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2025一2026学年第二学期高一阶段检测
数学参考答案
1.B因为a是第四象限角，且一α与a的终边关于x轴对称，所以一a是第一象限角，将一a的
终边按逆时针方向旋转180°，角的终边落在第三象限.
2.D由题意得A={2,3,4},其元素个数为3，子集个数为23=8.
3.Asin(5-a）=cosa
3
3√13
√/(-3)2+22
13
4B因为2->2,1b>c.
5C由题可知g)=2o(2x+号)，令2x+号-受+x∈乙，得x=臣+经k∈Z,令
-1,得x=径
6.C因为a>06>0,2a+片1.所以2+6=(2a+号)(2+6)=17+2a6+品≥25，当且
2
仅当a=5b=5时，等号成立.
.A因为D是△ABC的重心，所以AD=号A店+号AC,则AD在A店上的投影向量为
:店店-+心.店-号应
ABI2
27
8.B由f(x)=0,得6sinx=x一π，则f(x)所有零点的和等价于函数y=6sinx与y=x一π
的图象所有交点的横坐标之和.易得y=6sinx与y=x一π的图象均关于点（π，0）对称.
6sin罗=6，-x<6,4->6,结合y=6sinx与y=x-元的图象（图蹄），可知y=6sinx
与y=x一π的图象在（π，十∞）内共有2个交点，则y=6six与y=x一π的图象共有5个
交点，且关于点（π，0）对称，则这5个交点的横坐标之和为5π，即f(x)所有零点的和为5π.
9.BCD由题可得2b|-a≤|a+2b|≤a|+2b|,从而3≤|a+2b|≤5.
10.ACg(x)的定义域为(22,66)，因为g(88-x)=ln(x-22)+ln(66-x)=g(x),所以
g(x)的图象关于直线x=44对称，C正确.因为g(x)=ln[(66一x)(x一22)]，且函数t=
(66一x)(x一22)在(22,44)上单调递增，h(t)=lnt在其定义域内单调递增，所以g(x)在
(22,44)上单调递增，A正确.当x∈(22,66)时，t=(66-x)(x一22)∈(0,484]，所以g(x)
的值域为(-∞，2ln22],B错误.令g(x)=0,易得方程(66-x)(x-22)=1在(22,66)内
有两解，D错误。
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
LaD)-后+三g+2,-》-(-}+」
sn
sin(-g)）
=8一2，显然
2
f()+f(-)≠0，f(x)的图象不关于原点对称，B错误.当x∈(-元，0)时，osx∈
（-1,10,sinx[-1,0(-∞，-1，所以f)=osx
1
<0,C正确.
sin x
同理可得，当x∈(0，)时，f(x)>0.f(x+2m)=cos(x+2m)+inz+2m=cosx+
1
sin x
=f(x),f(x)的最小正周期为2x,A正确.当x∈(0，)时，sinx∈(0,1).函数y=cosx
在(0，)上单调递减，函数y=snx在(0，)上单潤递增，函数y=是在(0,1D上单调递
减，所以函数y=在(o,》上单调送减，f:)在(0，)上单调递减，D正确
50
12.10由题可知，男性志愿者被选中的人数为50十70×24=10.
18.-
sin(180°+a)-cos(90°+a)+cos240°-sina+sina-
、1
2+cos(-a)+sin(270+a)
2+cos a-cos a
41
14.5如图，记OA=a,OB=b,OC=c,OD=2b,则0A=6,
0D=10,s∠A0D=8治号可得AD=8取AD
的中点E,则c-a=O心-OA=AC=A立+EC,c一2b=
O元-O币-D元-D2+EC=-A龙+EC,则(c-a)·(c-
2b)=(A应+EC)·(-A立+EC)=EC-A2-EC2-16=-12,则1E元1=2，故C是以E
为圆心，2为半径的圆上的动点，c-b=O花-Oi=B元.易得BE=2A0=3,所以1≤
BC≤5.
15.解：(1)因为AC=(x,-1),CD=(2,5),所以AD-AC+CD=(x十2,4).…2分
又A,B,D三点共线，所以ABAD,…3分
则4×4-2(x+2)=0,
5分
解得x=6.…
…6分
(2)由∠BCD=90°，得BC⊥CD.…
…7分
因为AB=(4,2),AC=(x,-1),所以BC=AC-AB=(x-4,-3),…9分
则BC.CD=2(x-4)-15=0,…
12分
解得：一器
13分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】2025一2026学年第二学期高一阶段检测
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，第二册1.1一2.5。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.若a是第四象限角，则180°一a是
A.第四象限角
B.第三象限角
C.第二象限角
D.第一象限角
2.集合A={x∈N3A.3
B.4
C.6
D.8
3.在平面直角坐标系x0中，角a以0z为始边，它的终边经过点P(-3,2),则sim(5-a)=
A.-3v3
B.3v13
13
C-23
13
13
n2g
4.已知a=28,6=log3,c=tan行，则
A.ac>b
B.a>b>c
C.b>a>c
D.c>a>b
5.将函数f(x)=2c0s(4红+哥)图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函
数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为
A(-)
B(货o)
c(经o)
n(-贾)
6.已知正数a,b满足2a+}-1,则8+6的最小值为
A.17
B.21
C.25
D.29
7.已知D是△ABC的重心，AB=3,AC=2,∠BAC=号，则A方在A店上的投影向量为
A合A店
R号A丽
c号应
n号店
8.函数f(x)=6sinx一x十π的有零点的和为
A.3π
B.5π
C.3
D.5
【高一数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a,b满足|a|=1,|b=2,则1a十2b|可能为
A.2
B.3
C.4
D.5
10.已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(66-x)+f(x-22),则
A.g(x)在(22,44)上单调递增
B.g(x)的值域为(0,2ln22]
C.g(x)的图象关于直线x=44对称
D.g(x)恰有1个零点
1.已知函数fx)=cosz十x下列命题正确的是
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)的图象关于原点对称
C.当x∈(-π，0)时，f(x)<0
D.f(x)在(0，)上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.某志愿者团队共有50名男性志愿者和70名女性志愿者，现按比例用分层随机抽样的方法
选取24名志愿者，则男性志愿者被选中的人数为▲·
13.sin(180°+a)-c0s(90°+a)+cos240
2+cos(-a)+sin(270a)
▲
14.已知向量a,b,c满足a=6,|b|=5,a·b=18,且(c-a)·(c-2b)=-12,则|c-b|的
最大值为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知向量AB=(4,2),AC=(x,-1),CD=(2,5).
(1)若A,B,D三点共线，求x的值；
(2)若∠BCD=90°，求x的值，
【高一数学第2页（共4页）】

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