资源简介

工作秋密严禁外传
擅自泄露严肃追责
2023级高三下学期定时练习
数学
木卷满分150分，练习时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将白己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上，
2,答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题日的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，冉选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答業书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在木卷上答题无效。
5.定时练习结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题日要求的。
1.已知集合A=(0,1,2},B={x2r3},则A∩B=
A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.{0,1,2}
2.若复数x满足z(1十)=2，则|x|=
号
B.2
C.1
D.2
3.已知点A牙，0)，B(,0)为函数fx)=60sor十p图象上的两个相邻对称中心，则f(x)
的最小正周期为
A.2
B.
c
D.2x
4,某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全
体高三学生中抽取个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生、女生的平均
身高分别为175ctn和165ctm,则估计该校高三年级学生的平均身高为
A.169 cm
B.170 cm
C.17]cm
D).172cm
5.已知数列{an}满足a1=1,a4a11一2ae一2a-,则a =
A
2
7
D.
9
数学试题第1页（共4页）
6.若圆C过点M(0,2),且与x轴相切，则圆心C的轨迹方程为
A.2-4y
B.z2=8y
C.x2=4(1-y)
D.x2=4(y-1)
7.已知aE(0,),sim-coa=5,则cos2a=
B多
CG、24
4
25
0.2
8.若函数f(x)二3x3-x-m(m-2)x中1在区间(-7,7)上有最大值，则1整数m的值有
A.3个
B.4个
C5个
T).6个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题日要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知平面向量a=(1,1),b=(1,一1)，则
A.a+b|=2
B.(ab)⊥(a-b)
C.(2a-b)∥(a-2b)
n(a,a-b〉=
10.已知双曲线产、
m一十2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F:,P为双曲线上一点，若
A(3,2),B(2,3),C(一2,3)，D(一2，一3)巾有且仅有3个点在双曲线上，则
A.双曲线的渐近线斜率为士3
B.CF,十|CF2|=2
C.△BDF1的面积为6
T).AP一PF的最小值为29一2
11.若定义在R上的函数∫(x)满足f(x)十f(x十4)=0，f(2x十2)是偶函数，f(1)=1,则
A.f(-3)=-1
B.f(x)是奇函数
C.f(x)的图象关于直线x=1对称
D2A2%-10=-10
三、填空题：木题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a,b,c成等比数列，且.ahc,若Q十b一c=11,b=61,则a=
13.已知圆台的底面半径分别为1和2，高为3，底面圆周均在球()的球面上.，则球()的表面
积为
14.已知集合A=1,2,3,4,5},B={1,2,3,4},若函数∫：A-*B满足：x1x:∈A,都有
