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浙江省温州市2026年中考二模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．如图，直线a、b被直线c所截，，若∠2=50 ，则∠1等于(　　)
A．120 B．130 C．140 D．150
3．据统计局发布，2020年市粮食播种面积约为7300000公顷，数据7300000用科学记数法表示为（ ）
A．7.3×106 B．7.3×107
C．0.73×106 D．0.73×107
4．如图，该几何体是正方体和圆锥的组合体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限 B．点在它的图象上
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
6．如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（ ）
A．12 B．16 C．21 D．49
7．从地到地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶，平路每小时行驶．下坡每小时行驶，那么车辆从地到地需要分钟，从地到地需要分钟，问两地之间的坡路和平路各有多少千米 若设两地之间的坡路为，平路为，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．调查了40名学生 B．被调查的学生中，选踢毽的有10人
C． D．全校选舞蹈的估计有250人
9．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的直径为，，点为的中点，点沿路线运动，连接，．用表示点的运动路程，表示的面积下列图像适合表示与的对应关系的是（ ）
B．
C．D．
二、填空题（每题3分）
11．_______．
12．不等式组的解集为_________．
13．如图，水平地面上护林员与树根的距离，护林员的眼睛与地面距离，在此处观测到树梢点D的仰角为，则树高______m．
14．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是___________．
15．我国宋朝数学家杨辉在其著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了(n为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律：杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．
例如：=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；=a +2ab+b ，它有三项，中间项系数2等于上方数字1加1，系数分别为1，2，1．系数和为4；，它有四项，中间项系数3等于上方数字1加2，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…则的展开式中系数和为______________．
16．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_____
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算并化简：
(1)
(2)
18．(1)计算：(x﹣8y)(x﹣y)；
(2)解分式方程：=1．
19．如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且．
(1)求证：；
(2)如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
20．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148
152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
21．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)求修改后长方形的周长；
(3)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
22．在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，.
（1）如图，当在边上时（点与点、都不重合），求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当时，求的长；
（3）当时，求的长.
23．定义：将函数的图像绕点旋转，得到新的函数的图像，我们称函数是函数关于点的相关函数．例如：当时，函数关于点的相关函数为．
(1)当时，①二次函数关于点的相关函数为________________．
②点在二次函数关于点的相关函数的图像上，求的值．
(2)函数关于点的相关函数是，求点的坐标．
(3)当时，二次函数的相关函数的最小值为3，求n的值．
24．如图，是等边三角形，D，E两点是边和上的动点（点D不与点B重合），满足，与交于点F．
(1)直接写出的度数；
(2)作点B关于直线的对称点M，连接，点N为的中点，连接．
①依题意补全图形：
②请写出一个k的值，使得对于满足上述条件的任意一点F，总有成立，并证明．
③设等边三角形的边长为2，直接写出周长的最小值为__________．
参考答案21世纪教育网精选资料
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C C D D D C A
1．B
本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
解：的相反数是5．
故选：B．
2．B
由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用邻补角互补，即可求出∠1的度数．
解：∵a∥b，
∴∠3=∠2=50°．
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°-50°=130°．
故选：B．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3．A
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：7300000=7.3×106．
故选：A．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．C
本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．
解：由题意得，该几何体的俯视图是：
故选：C．
5．C
根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．
