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2025-2026学年上海市松江区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共4小题，满分12分）
1．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．0.5升：5毫升
B．在含糖的糖水中糖和水的比是
C．百分数都小于1
D．一个数的和它的相等
2．（3分）一桶油用去15千克，是这桶油的，这桶油的总质量是（　　）
A．6千克 B．9千克 C．37.5千克 D．25千克
3．（3分）已知3是2和的比例中项，则等于（　　）
A．8 B．1 C．2 D．
4．（3分）如果两个扇形的半径之比为，圆心角之比也为，那么它们的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共14小题，满分28分）
5．（2分）求比值：1.2小时：100分钟　　 ．
6．（2分）用百分数表示：　　 ．
7．（2分）化成最简整数比：　　 ．
8．（2分）如果，那么　　 ．（化成最简整数比）
9．（2分）在一张比例尺是的地图上，松江大学城到上海天文馆的图上距离是7.5厘米，那么松江大学城到上海天文馆的实际距离是　　 千米．
10．（2分）一个圆的周长是，则它的半径是　　．
11．（2分）一个时钟的时针长，从下午到，时针扫过的面积是　　．
12．（2分）课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画 　　厘米．
13．（2分）某口罩生产厂商为扩大生产，准备向银行贷款50万元，年利率为，贷款期为三年，到期应还本利和　　 万元．
14．（2分）往100克水中加入 　　 克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到的生理盐水．（结果保留两位小数）
15．（2分）一个长方形的长、宽分别是5分米和4分米．如果在这个正方形内部截取一个最大的圆，则剩余部分面积是原来面积的　　．
16．（2分）如图，一个内、外直径分别为5厘米和10厘米的圆环截去，剩余部分的周长是　　 厘米．（结果保留
17．（2分）如图：直角三角形中，，，以为直径画半圆，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么长为 　　．
18．（2分）如图，长方形的长10厘米，宽8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，该圆滚动过程中所覆盖的面积是　　 平方厘米（结果保留．
三、简答题（每题6分，共6题，满分36分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）已知，求的值．
21．（6分）已知：，，求．
22．（6分）一件春装打八五折后的售价比原来售价降低了60元，求这件春装的现价．
23．（6分）小王的自行车轮胎的外直径约为，若自行车轮胎平均每分钟转300圈，小明家离学校约4710米，则他从学校回家取一本练习本后立即回学校需要多少分钟？（注小王在家取练习本的时间忽略不计）
24．（6分）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．
四、解答题（第25、26题每题7分，第27题10分，满分24分）
25．（7分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．如图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题：
（1）都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的　　，并在图中补全统计图；
（2）此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有　　 人；
（3）此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？
26．（7分）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图1所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．
如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长．
27．（10分）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：
方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；
方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注两种优惠只能选择其中一种参加）
（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．
（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？
（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？
参考答案
一、选择题（每题3分，共4小题，满分12分）
1．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．0.5升：5毫升
B．在含糖的糖水中糖和水的比是
C．百分数都小于1
D．一个数的和它的相等
【答案】
解：升毫升，0.5升：5毫升，错误，不符合题意；
：含糖的糖水中，糖占糖水的，水占糖水的，则糖和水的比为，错误，不符合题意；
：百分数可以大于1，例如，也可以等于1，例如，错误，不符合题意；
，对任意数，都有，则一个数的和它的相等，正确，符合题意，
故选：．
2．（3分）一桶油用去15千克，是这桶油的，这桶油的总质量是（　　）
A．6千克 B．9千克 C．37.5千克 D．25千克
【答案】
解：因为用去的15千克占总质量的，
所以这桶油的总质量是千克．
故选：．
3．（3分）已知3是2和的比例中项，则等于（　　）
A．8 B．1 C．2 D．
【答案】
解：是2和的比例中项，
，
解得：．
故选：．
4．（3分）如果两个扇形的半径之比为，圆心角之比也为，那么它们的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】
解：两个扇形的半径之比为，圆心角之比也为，
设两个扇形的半径分别为，圆心角分别为，
它们的面积之比为，
故选：．
二、填空题（每题2分，共14小题，满分28分）
5．（2分）求比值：1.2小时：100分钟 ．
【答案】．
解：1.2小时：100分钟分钟：100分钟
．
故答案为：．
6．（2分）用百分数表示： ．
【答案】
解：原式，
故答案为：．
7．（2分）化成最简整数比： ．
【答案】．
解：原式．
故答案为：．
8．（2分）如果，那么 ．（化成最简整数比）
【答案】．
解：，已知等式改写成比例形式为：
．
故答案为：．
9．（2分）在一张比例尺是的地图上，松江大学城到上海天文馆的图上距离是7.5厘米，那么松江大学城到上海天文馆的实际距离是　75　 千米．
【答案】75．
解：设松江大学城到上海天文馆的实际距离为厘米，
在一张比例尺是的地图上，
，
解得厘米，
厘米米千米．
故答案为：75．
10．（2分）一个圆的周长是，则它的半径是　5　 ．
【答案】5．
解：一个圆的周长是，
．
故答案为：5．
11．（2分）一个时钟的时针长，从下午到，时针扫过的面积是 ．
【答案】．
解：时针每小时转过的度数为，
从下午到，经过1.5小时，
时针转过的圆心角为．
时钟的时针长，即，
时针扫过的面积
．
故答案为：．
12．（2分）课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画 　2.5　厘米．
【答案】2.5．
解：设宽应画厘米，由题意得，
，
解得，