∫(x:)一∫(x2)|2,则符合条件的函数共有」
个.
数学试题第2贞（共4贞）２０２３级高三下学期定时练习
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:(每小题５分,共４０分)
公众号：青禾试卷
１ C; ２ B; ３ B; ４ C; ５ C; ６ D; ７ A; ８ C
二、选择题:(每小题６分,共１８分)
９ ABD;　　　 　　　１０ ACD;　　　　　　　　１１ ABD
三、填空题:(每小题５分,共１５分)
１２ ２;　　　　　　１３ １６π;　　　　　　１４ ４５４
四、解答题:(共７７分)
１５ 解:(１)由正弦定理a＝２RsinA,b＝２RsinB,c＝２RsinC,
且acosB＋bcosA＝２ccosC,
所以sinAcosB＋sinBcosA＝２sinCcosC ３分
即sin(A＋B)＝２sinCcosC,由于sin(A＋B)＝sinC＞０,
１ π
故cosC＝ ,因为２ C∈
(０,π),所以C＝ ; 分３ ６
(２)由(１)知,
π
C＝ ,因为３ a＝２b
,c＝ ３,由余弦定理得
a２＋b２－c２ ４b２＋b２－３ １
cosC＝ ２ab ＝
, 分
４b２ ＝２ ９
即b２＝１,b＝１,故a＝２b＝２． １１分
１ ３ ３
所以△ABC 的面积S＝ absinC＝ ×１×２＝ ． １３分２ ４ ２
１６ 解:(１)由题知x－＝３, 公众号：青禾试卷
５
∑(x －x－)２＝(１－３)２＋(２－３)２＋(３－３)２i ＋(４－３)２＋(５－３)２＝１０ ２分
i＝１
５
∑(x －x－)( －－
５
i yi y)＝∑xiyi－５xy＝１４７ ８６－５×３×９ ５＝５ ３６ ４分
i＝１ i＝１
n
∑(xi－x
－)(yi－y
－)
i＝１ ５ ３６ ５ ３６ ５ ３６
所以r＝ ＝ ＝ ≈ ≈０ ９９． 分
n n ５ ３９ ７
∑(x －x－)２ ∑( －y ２ １０× ２ ９ ２９i i－y)
i＝１ i＝１
数学参考答案　第　１页(共５页)
因为y 与x 的相关系数近似为０ ９９,说明y 与x 的线性相关程度相当高,从而可以用
线性回归模型拟合y 与x 的关系． ８分
n
∑(xi－x
－)(y －i－y)
() i＝１ ５ ３６２b＝ n ＝ ＝０ ５３６, １０分
∑(x －x－)２ １０i
i＝１
a＝９ ５－０ ５３６×３＝７ ８９２． １２分
所以y 关于x 的回归方程为公y众＝号０ ：５青３６禾x试＋卷７ ８９２． １３分
将２０２６年对应的年份代码x＝６代入回归方程得y＝０ ５３６×６＋７ ８９２＝１１ １０８(万
亿千瓦时)
所以预测２０２６年全国全口径发电量为１１ １０８万亿千瓦时． １５分
１７ 解:(１)连接BD 交AC 于点O,因为四边形ABCD 为菱形,所以对角线AC⊥BD,故AC
⊥OB,AC⊥OP ２分
又因为OB,OP 平面PBD,OB∩OP＝O,所以AC⊥平面PBD; ４分
(２)①由(１)知,AC⊥OB,AC⊥OP,OB 平面ABC,OP 平面PAC,
１
故二面角P－AC－B 的平面角为∠POB,故cos∠POB＝－ ６分３
因为在菱形ABCD 中,∠BAD＝６０°,AB＝２,OB＝１,
所以在△BOP 中,OB＝１,OP＝１．
１ ８ ２６
故PB２＝１２＋１２－２×１×１×(－ )＝ ,即 ; 分３ ３ PB＝ ３ ８
②由①知,AC⊥平面BDP,因为AC 平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面BDP,又
因为P 在平面ABCD 上的射影为Q,平面ABCD∩平面BDP＝BD,所以Q∈BD
１０分
１
由①知,cos∠POQ＝ ,３ OP＝１
,故OQ＝
１, ２ ４从而
３ DQ＝
,
３ BQ＝３ 公众号：青禾试卷
又因为△CQB 与△EQD 相似,所以 DE
１
＝ BC＝１,即E 为AD 的中点２ ．
１２分
又因为O 为BD 的中点,所以OE∥CD;又因为CD 平面PCD,OE 平面PCD,所以
OE∥平面PCD
数学参考答案　第　２页(共５页)
因为F 为PB 的中点,所以OF∥PD;又因为PD 平面PCD,OF 平面PCD,
