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机密★启用前
浙江省嘉兴市2026年中考二模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学记数法表示为( )
A．1.2×103 B．12×103 C．1.2×104 D．0.12×105
4．如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（　　）
A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点（﹣2，﹣3）
C．y随x的增大而增小 D．若x＞2，则0＜y＜3
6．如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．某班30为同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某中学九（1）班的老师为了解全班学生喜欢的球类情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类项目中调查了全班学生的兴趣爱好，并根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能从这四种球类项目中选择一种自己喜欢的球类），下列结论中，正确的个数为（ ）
①九（1）班的学生人数为；②的值为；③表示“足球”的扇形的圆心角的度数是．
A．3 B．2 C．1 D．0
9．如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现两点同时出发，设运动时间为x，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ）
A．72 B．84 C．86 D．96
二、填空题（每题3分）
11．比较有理数的大小：______－1（填＜、＝或＞）
12．若三角形两边长分别为2和5，第三边是，则x的取值范围是__________．
13．如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点测得该楼顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，点与楼的水平距离，则这栋楼的高度为______m（结果保留根号）．
14．若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为，再从这四个数中选一个数，记为，则为偶数的概率为______．
15．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是______．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为_______．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．（1）计算：．
（2）解分式方程：．
19．【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．
平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图，在四边形中，ABCD且．
求证：四边形是平行四边形．
证明：连接．
(1)请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
(2)【知识应用】如图①，在中，延长到点，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．
(3)【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形的面积为7，直接写出四边形的面积．
20．下图反映了九年级两个班的体育成绩．
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样．
（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？
21．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
22．如图，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，若点A、D、E在同一条直线上，，，
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
23．对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.
解决问题：
(1)填空： ，如果，则的取值范围为 ；
(2)如果，求的值；
(3)如果，求的值.
24．在边长为2的等边中，是边上的中线，为上一动点，连接，在的下方作等边．
(1)如图①，当时，连接，
①________．
②求证：．
(2)如图②，连接，直接写出的周长的最小值，并写出此时的度数．
参考答案21世纪教育网精选资料
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C A D B C A
1．A
本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键．
根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，求解即可．
解：根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，
∵，
∴2的相反数是，
故选：A．
2．D
此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．过P作直线，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得，进而可求出，从而求出．
解：过P作直线，如下图所示，
∵，，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
3．C
科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.
解：12000用科学记数法表示为1.2×104.
故选C.
本题考查科学记数法的表示方法，是基础题，需熟练掌握.
4．B
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，
故选：B．
本题考查简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．
5．C
根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．
解：A、因为反比例函数y=中k=6＞0，所以该函数图象位于第一、三象限，故本选项不符合题；
B、由于（-2）×（-3）=6，所以图象必经过点（-2，-3），故本选项不符合题意；
C、因为反比例函数y=中k=6＞0，所以在每一象限内，y随x的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意；
D、若x＞2，则0＜y＜3，故本选项不符合题意；
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质．
（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
6．A
根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质得到，证明，根据相似三角形的性质得到答案．
解：∵与位似，
∴，，
∵的面积与的面积之比是，
∴的面积与的相似比是，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．D
试题分析：设男生有x人，女生有y人，
由题意得，.
故选D.
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.
8．B
本题主要考查了条形统计图、扇形统计图，理解条形统计图和扇形统计图、正确计算是解题的关键．
解：∵由统计图可知，喜欢篮球的人数是人，占，
∴，故①正确，
，故②正确，
表示“足球”的扇形的圆心角的度数，故③错误，
∴正确的有①②这2个，
故选：B．
9．C
本题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理等知识点， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得，进而可得答案，熟练掌握三角形中位线定理是解决此题的关键．
∵D为中点，
∴，
∵是的中位线，，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
先分析图象和运动过程，结合点可求出，，再根据勾股定理求出，然后结合当时的运动特点可得，最后根据矩形的面积公式得出答案．
解：观察函数图象可知当点P运动到点E时，，，，
过点E作于点H，
可知，
解得．
根据勾股定理，得；
当时，点P到达点D，运动停止，
∴，
解得，
∴，
所以矩形的面积是．
11．＞
先化简绝对值，进而根据正数大于负数求解即可．
解：∵，
∴．
故答案为：＞．
本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，掌握有理数的大小比较是解题的关键．
12．
本题考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．利用三角形的三边关系进行求解即可．
解：由题意，得，
∴，
∴．
故答案为：．
13．/
本题考查解直角三角形—仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．根据题意得，然后利用三角函数求解即可．
解：依题意，．
在中，，
在中，，
∴．
故答案为：．
14．
画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出为偶数的事件数量，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，为偶数的事件有8种，
