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培英高级中学2025-2026学年高二第二学期期中考试
8.若函数fx)=e心-ar怡有两个零点，则实数α的取值范围为】
数学试卷
A.(o,)
B.(0.e)
C.(e,+o)
D.(e2,+oo)
满分：150分时间：120分钟
有黄量得营智装然香外面5分共0分在小原出的益中，只
1在数列anJ中，an+1=2aa,且a1=1,则a等于()
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。
A.4
B.6
C.8
D.16
9若(aJ为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的是()
2.记5n为等比数列(aJ的前n项和，如果S2■4，S4=6,则S6=(】
A.(a
A7
B.(k+a).kER
B.8
C.9
D.10
c侣
D.(Ina)
3,函数fx)■x3+2x+1在点(0,1)处的切线方程是(】
10,下列求导运算正确的有()
Ay=3x+1。
B.y=2x+1
Cy=2x-1
D.y=3x-1
A.(cosx)'=sinx
B.(xlnx)'=Inx+1
4,有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同
c(y=月
D.(x2-x+1)=x2-1
类的书，共有不同种的取法是(】
11.已知函数fx)=x(x-3)2,若f()=fb)=f(e),其中a>b>c,则()
A27
B.72
C.242
D.720
A.1B.b+c>2
5,函数y■snx+x的零点个数为(】
C.a+b+c=6
D.abc的取值范围为(0,4)
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知数列[a]的通项公式为a,=+则它的前n项和是(J
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
L
B
c品
D.岁
12.函数y=(x+1)e的最小值是
13,已知数列(a]是等差数列，且满足ag+a11=50,则a6+a,+ag等于
7.函数()=二的大政图像为()
14.我国生物科技发展日新月异，其中生物制药发展尤其迅速，某制药公司今年共投
平不
入资金50万元进行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增如20%技此
规律至少年后每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）.
(参考数据1g1.2邮0.08，g5g0.70)
1页，共4
第2。共4项
C⑤扫描全能王
a亿人整在月的日HpP
四、解答题：本避共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程成清算步
18(本小题17分)
15.(本小题13分)
己知数列(an)的前n项和为5.，且满足a1=1,3an=25n+1,设bm=nae,数
数列[a满足a1=1an=2a-1+10n≥2).
列bnJ的前n项和为T。
(1)若bn■an-2,求证，bnJ为等比数列1
(1)求(an的通项公式：
(2)求{a的通项公式.
(2)求Tn的表达式
(3)证明：对于nEN,都有Tm之1
16.(本小题15分)
己已知函数f(x)=ar2+2x-lnx(aeR).
(1)当a=3时，求函数y=f(x)的单调区间：
(2)若函戴存在单调增区间，求实数a的取值范围
19.(本小题17分)
己知函数f(x)=lnx-ar+1,aeR
(1)若x>0,都有fx)≤0成立，求实数a的取值范巴：
(2)证明：对任意的kEN心，尝×尝×岩××尝17.(本小题15分)
定数。
己知fx)=x+bx2+cx+2.
(提示由(1)知当x>1时nx(1)若f(x)在x=1时有极值-1，求b,c的值.
(2)在(1)的条件下，若函数y=fx)的田象与函数y=k的田象恰有三个不同的交
点，求实数k的取值范围，
第3页，共项
第4页，共4页
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