资源简介

2026年上学期期中考试试卷
八年级数学
注意事项：
1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分.）
1.下列图形中具有稳定性的是
A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．平行四边形
2.在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中,张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断。以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4.教室里3组2号位置可以用（3,2）表示，则（4,5）表示
A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号
5.在 ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，则 ABCD的周长是
A．30cm B．28cm C．14cm D．10cm
6.在平面直角坐标系中，点P（3,5）关于y轴对称的点的坐标是
A．（-3,5） B．（3,-5） C．（-3,-5） D（5,3）
7.在□ABCD中AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是
A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．OA=OB
8.点P（-m+1，2m-6）在第二象限，则m的取值范围是
A.m<1 B.m>1 C.m>3 D.m<3
9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=6，AE=8，则CE的长为
A． B．10
C． D．
10.“弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M、交GH于点N．若AH =GH，则以下说法正确的有（ ）个．
①△AEF≌△CGD. ②AN = NF ③FM = MC = ④HN = NG =
A.1 B. 2 C.3 D.4
二、填空题（共6小题,每小题3分.）
11.中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴.如图，这是个菱形中国结，测得对角线AC =30cm，∠D =60°，则菱形ABCD的周长是 cm.
（第11题图） （第12题图） （第14题图） （第15题图）
12.景窗是中国古典园林中的借景手法之一.如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷.那么正八边形的一个外角是 °.
13.四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°.如果再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）
14.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（0,3），（-3,1），则表示棋子“馬”的点的坐标 ．
15.如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面,支撑杆高为40cm.当跷跷板一端与地面接触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为__________cm．
16．在平面直角坐标系中，对点P（x,y）进行如下规则的操作：横坐标乘以-1再减1，纵坐标加1,得到点（-x-1,y+1）.第一次操作得到的点记为P1,对点P1坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为P2，对点P2再进行相同操作得到的点记为P3...以此类推，第n次操作得到的点记为Pn.现有点（1,0），对（1,0）进行2026次这样的操作后得到的点P2026的坐标为 .
三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程.）
17.已知一个正n边形的内角和是它的外角和的倍．
（1）求n的值.（4分） （2）求这个正n边形每个内角的度数．（4分）
18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（ -3，-4 ）, B（-4,-1 ）,C（-1，-2）
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△DEF（点A,B,C的
对应点分别为点D,E,F）,并写出点D,E,F的坐标. （4分）
（2）把△ABC先向右平移4个单位长度再向上平移一个单
位长度得到△HMN（点A,B,C的对应点分别为点H,M,N），
画出△HMN，并写出点H,M,N的坐标. （4分）
19.已知点A（a+2,a-4），请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标.
（1）点A在x轴上； （4分）
（2）点A到y轴的距离等于2． （4分）
20.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC，垂足为E，且BE = CE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形； （4分）
（2）若OA =,OE =，求BC的长及四边形ABCD的面积． （4分）
21．数学课上，老师请同学们画出一个菱形．
（1）小红的作法是：
如图①，先用直尺画线段AB，再以点为圆心，AB长为半径画弧，在弧上取一点D，连结AD，再分别以B、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C，连结DC、BC，则四边形ABCD是菱形，小红作菱形的依据是 ．（4分）
（2）小刚的做法是：如图②
①作线段AC；
②作线段AC的垂直平分线EF，交AC于点；
③在EF上截取OB＝OD；
④连结AB、BC、CD、DA．
请你证明小刚作的四边形ABCD是菱形．（4分）
22.如图，已知两个条件：①四边形ABCD是平行四边形，②P是AD上一点，且BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD.
（1）根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论.（4分）
（2）若AB =5，BP =6，求PC的长.（4分）
23．阅读下面材料，完成相应的任务．
类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，则MN就是四边形ABCD的中位线．求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决． 例：如图2，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长． 解：取BD的中点P，连接PE，PF． 因为点E、F分别是AD，BC的中点， 所以PE//AB，PE = ，PF//CD，PF= ．（依据） ……
任务：（1）将材料中的解题过程补充完整（4分）
（2）如图3，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，AB=5，CD=12，EF=，延长BA，FE交于点M，延长CD交FM于点N．求证：∠BMF+∠CNF=90°. （4分）
（3）对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形。已知四边形ABCD是垂美四边形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC，BD，EG,FH，若AC=6，BD=8,则EG与FH的关系是 ， EG 2+FH 2=
24.如图1，在△ABC中，延长边BC至点D，使CD=AB，已知点P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接PA、PB、PC、PD.
（1）求证：∠ABP=∠CDP； （4分）
（2）如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，若点D恰好与点P重合，试判断四边形ABCP的形状，并说明理由； （4分）
（3）如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在线段PC上的点E处，连接DE，AE，其中AE交PB于点F．若∠DCE=2∠CDP，AF =EF,BF =4，DE =5，则AF的长为_____.（4分）
2026年上学期期中考试试卷
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分.）
1-5 ADACB 6-10 ADCAD
二、填空题（共6小题,每小题3分.）
11.120； 12.45； 13.AD=BC或者AB//CD或者∠A=90°或者∠B=90°;
14.（3，3）; 15.80; 16.（1，2026）
三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程.）
17.
