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南部中学高2025级高一下期期中考试
数学试卷
满分：150分
时间：120分钟
注意项：
1,答题前，考生先将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上靠近D的三等分点，设
AB=a,AD=b,则DE=()
B.B.-16
33
C.C.
303a
D.D.
2.已知tana=2,则sin a cosa=()
B3
D.
2-5
an(a-元)
3.已知角a的终边经过点P(4,-3列，则cos
2+a
的值为（)
A.子
B.
c号
D.
4.已知单位向量a,6满足-2d=3,则a=()
a月
B.-2
C.
D.2
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5.函
的单调递减区间是()
y-co-)
A.
[a++ke
B.
C.2kam+,2+
6
e网
D.[2-，2+kez
6.已知po引若me+引言oeos2--=音则asa==（)
A器
c
D.
7.函数f(y=26ox+引2cs会-1的最小值为(）
A.-1
B.5
C.-3
D.-5
8.已知锐角“满足通4=号，则（受+引(
)
A昌
B.3
C.2
D.5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错
得0分。
9.下列化简正确的是（)
A.sin.13cos47+c0s13sin 47
12
tan22.5°
1
1-tan222.5°2
D.sn75cos75=号
!n、已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0,0列正确的是(
Af)-2x+到
3.f(2026π)=V5
12
.函数y=f(x为偶函数
D.xR,f后++（ξ0
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11.已知日=3，同=4，日=5，则下列结论正确的是（)
A.a+i+d的取值范围为[0,12]
B.若a⊥，则-a-引的取值范围为[0,10]
C.若aL8且=a+(%以eR),则+r最大值为答
D.若a1i,则(a+a-d的最小值为-l6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知0,则tan以=
25
13.已知|a=√2，|=1，且a-b与a+2b互相垂直，则=
14.已知向量e是单位向量，向量a在e上的投影向量为2e,向量i在e上的投影
向量为3e,则-引的最小值为
三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
153分)(1D已知a,B都是锐角，s如a=专coe+月=
,求sinB,
(2)求值：
5
sin10°cos10°
16.(15分)已知平面向量=5，月=2，且（2a-3)2a+刷=4
(1)若向量2a-k6与向量a+23共线，求k的值：
(2)求2a-的值；
(3)求向量a与a-2b夹角的余弦值.
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