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(共5张PPT)
浙江省宁波市2026年中考数学二模考试模拟卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；与平行线有关的三角形内角和问题
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性；y=ax 的图象和性质
6 0.85 求两个位似图形的相似比；相似多边形的性质
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组；行程问题(二元一次方程组的应用)
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；二次根式的应用；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 倒数；绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 根据平行线的性质探究角的关系；用SAS证明三角形全等（SAS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形
20 0.85 求众数；运用方差做决策；求中位数
21 0.85 实数的混合运算；估计算术平方根的取值范围；求算术平方根的整数部分和小数部分；算术平方根的实际应用
22 0.65 反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
24 0.15 含30度角的直角三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形机密★启用前
浙江省宁波市2026年中考二模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图将一块三角板如图放置，，点分别在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．把精确到万位，用科学记数法表示得到的近似数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（ ）
①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．
A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③
6．如图，已知五边形，以P点为位似中心画出五边形，使五边形与五边形位似，相似比为2．若五边形的周长为26，则五边形的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．A，B两地相距72km，甲、乙两人骑行，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，两人同时出发，4h后相遇．若骑行6h，此时甲剩下的路程为乙剩下路程的2倍，则甲、乙两人的骑行速度分别为（ ）
A．6km/h和12km/h B．12km/h和4km/h C．8km/h和10km/h D．20km/h和10km/h
8．某中学举办青少年科技教育成果展示线上大赛．今年的线上竞赛项目有五项，分别是：：未来编程竞技，：编程挑战赛，：科技创意动画挑战赛，：程序算法竞赛，：月背行走创意赛．某中学学生会为了考察该校1000名初中学生参加线上竞赛项目的情况，采取抽样调查的方法，随机调查了若干名学生参加线上竞赛项目的情况（每人必须参加且只能参加其中一项），并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息判断下列说法中正确的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是100
B．参加线上竞赛项目对应的扇形圆心角度数为
C．本次抽样调查中，参加线上竞赛项目的人数是50人
D．本次抽样调查中，参加线上竞赛和项目的人数共有76人
9．如图，、、三点共线，分别以、为边，在的同侧构造正方形和正方形，点在上，，．连接．若是的中点，连接，那么的长是（ ）
A． B． C． D．2
10．如图1，等腰中，，，点D从点B出发，沿方向运动，于点E，的面积随着点D的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分）如图2所示，以下判断正确的是（ ）
A．函数图象上点的横坐标表示的长
B．当点D为的中点时，点E为线段的三等分点
C．两段抛物线的开口大小不一样
D．图象上点的横坐标为3时，纵坐标为
二、填空题（每题3分）
11．倒数是 ______ ，绝对值是________ ．
12．不等式组的解集是__________
13．如图，从楼顶A处看楼下荷塘D处的俯角为60°，另一端B处的俯角为30°，点D与C、B在同一直线上，已知楼高AC为24米，则荷塘宽BD为_______米．（结果保留根号）
14．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，从中随机摸出个球放回摇匀后，再随机摸出个球，则摸到的个球颜色相同的概率为__________．
15．观察下列等式
观察发现：=____________．
根据你的发现计算：___________．
16．如图，在中，，，动点P从点A出发到B点停止，动点Q从点C出发到A点停止，点P运动的速度为，点Q运动的速度为．如果两点同时运动，那么当以点A，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动的时间是______．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．化简：．
18．解方程：
19．在中，过A作，交的平分线于点D，连接，交于点F，
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，G是的中点，H是边的中点，若，，请直接写出图2中与全等的三角形（不含本身）．
20．某学校组织八年级学生在网络上参加传染病防控知识竞赛，试卷共有10道选择题，每题3分，如图所示的是从甲、乙两班各随机抽取的10名学生的得分情况．
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲班 　 　 24 　 　
乙班 24 　 　 21
（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，已知两班各有40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩为优秀；
（3）观察图中数据的分布情况，请通过计算说明哪个班学生竞赛的得分更稳定．
21．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
22．如图在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为．线段，E为x轴上一点，且．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的x的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上
(1)若，求的值；
(2)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点为．当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
24．（1）如图1，中，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为_______；
问题探究
（2）如图2，在平行四边形中，，是边上的动点，且，则的最小值是多少？
问题解决
（3）如图3是夹角为的港湾，岸上有一个码头，湾内有个小岛，小岛与的距离为，与的距离为．现拟在岸上设置三处游客接驳点，点在上，点在上，且为了游客方便及安全，之间的距离为，客船从码头出发，沿前行，最终到达小岛，请问，根据两岸接驳点的安排，是否存在最短的运输路线？若存在，请求出最短运输路线长；若不存在，请说明理由．
参考答案21世纪教育网精选资料
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C D D C D B D
1．B
本题考查相反数的定义，根据相反数的概念直接求解即可．
解：∵仅仅只有符号不同的两个数互为相反数
∴的相反数是，
故选：B
2．D
根据三角形内角和是180°可得出∠A的度数，直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°，根据三角形外角性质即可得出的度数
解：∵
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25°
∵
∴∠QPC=∠ACM=38°
∴=∠QPC-∠A=38°-25°=13°
故选D.