（1）解：由题意得 （n-2）·180=360×2
解得n=6 （4分）
（2）180-360÷6=120
所以这个多边形的每个内角是120°. （4分）
18.
（1）D、E、F的坐标分别是（-3,4），（-4，1），（-1,2）
（2）H、M、N的坐标分别是（1,-3），（0，0），（3,-1）
（写对一个坐标给1分，画对一个图形给1分）
19.
（1）因为点A在x轴上，所以a-4=0，
解得a=4，
所以a+2=6，
故A点的坐标是（6,0）． （4分）
（2）根据题意得，a+2=2或者a+2=-2，
解得a= 0或者a= -4，
a= 0时，a-4=-4，A点的坐标是（2，-4）．
a=-4时，a-4=-8，A点的坐标是（-2，-8）． （4分）
20.
（1）证明：∵O是对角线AC上的中点，BE=CE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE//AB，
∵OE⊥BC，
∴AB⊥BC ∴∠B=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形． （4分）
（2）解：∵OE是△ABC的中位线，OA =,OE =2，
∴AB=4，AC=，
∵∠B=90°
∴BC=， ∴AB BC=16
∴四边形ABCD面积为16. （4分）
21.解：
（1）四边相等的四边形是菱形； （4分）
（2）证明：由作图知，EF平分AC，
∴OA=OC
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形． （4分）
22.解：
（1）（答案不唯一：1.∠BPC=90°；2.AP=AB,DP=DC；3.AP=PD；4.AD=2AB；5.△ABP、△DCP均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可.）
下面给出两个结论及证明.
结论：∠BPC=90°
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以 AD∥BC
所以 ∠ABC+∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为BP平分∠ABC，CP平分∠BCD
所以∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠BCD
所以∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠BCD）= ×180°=90°
所以∠BPC=180° （∠PBC+∠PCB）=180° 90°=90° （4分）
结论：AP=PD
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD∥BC, AB=CD
因为BP平分∠ABC
所以∠ABP=∠PBC
又 AD∥BC，
所以∠APB=∠PBC
所以∠ABP=∠APB
AP=AB
同理可证：PD=CD
因为AB=CD
所以AP=PD
（2）因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC
所以∠APB=∠PBC=∠ABP
所以AP=AB=5，同理DP=DC=AB=5
所以AD=BC=10
又因为∠BPC=90° （若第一问没有证明，此处必须证明）
所以PC= （4分）
23.
（1）解：因为PE//AB,PF//CD
所以∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF+∠BDC=180°
所以∠DPF=180°-120°=60°
所以∠EPF=90°
所以EF===5 （4分）
（2）证明：如图，连接BD，取BD的中点H，连接EH、FH，
点E，F分别是AD，BC的中点，
∴HE//MB,HF//CD,EH= AB=,FH=CD=6
∴∠HEF=∠BMF,∠HFE=∠CNF
∴∠BMF +∠CNF=∠HEF +∠HFE
EF=
∴EH 2+FH 2=EF 2
∴∠EHF=90°
∴∠HEF +∠HFE=90°
∴∠BMF +∠CNF=90° （4分）
（3）互相平分且相等（2分） 50 （2分）
24.
（1）证明：点P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，
∴PA=PC,PB=PD
∵AB=CD
∴△APB≌△PCD
∴∠ABP=∠CDP. （4分）
（2）解：四边形ABCP为正方形，证明如下：
由旋转的性质可知PC=PD，∠PCD =90°，
所以∠CPD=∠CDP=45°,∠PCB=90°．
由（1）知AP=CP,PB=PD，∠ABP=∠CDP=45°,∠PAB=∠PCD=90°，
所以∠PBD=∠PDB=45°，
所以∠ABD=90°
所以∠PAB=∠ABD=∠PCB=90°
所以四边形ABCP为矩形．
又因为AP=PC，
所以四边形ABCP为正方形. （4分）
（3）AF= （4分）
解：连接CF，
设∠CDP=α，则∠PCD=2α，由（1）知∠ABP=∠CDP=α．
因为PB=PD，
所以∠PBD=∠PDB=α
所以∠ABD=2α=∠PCD
所以AB//CE，
因为CD=AB,CD=CE，
所以AB=CE，
所以四边形ABCE是平行四边形.
所以AE//BC，AE=BC
所以∠AFB=∠FBC=∠ABP
所以AB=AF=EF
所以EF=AF=AB=CD．
因为AE//BC，
所以四边形CDEF是平行四边形，
所以FC=DE=5，∠FCB=∠CDE,∠FCE=∠CED．
因为CE=CD，
所以∠CDE=∠CED，
所以∠FCB=∠FCE=∠BCP,
因为∠FBC=∠ABC，∠ABC+∠BCP=180°，
所以∠FCB+∠FBC=90°，
所以∠BFC=90°
所以AE=BC==
所以AF=．

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