解：在反比例函数中，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；
当时，，
∴点在函数图象上，故B选项不符合题意；
在每一象限内，随着增大而增大，
故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
6．D
直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案．
解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=3：4，
∴OA：OD=3：7，
∴S△ABC：S△DEF=9：49，
∵S△ABC=9，
∴△DEF的面积为：49．
故选：D．
此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键．
7．D
本题考查了二元一次方程组的应用，设两地之间的坡路为，平路为，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
解：设两地之间的坡路为，平路为，
由题意得，，
故选：．
8．D
先根据选择舞蹈的人数为10人，所占百分比为25％，可得调查的学生总数判断A；再用总数分别减去三项的人数和即可判断B；求出武术所占的百分比，再乘以360°判断C；最后用选择舞蹈的人数所占百分比乘以全校总人数判断D．
根据统计图可知调查的学生总数为10÷25％=40（人），
所以调查了40名学生．
A不符合题意；
选踢毽子的学生有40-10-12-8=10（人）．
B不符合题意；
．
C不符合题意；
25％×1200=300（人）．
所以全校选舞蹈的估计有300人．
D符合题意．
故选：D．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，掌握统计图的特点是解题的关键．
9．C
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
斜边上的中线为d，
斜边长为2d，
由勾股定理得，，
直角三角形的面积为S，
，
则，
则，
，
这个三角形周长为：，
故选C．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．
10．A
分点P在上运动和点P在上运动两种情况，分别用含x的式子表示出的面积，即可求解．
解：当点P在上运动时，作于点E，如图：
∵为的直径，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
即当时，，可以排除C，D选项；
当点P在上运动时，如图：
∵，
∴，
即当时，
，可以排除B选项；
故选：A．
本题考查了动点问题的函数图像，用勾股定理解三角形，半圆（直径）所对的圆周角是直角，解直角三角形的相关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
11．
本题考查有理数的加法运算，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，然后进行有理数加法运算．
解：，
故答案为：．
12．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
13．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．
过作于，则，，解直角三角形即可得到结论．
解：如图，过作于，
则，，
在中，，
∴，
∴
故答案为： ．
14．
本题考查了画树状图法计算概率，正确画图是解题的关键．
解：画树状图如下：
∵一共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，
∴这两个小球的号码相同的概率为：，
故答案为：．
15．16
根据数字找规律即可解答．
（a+b）1=a+b，系数分别为1，1，系数和为2，
（a+b）2=a2+2ab+b2，系数分别为1，2，1，系数和为4，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，系数分别为1，3，3，1，系数和为8，
…
（a+b）n展开式的系数和为：2n，
所以（a+b）4的展开式中系数和为24=16．
故答案为：16．
本题考查了多项式，完全平方式，数学常识，规律型：数字的变化类，根据题意找出数字的变化规律是解题的关键．
16．4
只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD AB，由此即可解决问题.
解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∴AC2=AD AB=2×8=16，
∵AC＞0，
∴AC=4，
故答案为：4．
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．(1)1；
(2)
（1）根据负整数指数幂、零次幂、乘方的性质计算即可；
（2）利用积的乘方、单项式乘多项式的法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
本题考查了负整数指数幂、零次幂，以及整式的乘法，掌握相关运算法则是解题的关键．
18．(1)x2﹣9xy+8y2；(2)x＝﹣2.
（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：(1)原式＝x2﹣xy-8xy+8y2=x2﹣9xy+8y2；
(2)去分母得：x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
此题考查了多项式的乘法和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要验根．
19．(1)见解析
(2)成立，理由见解析
此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）由得到，由得到，然后证明；
（2）由得到，由得到，然后证明．
（1）证明：∵，
∴，即．
∴，
∴．
又∵
∴；
（2）成立，证明如下：
∵，
∴，即．
∵，
∴．
又∵，
∴．
20．(1)，
(2)
(3)是，理由见解析
（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)够用
本题考查算术平方根，利用开平方解方程，实数的估算，熟练根据题意列出等式并利用开平方求解长方形边长是解题的关键．
（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；
（2）设长方形的长为，宽为，由其面积为，所以，利用开平方求解即可；
（3）比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．
（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为，
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
22．（1）；（2）3；（3）3或7.