本题考查了平行线性质，三角形内角和及三角形外角性质. 正确应用平行线性质是解题的关键.
3．D
本题考查了科学记数法和有效数字，熟练掌握相应知识点是解题的关键．根据有效数字和科学记数法即可得解．
，
即，把精确到万位，得到的近似数是．
故选：D．
4．C
主视图为从前面看到的图形，据此判断可得答案．
解：主视图即为从前面看到的图形，据此可得答案为C，
故选C．
本题考查三视图，较简单．
5．D
分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可
解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；
②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．
故选D．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．
6．D
本题主要考查了位似图形的性质的应用，直接利用位似图形的周长比等于位似比即可得到答案．
解：∵五边形与五边形的位似比为2；
∴五边形与五边形的周长比为2；
∵五边形的周长为26，
∴五边形的周长为13，
故选D．
7．C
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据“4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，
依题意得：，
解得：．
故答案选：C.
8．D
本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联，利用样本估计总体．根据A项目人数及所占百分比判断A选项；用C项目人数所占百分比乘以360度可判断B选项；根据样本容量及B项目人数所占百分比可判断C选项；用200乘以竞赛和项目的人数所占百分比可判断D选项．
解：样本容量为，故A选项判断错误，不合题意；
参加线上竞赛C项目人数所占百分比为，对应的扇形圆心角的度数为，故B选项判断错误，不合题意；
参加线上竞赛B项目的人数为，故C选项判断错误，不合题意；
本次抽样调查中，参加线上竞赛和项目的人数有人，故D选项判断正确，符合题意；
故选D．
9．B
本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的化简，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点并能作出辅助线是解题的关键．连接和，先证明是直角三角形，利用勾股定理分别求出，和的长度，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推导出，求得答案．
解：连接和，如图所示：
四边形和是正方形，，
，，，
，
，是的中点，
故选：B．
10．D
第二个图形中点在两段函数中，是关键点．结合第一个图形，可得此时点D移动到点C，E在AB的中点，那么．．可得．判断A选项；作于点H．可得，根据相似三角形的判定与性质可得E为的四等分点，从而判断B选项；分为当D在上时及当D在上时，两种情况分别求出函数解析式，从而判断C选项；把代入当D在上时的函数解析式中可求得面积的值，判断出D选项．
解：∵点在两段函数中，即点D与点C重合时．
∵等腰中，，，，
∴．
∴．
∴．
∴点横轴表示的长，故A错误；
如图，作于点H．
又∵是等腰三角形，
∴．
∵，
∴．
，
∵D为中点，
，
∴．
∴．
∴点E为线段的四等分点，故B错误；
当D在上时，为x，则，
∴，
当D在上时，为x，则，
∴．
∵两个二次函数的二次项的比例系数的绝对值相等，
∴两段抛物线的开口大小一样，故C错误；
当时，点D在上，
∴，故D正确．
故选D
本题考查动点问题的函数图象．得到拐点在图形中表示的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：若两个二次函数中二次项的比例系数的绝对值相等，则两个二次函数的形状相同．
11．
根据倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．
解：∵互为倒数的两个数乘积为1，
∴的倒数是 ，
∵一个正数的绝对值是它本身，
∴的绝对值是
故答案为 ,
本题考查了倒数，绝对值的定义，比较简单．
12．
先求出两个不等式的解集，再求出公共解集即可.
解1-2x<3得x>-1，
解得x<5，
∴不等式组的解集为：-1故答案为-1本题考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集再求出其公共解集，熟练掌握公共解集的表示方法是解题关键.