所以OF∥平面PCD １４分
由于OE,OF 平面OEF,OE∩OF＝O,故平面OEF∥平面PCD,因为EF 平面OEF,所
以EF∥平面PCD． １５分
x２:() : y
２
１８ 解 １ 由椭圆C ＋ 知 , 分４ ３＝１ a＝２b＝ ３． ２
２ ２ ２ , 公众号：青禾试c卷 １故c ＝a －b ＝１ 所以C 的离心率e＝ ＝ ; a ２ ３
分
２ ２
(２)
x０ y０
由P∈C,得 ＋ ＝１,
x０x y０y
所以
４ ３ P
满足方程
４ ＋
分
３ ＝１． ５
ì ３ y０y＝３－ x０x, ３
联立 í ４ 得３y ２x２０ ＋４(３－ xx)２－１２y ２４ ０ ０ ＝０．
３x２＋４y２－１２＝０
９
即( x ２＋３y ２０ ０ )x２４ －１８x０x＋３６－１２y
２
０ ＝０,
即(３x ２ ２ ２ ２０ ＋４y０ )x －２４x０x＋１６(３－y０ )＝０．
由３x ２０ ＋４y ２０ ＝１２,即３x２－６x０x＋４(３－y ２０ )＝０． ８分
因为Δ＝３６x ２０ －４８(３－y ２０ )＝３６x ２０ ＋４８y ２０ －１４４＝１２(３x ２ ２０ ＋４y０ －１２)＝０,
所以l为C 在P 处的切线． １０分
, x０x y０y , , ６－３x０②由①知l的方程为 ＋ ＝１ 当x＝２时 yQ＝ １２分４ ３ ２y０
由于F(－１,０),
２－x０
故直线FQ 的斜率kFQ＝ ２ y０
由于A(,),
y０
２０ 故直线AP 的斜率kAP＝x０－２

１
所以kRA kRF＝kFQ kAP＝－２．
y y １
设R(x,y),则 公众号：,青禾试卷x－２ x＋１＝－２
２ １化简得R 的轨迹方程为y ＝－ (２ x＋１
)(x－２)(－１＜x＜２) １４分
OR ＝ x２＋y２ ２
１ １ １
＝ x － (２ x＋１
)(x－２)＝ ２２x ＋２x＋１
, １６分
１
所以当x＝－ ,
１０, １ １０ １ １０即 ( , )或 ( , )时,
２ y＝± ４ R －２ ４ R －２ －４
数学参考答案　第　３页(共５页)
１４
OR 取得最小值 ４ ． １７
分
１９ 解:(１)设函数h(x)＝sinx－x,x∈(０,＋∞), １分
则h′(x)＝cosx－１≤０,故h(x)在(０,＋∞)上单调递减． ２分
所以h(x)＜h(０)＝０,即当x∈(０,＋∞)时,f(x)＝sinx＜x． ３分
(２)① 因为g(x)＝kf(x)－ex－ln(x＋１)＋１＝ksinx－ex－ln(x＋１)＋１,
( ) １
公众号：青禾试卷
所以g′x ＝kcosx－ex－x＋１．
４分
π π
当k≤０时,g′(x)≤０在x∈(０, )上恒成立,故２ g
(x)在区间(０, )上单调递减,所２
以g(x)无极值; ５分
１ １
当k＞０时,令g′(x)＝τ(x),则τ′(x)＝－ksinx－ex＋ x(x＋１)２＜(x＋１)２－e
１ π
＜( )２－１＜０在x∈(０, )上恒成立,
π
故
x＋１ ２ τ
(x)在x∈(０, )上单调递减２ ．
π
若０＜k≤２,τ(x)＜τ(０)＝k－２≤０,即g′(x)＜０,故g(x)在区间(０, )上单调递减,２
所以g(x)无极值; ７分
若k＞２,因为τ(０)＝k－２＞０,τ(
π) π＜０,所以存在α∈(０, ),使得τ(α)２ ２ ＝０
,且当
π
x∈(０,α)时,τ(x)＞０,g′(x)＞０,g(x)在区间(０,α)上单调递增;当x∈(α, )时,２
π
τ(x)＜０,g′(x)＜０,g(x)在区间(α, )上单调递减．故g(x)在x＝α处取得极大２
值,无极小值． ９分
综上所述,k的取值范围是(２,＋∞)． １０分
π
②由①知,k＞２,且g(x)在区间(０,α)上单调递增,在区间(α, )上单调递减２ ．
公众号：青禾试卷
π １
当x∈[ ,π)时,g′(x)＝kcosx－ex－ ＜０,故g(x)在[,２ x＋１ α π
)上单调递减．
１１分
因为g(α)＞g(０)＝０,g(π)＝－eπ－ln(π＋１)＋１＜０,
由零点存在定理知,存在唯一β∈(０,π),使g(β)＝０． １２分
由g′()
１ １
α ＝kcosα－eα－α＋１＝０
