资源简介

(共5张PPT)
浙江省杭州市2026年中考数学二模考试模拟卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 倒数；相反数的定义
2 0.94 两直线平行同位角相等；根据旋转的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
10 0.4 动点问题的函数图象；从函数的图象获取信息
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 倒数；相反数的定义；绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
12 0.85 已知点所在的象限求参数；求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题；通过对完全平方公式变形求值
16 0.65 y=ax +bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）
20 0.85 求众数；频数分布表；用样本的频数估计总体的频数；求中位数
21 0.85 求一个数的算术平方根；利用算术平方根的非负性解题；估计算术平方根的取值范围；求不等式组的解集
22 0.65 解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；切线的性质定理
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
24 0.15 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；正方形性质理解；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形机密★启用前
浙江省杭州市2026年中考二模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（　　）
A．15° B．25° C．35° D．40°
3．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
4．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．关于反比例函数，下列说法错误的有（ ）个
①图象过点；②图象在第一、三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（ ）
A．9 B．16 C．21 D．28
7．新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图1及条形统计图2（柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，则图2中“（ ）”应填的电视节目是（ ）
A．体育 B．综艺 C．动画 D．新闻
9．如图，在中，相交于点O，，F为的中点，E为的中点．若，则的值为（　　）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
10．已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ）
①动点的速度是；
②的长度为；
③当点到达点时的面积是；
④的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分）
11．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|=_____．
12．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为__________．
13．如图，在地面上的点处测得滑雪赛道顶端点的仰角为度； 米，则赛道的长度为_____________米(用含的代数式表示)．

14．如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是__．
15．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4的展开式，（a﹣b）4＝_____．

16．如图，在矩形中，，，E是边上的一动点，连接，过点E作，与边交于点F，连接，则的最小值为__________．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知方程．
(1)若是方程的解，求m的值；
(2)若，解方程．
19．已知：如图，，．
求证：．
20．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）：
【收集数据】
男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105
女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95
【整理数据】
积分x 8
男生 2 m n 5 1
女生 1 4 8 6 1
【分析数据】规定积分达到90分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品．
平均数 中位数 众数 获奖率
男生 a 86
女生 88 b c
(1)请将上面的表格补充完整： ， ， ， ， ；
(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有多少人；
(3)老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由．
21．一个数值转换器如图所示：
(1)满足输入条件的x的取值范围是_________；
(2)输出y的最小值是_________；
(3)若，求满足题意的x值．
22．如图，的半径为4 cm，直线交于点B，C，，与相切于点D，．