（1）P在BC上运动时，要求y关于x的函数解析式，只需要用勾股定理表示PE2=PC2+EC2就可以使问题到解决，而关键是解决PE2，又在Rt△APE中由勾股定理求得，从而解决问题；（2）把x=3的值代入第一问的解析式就可以求出CE的值，再利用三角形相似就可以求出CF的值；（3）由条件可以证明△ABP∽△PCE，可以得到=2，再分情况讨论，从而求出BP的值．
解：（1）如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵BP=x，CE=y，
∴PC=5-x，DE=4-y，
∵AP⊥PE，
∴∠APE=90°，∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴△ABP∽△PCE，
∴
∴
∴；
（2）当x=3时，，
即CE= ，
∴DE=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BF．
∴△AED∽△FEC，
∴，
∴，
∴CF=3；
（3）根据tan∠PAE=，可得：=2
由（1）可知，当点P在边BC上时：△ABP∽△PCE
∴=2
于是：
解得：x=3，y=1.5
如图，当点P在BC的延长线上时，
同理可证：△ABP∽△PCE
此时，BP=x-5
∴
解得：x=7，y=3.5．
∴BP=3或7．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形以及勾股定理的运用．
23．(1)①；②
(2)
(3)或．
本题主要考查了新定义函数以及二次函数的性质，关键是根据中点公式求出相关函数的顶点坐标，进而求出相关函数．
（1）①直接根据相关函数的定义求解即可；
②根据二次函数的性质可知顶点坐标为，由相关函数的定义可知新函数的顶点为，可得新函数的表达式为：，最后将点A的坐标代入解析式求得a的值即可；
（2）先分别求出两个函数的顶点坐标，然后运用中点公式确定中点坐标即可解答；
（3）求出相关函数分、、三种情况，分别求解即可．
（1）解：①当时，点，相关函数顶点坐标为
则相关函数为：，
故答案为：；
②∵二次函数的顶点坐标为，
∴相关函数的顶点坐标为，
∴新函数的表达式为，
将点代入上式并解得；
（2）解：函数和函数的顶点坐标分别为，，
由中点公式得：，
即；
（3）的顶点为：，
设相关函数顶点为：，
由中点公式得：，
解得：，
则相关函数顶点为：，
则相关函数的表达式为：；
可知开口向上，对称轴为直线，
如图：
①当即时，
函数在时，取得最小值，即，
，
，
，
，
解得：，（舍去），
故；
②当即时，
函数在时，取得最小值，即，
，
，
，
，
解得：，（舍去），
故；
③当且即时，
函数在顶点处取得最小值，即，
，
，
解得：（舍去），（舍去）；
综上所述，或．
24．(1)
(2)①见解析；②当时，，证明见解析；③6
（1）由等边三角形的性质可得，，则可证明，得到，再根据三角形外角的性质可得答案；
（2）①根据题意画出图形即可；②延长到Q，使得，连接，可证明，得到，，则可证明，得到；延长到P，使得，连接，则是等边三角形，证明，得到，则可证明是等边三角形，据此可得结论；③作点M关于直线的对称点T，连接，可证明的周长，则当D、C、T三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为线段的长加上2；证明是等边三角形，得到，则，据此可得答案．
（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
在中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①依题意补全图形如图所示；
②当时，，证明如下：
由（1）知，
如图所示，延长到Q，使得，连接，
∵是等边三角形，
∴；
由轴对称的性质可得；
∵点N为的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
如图所示，延长到P，使得，连接，则是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
③如图所示，作点M关于直线的对称点T，连接，
∵等边的边长为2，
∴，
由轴对称的性质可得，
∴的周长，
∵点M为定点，
∴点T为定点，
∵，
∴当D、C、T三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为线段的长加上2；
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．21世纪教育网精选资料(共5张PPT)
浙江省温州市2026年中考数学二模考试模拟卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 两直线平行同位角相等；根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一个数的绝对值；有理数加法运算
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 实数的混合运算；积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；零指数幂；负整数指数幂
18 0.85 计算多项式乘多项式；解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 两直线平行内错角相等；用SAS证明三角形全等（SAS）
20 0.85 运用中位数做决策；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；算术平方根的实际应用；平方根的应用
22 0.65 解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；中点坐标
24 0.15 全等三角形综合问题；根据成轴对称图形的特征进行求解；等边三角形的判定和性质

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