13．
由题意得出，，再根据三角函数定义求出线段，，然后做差即可得出答案．
由题意得，，米，
，，
，，
．
故答案为：
本题考查了解三角形的实际应用，涉及到三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握并会运算是解题的关键．
14．
根据题意画出树状图即可求得摸出的2个球都是红球的概率．
解：根据题意，画树状图为：

由图可知：所有等可能的结果有16个，其中摸到的个球颜色相同的有10种，
∴摸到的个球颜色相同的概率为，
故答案为：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
15．
根据题中规律可知，=，按照规律把题目变换，令a=3，b=1代入等式整理即可．
根据题意，可知=，
令a=3，b=1，则
，
∴原式，
故答案为：；．
本题考查了代数式的规律应用，发现代数式的规律并应用是解题的关键．
16．或
本题考查相似三角形的判定及性质．分两种情况讨论：①当时，，②当时，．分别根据相似三角形的对应边成比例即可求解．
解：设点P运动的时间为，则，，
∴，
∵，
∴当时，，
∴，即，
解得；
当时，，
∴，即，
解得，
综上所述，当以点A，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动的时间是或．
故答案为：或
17．
本题考查了整式运算的知识；根据完全平方公式、单项式乘多项式法则进行计算，即可得到答案．
解：
18．
先将分式方程去分母化为整式方程求解，再检验方程的解即可．
解：，
，
，
解得：，
经检验，当时，，
原分式方程的解为．
19．(1)见解析
(2)
（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，证得，根据推出，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到菱形是正方形，求得，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
（1）证明：，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：，
∴菱形是正方形，
，，
∵G是的中点，H是边中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴图中与全等的三角形有．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，证得是解题的关键．
20．（1）24，24，24；（2）甲班28人，乙班24人；（3）甲班学生竞赛的得分更稳定
（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；
（3）根据方差越小越稳定．
解：（1）甲班平均数为：×（21×3+24×4+27×3）＝24（分），
甲班有4名学生24分，最多，故众数为24分；
把乙班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，
补全如表：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲班 24 24 24
乙班 24 24 21
故答案为：24，24，24；
（2）估计甲班成绩优秀的学生约为70%×40＝28（人），
估计乙班成绩优秀的学生约为60%×40＝24（人），
（3）甲班的方差为：S甲2＝×[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]＝×54=5.4；
乙班的方差为：S乙2＝×[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝×198＝19.8；
∵S甲2＜S乙2，
∴甲班学生竞赛的得分更稳定．
本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
21．（1）S=13，边长为 ；（2）6
分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；
(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13，边长为，
(2)由于，
所以，
所以a=3，b=-3，
原式=．
：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．
22．(1)，；
(2)
(3)当或时，一次函数值大于反比例函数值．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题以及解直角三角形，熟练掌握求解反比例函数与一次函数的解析式和解直角三角形的方法是解题的关键．
（1）过点A作轴于D，先利用解直角三角形确定，再把A点坐标代入可求得，则可得到反比例函数解析式；接着把代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；
（2）先确定C点坐标，得到的长，根据三角形面积公式求出和的面积，进而即可求解；
（3）观察函数图象，找出一次函数图象在一反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
（1）解：过点A作轴于D，如图，
∵在中， ，，
∴，
∴，
∴，
把代入得，
∴反比例函数解析式为；
把代入得，
∴，
把、分别代入得
，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）对于直线，当时，，解得，
∴，
∴
∴，
过点作轴于点F，则
，
∴，
∴．
（3）由图象可得：
当或时，一次函数值大于反比例函数值．
23．(1)，
(2)
本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数图象和性质，二次函数点的坐标，二次函数图象的平移，几何变换．
（1） 将点代入抛物线方程得到，与联立解方程组
（2）根据平移规则，原抛物线向左平移单位、向上平移单位，新抛物线经过且点对应点，得到，结合得，新抛物线顶点坐标关于的二次函数在时取最大值．由此即可解题．
（1）解：∵点在抛物线上，
∴，即，
又∵，
联立方程得：，
解得：．
（2）∵平移前的抛物线为：，
∴
又∵，
∴，
∵点代平移后，
∴抛物线向左平移个单位，向上平移个单位长度，
∴，
整理得，
∴把点代入，
得，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，又∵，故不符合题意，舍去，
当时，．
∴平移后的解析式为，
∴顶点为：，
设，
∴，
∵，对称轴为，
∴当时，随的增大而增大，
∵，，，
∴，
∴当时，取最大值为，
此时顶点横坐标=，
∴平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为．
24．（1）；（2）的最小值是；（3）存在最短的运输路线，最短运输路线长
本题考查线段和差的最值问题，涉及对称的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识点；
（1）延长至，使，连接，，，得到垂直平分，，则，，得到，当三点共线时，最小，在中利用勾股定理求解即可；
（2）如图，作点关于的对称点，交延长线于，在线段上取一点，使，连接，，，先证明四边形是平行四边形，得到，根据点关于的对称点，得到， ，则，当、、三点共线时，最小，中利用勾股定理求解即可；
（3）过作，，连接，得到四边形是平行四边形，，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、，则，，得到，当、、、四点共线时，最小，中利用勾股定理求解即可．
解：（1）如图，延长至，使，连接，，，则，
∵，
∴垂直平分，，
∴，，
∴，
∴当三点共线时，最小，
∵，，
∴，
∵是的中点，
∴，
中，，
∴的最小值为，
故答案为：；
（2）如图，作点关于的对称点，交延长线于，在线段上取一点，使，连接，，，
∵在平行四边形中，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，，，
∴，
∵点关于的对称点，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴当、、三点共线时，最小，
中，，，则，
∴，，
中，，，
∴，
∴的最小值是；
（3）存在最短的运输路线；
过作，，连接，如图
∴四边形是平行四边形，
∴，
如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、，则，，
∴，
∴当、、、四点共线时，最小，
过作于，于，交于，过作于，于，则四边形、都是矩形，
∴，，，，
∵小岛与的距离为，与的距离为，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即在上，
∵，点关于的对称点，
∴，，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
中，，，
∴，，
∴，
∵中，，，
∴，
∴最小值为，
即最短运输路线长为.21世纪教育网精选资料

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