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2025级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2026.4
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知z(1+i)=2,则z的虚部为()
A.-1
B.1
C.-i
D.i
2.已知向量a,b满足Ia1=2,1b1=1,la+3b1=√19，则a与b的夹角为()
A君
B.2
c号
D君
3.下列关于空间几何体的论述，正确的是()
A.有两个面平行，其它各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台
C.连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线
D.圆台的轴截面不可能为直角梯形
4.若斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形，则原图形的面积为()
A.26
B.25
C.3
0.6
5.一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为3√5，
则该正四棱台的体积为()
A.14
c.282
3
D.28
6.已知点G是△ABC的外心，2C+店+AC=0,若A店=(1,2)，A花=(-2，m),则实数m的值
为()
A.1
B.
3
高一数学试题第1页（共4页）
7.已知圆锥的高为2，底面半径为22，过圆锥任意两条母线所作的截面中，截面面积的最
大值为()
A.4
B.6
c.82
D.42
3
8.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包
含了深萝的哲理.如图是八卦模型图以及根据八卦
图抽象得到的正八边形ABCDEFGH,其中AB=1,O
为正八边形的中心，AB·H而=(
A.2-1
B.1
C.√2
D.√2+1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图，圆锥P0,的轴截面PCD是面积为43的正三角形，用平行于圆锥P0,底面的平面
截该圆锥，截面圆O2与圆锥母线PD,PC分别交于点A,B,且AB=2,则(
A.圆锥P0,的表面积为12m
B.圆台P02的高为√3
C.圆维PO,的体积为1
37
D.从点C出发沿着该圆锥侧面到达AD中点的最短路程为5
10.若平面向量a=(m,2),b=(1,n),其中n,meR,则F列说法正确的是(
A.若2a+b=(2,6),则a/b
B.若a在b上的投影向量为(2,4)，则m+n=8
C.若n=1,且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为(-2，+∞)
D.若a⊥b,则z=2"+4”的最小值为2
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2b2=a2+c2,则下列选项正确的
是()
A.sin2B=2sinAsinCcosB
B.1=11
tanB tanA tanC
C.2cos2B=cos2A+cos2C
D.sin(A-B)sinC=sin(B-C)sinA
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数z满足z·z+2z=8+6i,则z=
高一数学试题第2页（共4页）2025级普通高中学科素养水平监测试卷
数学参考答案及评分标准
2026.4
说明：
一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容参照评分标准酌情赋分。
二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可
视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如
果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.B2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ABD 10.BD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.-1+3i13.32
m14.4
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
解：(1)由a仍，可得2x-4×3=0,解得x=6,…2分
由a⊥c,可得2×4+4y=0,解得y=-2.…4分
x=6,y=-2.…5分
(2)由(1)b=(3,6),C=(4,-2),…6分
.m=2a+b=(4,8)+(3,6)=(7,14),n=a+c=(2,4)+(4,-2)=(6,2),…8分
设m,n的夹角为日，则cos9=,m·m
:7×6+14×2-√2
1m1·1m7+14x√/6+22，.12分
又0e[0,m刷，0=牙，所以向量m,n的夹角为平
…13分
高一数学答案第1页（共6页）
16.(15分)
解，（0油余弦定理可得e5-分即6-女…3分
2be
a=√7，b2+c2=8,所以bc=1,…
…5分
SueesinA
1
4
…7分
(2).AD为角A的平分线，所以∠BAD=∠CAD=30°…8分
SAAc=SAAp+S AACD=)c·ADsin30°+)b·ADsin30=3
1
4
…11分
“AD=3
,而b+c=√(b+c)7=√+c2+2bc=√10，…13分
b+
AD=30
10
…15分
17.(15分)
解：(1)励=8d-(d-蓟=-+d
…2分
(方法一)(2)连接B0,设Ad=AM币，则d=分+2C,
…3分
设=成则动-=u成=（子d+}=nd,…4分
d+o呢=2+分花-(-3)=（分+片）+（分w)d,
…6分
又d+成==}诚，…
…7分
入，1入
1
1
”233,2u=0,解得1=
=
4
…8分
Ad=上A成+1A花，
B而-威+d-+破+d=-+花
…10分
A
31
x三-
4y=
4
…11分
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