夹角为号
5.答案A
命题透析本题考查比较大小
解折a=m(-)+n-=-(血3+)因为3（受）所以血3e0.)所以a=-(血3+)<
1
-2/sin3·
m3=-2,0<6=sin3<1,c=og号3=-log23,因为-log24<-log3<-l0g2,所以-21
-1.综上b>c>a.
6.答案D
命题透析本题考查等比数列的前项积和通项公式，
解析设{an}的公比为g.T6=512,.(a1a6)(a2as)(a3a4）=512,a1a6=2as=a3a4,∴.(a1a6)3=512=
2°，a,a6=23=8,46=441=28=g=2.41=a19”=a1(g)=2×2=32.
一1
7.答案C
命题透析本题考查函数的性质，
解析因为f八x)是定义域为R的奇函数，所以f八-x)=-fx),f(0)=0,因为f(x)=f(2-x),即f(x+2)=
f八-x),所以f八x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f八x)是以4为周期的周期函数.因为
f3)=2f八2)=-f0)=0,f3)=-f1)=2,所以f1)=-2f4)=f0)=0,所以f八1)+f2)+f八3)+f(4)=0,
26
所以)=506×[1)+2)+3)+4)]+1)+2)=-2.
8.答案C
命题透析本题考查双曲线与直线的位置关系.
电题意知M(-a.0),a,0.由B在C上，易得u·5如-，又由于M1AN,所以必m三mZA
品g所以kx-
tan0,且kgv=-tan∠BNM.在△BMN中，易得tanp·tan∠BMN·tan∠BNM=tanp+
a
an∠BMN+tam∠BNM,即amp·ku·(-ksr)=tan p+km-kx,所以-G
h*
162
tan o=tan
tan 0 aan 0.
b
=5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.答案BD
命题透析本题考查三角函数的图象与性质
解折由题图可得宁×怎-号-号=，得如=1，由停+e=号+2ae2.得e=品+2=(e2.因为
1pl<受，所以p=0,可得x)=(x+)}
对于A八x)的最小正周期为2π，故A错误：
对于B,令-年+2km≤+后≤2达m(ke2),得-贵+2m≤≤-0+2km(keZ),所以)的单调递增区间
为[-+2km,-无+2m小keZ),故B正确：
对于C,令x+哥=km(keZ),得x=-无+k知(keZ),所以x)图象的对称轴方程为x=-品+km(keZ),
故C错误；
对于Dx+4o)=m(x+梧+局)=m(+受》=-血，其图象关于原点对称，故D正确
10.答案BCD
命题透析本题考查新定义数列.
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