资源简介

2025~2026学年度第二学期期中调研考试
高一数学试题
注意事项：1，考试时间120分钟，试卷总分150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.若向量a=(3,1),6=(-1,-√3，则a与b的夹角为()
A
B.
C.o
D
2.若复数z=(aER)是纯虚数，则z的共轭复数z的虚部为()
A.-1
B.1
C.i
D.-i
3.若sina=子
则cos2a=()
A司
B.g
c.
D.-8
4,在△ABC中，已知B=120°，AC=√19，AB=2,则BC=()
A.1
B.V2
C.√5
D.3
5.已知0,则sin(a-)的值为()
A音
B
c
D.月
6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c若满足条件a=3,A=60的三角形有
两个，则b的取值范围是()
A(2,3)
B.(3,3V3
C.(3,2W3
D.(22,2③
7.如图，在△ABC中，2AD=DB,AB=EC,CD交BE于F,设AE=d,AC=i,则AF=()
C
A.+
B.a+3
E
c.a+6
D.冠+拓
发数学试卷第1页共4页
8.设直线y=m与函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象在(0，习内交点的横坐标依次是
x1x23,且sin(1十2+2xg)=子则实数m=(）】
A竖
B克
c
D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z1,z2,则下列结论中正确的是()
A.若z1+2=0,则z1l=l22l
B.若z好+z经=0，则z1=z2=0
C.若z好=z经，则1=士22
D.若1z1=|z2l,则z好=z号
10.下列式子正确的是()
Am154s15e9
B.已知π3π
sina=-
4
分·则2sin2c+sm2c=8
cos2a
C.2v3tan 15+tan215=1
D.tan 12 +tan 33 +tan 12 tan 33+1=0
11.点0为△ABC所在平面内一点，且A0+2OB+30C=0,则下列选项正确的是()
AA0=A店+AC
B.直线AO必过BC边的中点
C.SAAOB:SAAOC =3:2
D.若0=0Cl=1,且0丽10C,则10A1=√13
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知a2+2 abcos C=3b2,
则。二的值为—
13.2cos10-sh20=
cos20"
14.已知同=3，=2，且a·万=2，则b在上的投影向量为
(用a表示)
高一数学试卷第2页共4页2025~2026学年第二学期期中调研考试
高一数学答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.B
2.B
3.A
4.D
5.A
6.C
7.B
8.C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（即：若有两个
正确选项，每选对一个得3分，若有三个正确选项，每选对一个得2分.有选错的得0分。)
9.AC
10.AC
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2
13.3
14号a
四、解答题：
15.解：1)(a-万·(a+=之
d2-62=
又1a1=1,12-b2=
解得1=号
…………3分
a方-》
cos a,B>=ai
a-1x2
2
…6分
(2)(1)可得a-可1=√a+2-2a·万=√12+-2×号=号，
a+=V+2+2a6=J12+学2+2×是-
2
…10分
cos=a-@+五
la-Blla+l
51
六a-码a+的夹角的余弦值为得
…13分
高一数学试卷答案第1页共4页
16.解：()由正弦定理得cosA-2cosC=2c-a=2sinC-sin4
…2分
cosB
b
sinB
.sinBcosA-2sinBcosC 2sinCcosB-sinAcosB,
.sinBcosA sinAcosB 2sinCcosB 2sinBcosC,
可得sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,
".sinc=2.
sinA
…7分
(2)由(1)可得sinC=2simA,
∴由正弦定理可得c=2a,①
…9分
~c0sB=子△ABC的面积为空，
4
六simB=V1-cos2B=正
4
由西、
acsinB=-ac平解得ac=2,@
…11分
4
由①②可得a=1,c=2,或a=-1,c=-2(不合题意，舍)
∴由余弦定理可得b=Va2+c2-2 accosB=
1+4-2×1×2×=2,
4
∴AABC的周长a+b+c=1+2+2=5.
…15分
17.解：（①~cosa=
∴c0s2a=2c0s2u-1=石
…5分
(2)a,B∈0，m),cosa-专0，
0又sim(a-B)=吾a-Be(o,3,
*.cos(a-B)=1-sin-(a
…9分
又sima=V√1-cos2a=亏
3
stn2a-2 2sinacosa=2×2×号-2若
24
高一数学试卷答案第2页共4页

展开更多......

收起↑