(1)求点O到直线的距离；
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)若点Q从点B开始以每秒的速度在上绕点O顺时针旋转，求点Q经过几秒钟第一次到达点D．（参考数据：，）
23．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）．
(1)求的值；
(2)若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．
①求b的值（用含a的代数式表示）；
②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；
(3)若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．
24．在正方形中，点E在边上，连接并将沿着翻折，点F为点D的对称点．连接，交于点．
(1)如图1，若点F在对角线上，且，求的长；
(2)如图2，在（1）的条件下，延长交于点H，连接．求证：；
(3)如图3，连接．若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A C C C D A B
1．D21世纪教育网精选资料
先求出的相反数是35，再去求35的倒数．
的相反数是35，则35的倒数是．
故选：D．
本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．
2．D
根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
解：如图：
∵∠AOC＝∠2＝45°时，OA//b，即a//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣45°＝40°．
故选：D．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
3．B
本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示．
解：∵ 800万，
又∵ 科学记数法要求，其中，
∴；
故选B．
4．A
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据左视图是从左面看到的图形分析即可．
解：由图形可知，“堑堵”的左视图为：
，
故选：A．
5．C
本题考查反比例函数的图象和性质，当反比例函数中时，图象在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此逐项判断即可．
解：当时，，因此图象不过点，故①错误；
由可得图象在第二、四象限，故②错误；
当时，图象在第四象限，y随x的增大而增大，故③错误；
当时，，在第二象限内，y随x的增大而增大，因此当时，．故④正确；
综上可知，错误的有3个，
故选C．
6．C
解：∵四边形与四边形位似，其位似中心为点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C ．
7．C
设用米布做小狗，用y米布做小鱼，根据“做小狗布料+做小鱼布料=36米”和“小鱼数量=2小狗数量”列方程即可求解．
解：设用米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为．
故选：C
本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意找出题目中数量关系是解题关键．
8．D
根据动画类的频数和百分比可得调查总数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出体育类电视节目的百分比是32%，求出新闻体育类电视节目的人数，综艺类电视节目的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．
解：根据题意得：
5÷10%=50（人），
体育类电视节目的百分比是（16÷50）×100%=32%，
则新闻类电视节目的人数是：50×28%=14（人），
综艺类电视节目的人数是：50-16-5-14=15（人），
∵柱的高度从高到低排列，
∴图中“（　　）”应填的电视节目是新闻．
故选：D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．A
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
连接，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分可得，，推得，根据等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
解：连接，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
在中，为的中点，
∴．
故选：A．
10．B
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
解：当点H在上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤正确．
综上分析可知，正确的有①③⑤，共计3个，故B正确．
故选：B．
11．1
a等于0，b等于±1，
∴.
12．/
本题考查象限点的坐标特征．根据第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正，可得到关于m的不等式组，即可求解．
解：∵点在第二象限，
∴，
解得：．
故答案为：
13．
本题考查解直角三角形仰角俯角问题；直接根据正弦函数定义，即可求解．
解：∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有2种情况，
∴抽取的两张卡片上的数字相同的概率是：2÷6=．
故答案为．
15．a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a±b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．
解：（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．
故答案为：a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．
本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
16．/
本题考查了相似三角形的性质和二次函数的最大值，关键在于数形结合的熟练应用．根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，根据三角形相似的判定得到，利用相似比得到与之间的函数关系式，利用二次函数的性质求出的最大值，进而求出的最小值，最后利用勾股定理求解即可．
解：的长为，则，的长为，
，，，
，
，，
，
，
，即，
，
当时，，
当时，，此时为最小，
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
本题考查了单项式乘多项式，幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答．
（2）根据单项式乘多项式，幂的乘方的法则进行计算，再合并同类项，即可作答．
（3）根据单项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项，即可作答．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
18．(1)
(2)
本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，
对于（1），将方程的解代入原方程，求出m的值即可；
对于（2），将m的值代入原方程，再根据解分式方程的步骤求出解，然后检验．
（1）解：∵是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：当时，，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
经检验，.是原方程的根．
19．见解析
本题考查了全等三角形的判定，利用证明即可．
证明：在和中，
，
∴．
20．(1)5，7，85，88和98，35
(2)650人
(3)①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好；②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一）
本题主要考查调查与统计中的相关知识，理解表格信息，掌握平均数、中位数、众数、获奖率的计算方法，运用相关数据作决策等知识是解题的关键．
（1）根据数据信息，进行统计计算可求出，，根据中位数，众数，频率的计算方法可求出的值；
（2）根据样本频率估算总体的计算方法即可求解；
（3）根据平均数，中位数，众数，获奖率作决策即可求解．
（1）解：根据频数统计方法可得，，
把男生积分从小到大排列，第10个和第11个为84和86，
∴中位数，21世纪教育网精选资料
女生积分中，88和98出现的次数一样，出现的次数最多，则众数为和，
女生获奖率为；
故答案为：5，7，85，88和98，35；
（2）解：（人），
答：估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有650人；
（3）解：①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好；②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一）．
21．(1)，且x为整数
(2)
(3)22、23
本题考查了算术平方根，解一元一次不等式，解决本题的关键是熟记算术平方根．
（1）根据算术平方根的非负性求解即可；
（2）根据题意得到求出，得到当时，y有最小值，然后代数求解即可；
（3）根据题意得到，然后求解即可．
（1）∵
∴，且x为整数；
（2）
∴
∴
∵，且x为整数；
∴当时，y有最小值
∴
∴输出y的最小值是；
（3）∵
∴
∴
∴
∵x为整数
∴，23．
22．(1)2cm
(2)
(3)秒
本题考查了切线的性质、锐角三角函数、扇形面积公式，垂径定理，勾股定理，灵活运用题目所给数量关系，掌握三角函数是解题的关键．
（1）过点O作于点E，连接．根据垂径定理求出，然后根据勾股定理求解即可；
（2）在中，利用正弦定义求出，进而求出，然后根据求解即可；
（3）分别在，中，利用余弦定义可求出，，，进而求出，然后根据时间等于旋转的角度除以转速求解即可．
（1）解：如图1，过点O作于点E，连接．

∵，，，
∴，
∴点O到直线的距离为2cm．
（2）解：如图2，连接．

在中，∵，
∴，
∴，
∴
．
（3）解：如图3，连接．

∵与相切，
∴．
在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴点Q转过的度数，
∴点Q从点B开始以每秒的速度在上绕点O顺时针旋转第一次到达点D时，经过的时间为（秒）．
23．(1)
(2)①，②
(3)的值为1或
（1）把代入解析式即可求出；
（2）①已得由点坐标可求得，再把点坐标代入可求得与的关系式，可求得答案；②用可表示出抛物线解析式，令可得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系可用表示出2的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时的值，可求得抛物线解析式；
（3）可用表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为，由题意可得出当、或时，抛物线上的点可能离轴最远，可分别求得其函数值，得到关于的方程，可求得的值．
（1）解：抛物线的开口向上，且经过点，
，
（2）解：①，
抛物线经过点，
，
，
故答案为：；
②由①可得抛物线解析式为，
令可得，
△，
方程有两个不相等的实数根，设为、，
，，
，
当时，有最小值．
抛物线解析式为；
（3）解：当时，抛物线解析式为，
抛物线对称轴为，
只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，
当时，，当时，，当时，，
①当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；
②当时，，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，
综上可知：的值为1或．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用待定系数法的应用，在（2）②中用表示出是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（3）中确定出抛物线上离轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
24．(1)
(2)见详解
(3)
本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，理解轴对称的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）由翻折可得，利用勾股定理可求，再由列等式求解；
（2）由翻折的性质和正方形的性质得，根据三角形的内角和及等边对等角的性质求得，证明，，得到，根据，通过等量代换可解决此问题；
（3）先证，得出，然后在中，由勾股定理得出，再利用正方形的性质用替换即可求解．
（1）解：在正方形中，，，
由翻折可得，
，
点F在对角线上，
，
由勾股定理，可得，
，
；
（2）证明：在正方形中，，
由翻折得，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：设交于H，由翻折，得，
，
，
，
在正方形中，，，
，
，
由翻折，得垂直平分，即，
，
又，
，
，
，
在中，，由勾股定理，得，
，即，
．
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