,得kcosα＝eα＋α＋１．
数学参考答案　第　４页(共５页)
所以g(２α)＝ksin２α－e２α－ln(２α＋１)＋１＝(kcosα)２sinα－e２α－ln(２α＋１)＋１
１
＝２sinα(eα＋ ) ２α ( ) 分α＋１ －e －ln２α＋１ ＋１． １３
由(１)知,sinα＜α,
１ １
且eα＋ ＞０,故g( )α＋１ ２α ＜２α
(eα＋ )－e２α－ln(α＋１ ２α＋１
)＋１
２α
＝α＋１－ln
(２α＋１)－eα(eα－e－α－２α)． １４分
公众号：青禾试卷
令m(
２x
x)＝ －ln(２x＋１), (,
π
x∈ ０ ),则x＋１ ２
２ ２ －２x２
m′(x)＝(x＋１)２－
,
２x＋１＝(２x＋１)(x＋１)２＜０
( ) (,π) , ( ) () , ２α故m x 在 ０ 上单调递减 从而２ m x ＜m ０ ＝０
即
α＋１－ln
(２α＋１)＜０．
１５分
令n(x)＝ex－e－x－２x, (
π
x∈ ０, ),则n′(x)＝ex＋e－x－２≥０,故n(x)
π
在(
２ ０
, )上
２
单调递增,所以n(x)＞n(０)＝０,即eα－e－α－２α＞０,－eα(eα－e－α－２α)＜０．
１６分
故g(２α)＜０＝g(β)．由于g(x)在[α,π)上单调递减,所以β＜２α． １７分
公众号：青禾试卷
数学参考答案　第　５页(共５页)a
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效
2023级高三下学期定时练习
数学答题卡
四、解答题（共77分）
16.(15分)
15.(13分)
姓名
座号
贴条形码区
(正面朝上切幼贴出虚线柜外)
考籍号
考生
缺考标记
注意
本的
考婚
3
须使用2B铅笔按一图示规范填涂：非选并翅必须使
缺考考生由监考荧贴
填
条形码，并用2B铅笔
3.必须在题目所指示的答随区据内作谷，超出答题区域的容策无效，在草
坼涂上面的缺考标记。
究、折企，严禁使网涂戏液和修正希。
选择题（共58分)（考生须用2B铅笔填涂）正确填涂样例：■
一、
选择题（共40分〉
请在各题目的答题区域内作答
5由BD
2NB四
3CD四D
4边0功]
AOI四D
二、选择题（共18分）
请在各题目的答题区域内作答，
9四D
10D的D
超出答题区城的答案无效
11田C
超出答题区域的
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区城的答案无效
非选择题（共92分)（考生须用0.5毫米黑色签字笔书写）
三、填空题（共15分）
案无效
12
3
14
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区城的答案尤效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
数学第1页共6面
数学第2页共6页
数学第3项共6页
00
座号□
请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效
请在各陋日的答题区域内作答，超出答题区城的答案无效
邀簧姓名
18.(17分)
19.（17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
17.(15分)
请在各题目的答题区城内作答，超出答题区城的答案无
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区读的答案无效
请在各题目的答题区城内作答，超出答题区城的答案无效
请在各题目的答题区城内作答，超出答题区城的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区城的答案无效
诗在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题日的答题区域内作答，超出答题区城的答案无效
数学第4页共6页面
数学第5页共6页
数学第6页非6页

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