∴；
故答案为：．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
15．5
本题考查数字变化规律题．根据题意先计算的展开式，再令，即可得到本题答案．
解：∵
，
∴，
令，，
∴，
∴展开式中含项的系数是5，
故答案为：5．
16．2
连接DE，由中线的性质可知：AD⊥BC，BD＝CD＝4，由勾股定理得出AD＝3，设AF＝x,则DF＝AD－AF＝3－x，再推导出DE是△ABC的中位线，进而由相似三角形的判定证出△DEF∽△ACF，进而将相应数据代入对应线段成比例的公式解方程即可．
解：如图，连接DE，
∵AB=AC=5，BC=8，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，
在Rt△ABD中， ,
设AF＝x,则DF＝AD－AF＝3－x，
∵CE是AB边上的中线，
∴AE＝BE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC,
∴△DEF∽△ACF，
∴，
∴AF＝2DF，
∴
解得：
∴AF＝2．
故答案为：2
本题考查三角形中线的性质、相似三角形的判定及其性质、三角形中位线定理，解题的关键是综合运用所学知识求证出△DEF∽△ACF．
17．(1)
(2)
本题考查整式的乘法，涉及幂的乘方、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
（1）先运算单项式乘单项式和幂的乘方，再合并同类项即可求解；
（2）利用单项式乘多项式运算法则求解即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．（1）；（2）．
（1）根据零次幂，负整数次幂，有理数的乘方的运算法则计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤解答即可．
解：（1）
．
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：．
检验：当时，，所以是分式方程的根．
本题考查零次幂，负整数次幂，有理数的乘方的运算法则，解分式方程的步骤，在解分式方程过程中，不要忘记检验．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)7
（1）根据条件证明，然后判定即可；
（2）根据可得AD∥BC，，然后判定即可；
（3）根据平行四边形的特点，同底等高面积相等判断即可．
（1）证明：连接，在和中
∴AB∥CD，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）证明：在中，AD∥BC，
∵
∴AD∥CF，
∴四边形是平行四边形
（3）根据题意判断四边形和四边形均为平行四边形，
∴平行四边形和平行四边形同底等高，
∴平行四边形面积=平行四边形面积=7
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
20．（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些；（2）均为“中”； （3）九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；（4）三者相等，理由见解析
（1）根据条形图判断即可；
（2）根据众数的定义结合条形统计图即可判断；
（3）先估计，再根据加权平均数计算即可；
（4）根据条形统计图结合三者的定义解答即可．
（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些．因为两班成绩等级中为“中”和“及格”的学生数分别相等，而九年级（2）班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比九年级（1）班多，“不及格”的学生数比九年级（1）班少；
（2）两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”；
（3）估计九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；
九年级（1）班的平均成绩为（5×55+10×65+75×20+10×85+5×95）÷50=75分，九年级（2）班的平均成绩为（1×55+65×10+75×20+85×11+95×8）÷50=78分；
和估计的结果相等；
（4）三者相等，这可以从“对称”的角度理解．当然，平均数、中位数、众数相等，相应的统计图未必都是“对称”的
本题考查了从统计图获取信息的能力，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，同时要掌握平均数的计算方法、理解众数、中位数的意义．
21．（1）S=13，边长为 ；（2）6
分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；
(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13，边长为，
(2)由于，
所以，
所以a=3，b=-3，
原式=．
：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．
22．(1)
(2)
本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决这类问题要找准旋转角以及旋转后的对应角．
（1）由旋转的性质可得，，再由等腰三角形的性质可得，再利用三角形的内角和及外角的性质可得答案．
（2）过点C作于H点，在中，求得，再求得，，再在在中求得，最后求得结果．
（1）由旋转知：，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（2）过点C作于H点，
由（1）得：，，
∵，，
∴，21世纪教育网精选资料
在中，，，
，
∴，．
在中，，
∴，
∴．
23．(1)，；
(2)或0；
(3)或．
（1）根据定义写出的值，确定其中位数；根据表示这三个数中最大数，对于，可得不等式组：则，可得结论；
（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，时，②2是中间的数时，，③2最小时，，分别解出即可；
（3）不妨设，画出图象，根据，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．
（1）∵， ，，
∴，
∵，
则，
∴x的取值范围为：，
故答案为，；
（2），
分三种情况：①当时，即，
原等式变为：，
②时，即，
原等式变为：，
③当时，即，
原等式变为：，
综上所述，x的值为或0；
（3）不妨设，画出图象，如图所示：
结合图象，在图象中的交点A、B点时，满足条件，且，
此时，解得或．
本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．
24．(1)①；②证明见详解
(2)
（1）①根据等边三角形的性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质可得，求得，再利用求解即可；
②根据等边三角形的性质可得，，，再利用等量代换可得，再根据全等三角形的判定证明即可；
（2）连接，由②同理可证，可得，作点关于的对称点，连接、，则，当三点共线，的最小值为，且时，的周长最小，再根据等边三角形的性质求解即可．
（1）解：①∵、是等边三角形，
∴，
∵是边上的中线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②证明：∵、是等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵、是等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴；
∵是边上的中线，
∴，
如图，作点关于的对称点，连接、，则，
∴当三点共线，的最小值为，且时，的周长最小，
由轴对称的性质得，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．21世纪教育网精选资料(共5张PPT)
浙江省嘉兴市2026年中考数学二模考试模拟卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质求角度
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比；相似三角形的判定与性质综合
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
10 0.4 动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一个数的绝对值；有理数大小比较
12 0.85 三角形三边关系的应用；求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题；数字类规律探索
16 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项
18 0.85 零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方运算；解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；利用平行四边形的性质证明；证明四边形是平行四边形
20 0.85 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；由条形统计图推断结论
21 0.85 实数的混合运算；估计算术平方根的取值范围；求算术平方根的整数部分和小数部分；算术平方根的实际应用
22 0.65 根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；新定义下的实数运算；求不等式组的解集；特殊三角形的三角函数
24 0.15 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据成轴对称图形的特征进行求解；等腰三角形的性质和判定；三线合一；等边三角形的判定和性质

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