故答案为：2.5．
13．（2分）某口罩生产厂商为扩大生产，准备向银行贷款50万元，年利率为，贷款期为三年，到期应还本利和　55.775　 万元．
【答案】55.775．
解：根据题意列式得：
（万元），
答：到期应还本利和55.775万元，
故答案为：55.775．
14．（2分）往100克水中加入 　0.91　 克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到的生理盐水．（结果保留两位小数）
【答案】9.08．
解：设加入克氯化钠（食盐），
根据题意得，
解得（克，
经检验为原方程的解．
答：往100克水中加入0.91克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到的生理盐水．
故答案为：0.91．
15．（2分）一个长方形的长、宽分别是5分米和4分米．如果在这个正方形内部截取一个最大的圆，则剩余部分面积是原来面积的　37.2　 ．
【答案】37.2．
解：长方形的长、宽分别是5分米和4分米．如果在这个正方形内部截取一个最大的圆，则：
原长方形的面积为（平方分米），
长方形内部截取最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，因此圆的半径分米，
圆的面积为（平方分米），
剩余部分面积为（平方分米），
剩余部分面积占原来面积的百分比为．
故答案为：37.2．
16．（2分）如图，一个内、外直径分别为5厘米和10厘米的圆环截去，剩余部分的周长是 厘米．（结果保留
【答案】．
解：一个内、外直径分别为5厘米和10厘米的圆环截去，则：
由题意可知，外圆直径（厘米），内圆直径厘米．
外圆周长，
内圆周长．
截去后，剩余部分对应的圆心角占周角的，
剩余外圆弧长（厘米），
剩余内圆弧长（厘米）．
圆环宽度（即截口处线段长）（厘米）．
剩余部分周长为：
（厘米）．
故答案为：．
17．（2分）如图：直角三角形中，，，以为直径画半圆，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么长为 　　．
【答案】．
解：设的长为，
由题意得：，
解得：，即长为，
故答案为：．
18．（2分）如图，长方形的长10厘米，宽8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，该圆滚动过程中所覆盖的面积是
平方厘米（结果保留．
【答案】．
解：长方形的面积：（平方厘米），
圆的半径（厘米），直径（厘米），
圆沿内侧滚动一周后，中间会剩下一个小长方形，
它的宽是（厘米），长是（厘米），面积为：（平方厘米），
四个角落会各剩下一个边长为1厘米的小正方形，每个小正方形里有一半径为1、圆心角为的扇形没被覆盖，四个角落合起来就是一个完整的边长为2厘米的正方形减去一个半径1厘米的圆的面积：
，
则该圆滚动过程中所被覆盖的面积：平方厘米．
故答案为：．
三、简答题（每题6分，共6题，满分36分）
19．（6分）计算：．
【答案】
解：原式
．
20．（6分）已知，求的值．
【答案】．
解：，
，
，
，
解得：．
21．（6分）已知：，，求．
【答案】．
解：，
，
．
22．（6分）一件春装打八五折后的售价比原来售价降低了60元，求这件春装的现价．
【答案】340元．
解：设这件春装原来的售价为元．
根据题意，打八五折后售价为元，
得，
解得，
（元，即这件春装的现价为340元，
答：这件春装的现价是340元．
23．（6分）小王的自行车轮胎的外直径约为，若自行车轮胎平均每分钟转300圈，小明家离学校约4710米，则他从学校回家取一本练习本后立即回学校需要多少分钟？（注小王在家取练习本的时间忽略不计）
【答案】他从学校回家取一本练习本后立即回学校需要20分钟．
解：自行车轮胎的外直径约为，，
半径为，
自行车轮胎的周长：，
自行车轮胎平均每分钟转300圈，
自行车每分钟行驶的路程：（米分钟），
往返的总路程：（米，
所需时间：（分钟），
答：他从学校回家取一本练习本后立即回学校需要20分钟．
24．（6分）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．
【答案】平方米．
解：因为观赏鱼池是中心对称，且米，
所以阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，
所以阴影部分的面积为（平方米），
答：阴影部分的面积为平方米．
四、解答题（第25、26题每题7分，第27题10分，满分24分）
25．（7分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．如图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题：
（1）都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的　4　 ，并在图中补全统计图；
（2）此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有　　 人；
（3）此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？
【答案】（1）4，
；
（2）120；
（3）．
解：（1）都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，
那么都没参加过的人群占调查总人数的百分比为：
，
补全统计图如图：
故答案为：10；
（2）由题意可得：调查的总人数为：（人，
体验过冰壶的人数为：（人，
故答案为：120；
（3）体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几：，
体验过滑雪的人数是体验过滑冰的人数的．
26．（7分）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图1所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．
如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长．
【答案】周长为，面积为．
解：“右转危险区”的周长的长的长．
“右转危险区”的面积六边形的面积．
27．（10分）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：
方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；
方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注两种优惠只能选择其中一种参加）
（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．
（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？
（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？
【答案】（1）选择方案一更合算；
（2）这两种优惠方案商店都是赚了；理由见解答过程；
（3）小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．
解：（1）方案一：（元，
方案二：买鞋子费用为（元，买衣服除去抵用券后费用为（元，
一共应付款：（元，
，
选择方案一更合算；
（2）衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了，
衣服和鞋子的进价是（元，
而，，
这两种优惠方案商店都是赚了；
（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为元，根据题意得：
，
解得，
答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．

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