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广东省茂名市化州市2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：可知或，
.
故答案为：A.
【分析】本题考查一元二次不等式的求解与集合的交集运算，核心是先解一元二次不等式确定集合A，再根据交集的定义求出A∩B。
2．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定是“，”.
故答案为：C．
【分析】本题考查存在量词命题的否定规则，核心是遵循 “存在量词换全称量词，结论取否定” 的原则，对原命题进行否定。
3．复数的虚部是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：，的虚部为.
故答案为：A.
【分析】本题考查复数的除法运算及虚部的概念，核心是先通过分母实数化化简复数，再根据 “复数的虚部是虚数项的系数（不含i）” 确定结果。
4．已知，那么（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，解得.
故答案为：B.
【分析】本题考查同角三角函数的齐次式化简，核心是将分式的分子、分母同时除以cosα，转化为关于tanα的方程，再解方程求出tanα。
5．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.
故答案为：D
【分析】本题考查幂函数的解析式求解与函数值计算，核心是先将已知点代入幂函数解析式求出指数a，再代入函数值求解自变量m，同时注意幂函数的定义域限制。
6．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：，则.
故答案为：A.
【分析】利用诱导公式求解即可.
7．已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（　　）
A．4＜m＜5 B． C．m＞5或m＜4 D．m＞5或
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由，得，
∴，
又p是q的充分不必要条件，
所以由能推出，而由推不出，，
.
故答案为：B．
【分析】本题考查充分不必要条件与集合的包含关系，核心是先解不等式得到命题p、q对应的集合，再根据 “充分不必要条件对应集合的真子集关系” 列不等式组求解m的范围。
8．已知是减函数，则函数的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为是减函数，且是增函数，
所以，
因为，
又当时，，
所以函数的图象是对称轴为直线，顶点为，开口向上的抛物线的一部分.
故答案为：B.
【分析】本题考查对数函数的单调性与分段函数的图象分析，核心是先根据对数函数的单调性确定a的符号，再将分段函数化为二次函数形式，分析其图像特征（对称轴、开口方向、顶点）来判断选项。
二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分.
9．在△ABC中a∶b∶c=2∶3∶4，则（　　）
A．最大角为角A B．sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4
C．△ABC是钝角三角形 D．若4，则
【答案】B,C,D
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由大边对大角可知，角C为最大角，A错误；
由正弦定理可知，B正确；
根据题意可设：，，即角为钝角，C正确；
由C可得，由可得
所以，D正确.
故答案为：BCD．
【分析】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的综合应用，核心是结合 “大边对大角” 判断最大角，利用正弦定理判断正弦值比例，通过余弦定理判断三角形形状，再结合面积公式计算面积。
10．已知是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为（　　）
A．若，，则直线就平行于平面内无数条直线
B．若，，，则与是平行直线
C．若，，则
D．若，，则与一定相交
【答案】A,C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：A，，，则或，所以不管在平面内还是平面外，都有结论成立，故A正确；
B，直线与b没有交点，所以与b可能异面，也可能平行，故B错误；
C，直线与平面没有公共点，所以，故C正确；
D，直线与平面有可能平行，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，核心是结合线面平行的判定定理、面面平行的性质，以及异面直线的概念，逐一分析各选项的正误。
11．定义域为的函数满足，，且时，，则（　　）
A．为奇函数 B．在单调递增
C． D．不等式的解集为
【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：A、令，则，即，令，则，
即，则为奇函数，故A正确；
B、设，则有，即，
即有，所以在上单调递增，
由于，为奇函数，可知在上单调递增，故B正确；
C、由，得，又为奇函数，则，故C错误；
D、由题意得，，
则等价于，
则有，即，故D正确．
故答案为：ABD.
【分析】利用赋值法，结合函数奇偶的定义即可判断A；设，则由题意可得，结合奇函数的性质即可判断B；利用赋值法，令求出，再利用奇函数的定义可求得即可判断C；由题意可得，将不等式转化为，再利用其单调性求解即可判断D.
三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分.
12．若，则函数的最小值为　 　.
【答案】6
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
则，
当且仅当即时等号成立，即的最小值为6.
故答案为：6.
【分析】利用基本不等式求最即可.
13．圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为　 　.
【答案】100π
【知识点】球的表面积与体积公式及应用；球内接多面体
【解析】【解答】解：如图矩形是圆柱的轴截面，矩形的外接圆是球的大圆，O是球心，也是矩形对角线交点，中点是圆柱底面圆心，
由圆柱的性质知：O1A＝3，OO1＝4，所以OA＝5，所以球的表面积为100π.
故答案为：100π．
【分析】本题考查圆柱内接于球的几何特征及球的表面积计算，核心是利用圆柱的轴截面矩形的对角线为球的直径这一特征，结合勾股定理求出球的半径，再代入球的表面积公式计算。
14．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若，则　 　．
【答案】
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：，
因为N为线段AC上靠近A点的三等分点，所以，
又因为B，P，N三点共线，所以，解得．
故答案为：.
【分析】由题意，以为基向量表示，再根据共线定理求解即可.
四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．设的内角、、的对边分别为、、，已知．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
【答案】解：（1），由正弦定理得，
因为，，所以，则，
又因为，所以，所以，；
（2）由题意，，
又由余弦定理，求得，
则的周长为．
【知识点】解三角形；余弦定理；正弦定理的应用；三角形中的几何计算；辅助角公式
【解析】【分析】（1）利用正弦定理，结合辅助角公式化简求即可；
（2）根据的面积求得，再由余弦定理求得，即可得三角形周长．
16．已知平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若求的值；
（3）若向量，若与共线，求
【答案】（1）解：因为，所以，则，解得，
故，；
（2）解：因为，所以，则， ；
（3）解：，，
若与共线，则，解得，即，
故.
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示
【解析】【分析】（1）先根据向量垂直的坐标表示求得x的值，再根据向量的坐标运算求解即可；
（2）根据向量平行的坐标表示求得x的值，再利用向量的模长公式求解即可；
（3）根据向量的坐标运算，结合平行向量的坐标表示，以及向量数量积的坐标表示求解即可.
（1）因为，所以，则，解得，
故，.
（2）因为，所以，则，.
（3），，
若与共线，则，解得，即，
故.
17．如图，在直三棱柱中，，，为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明：连接，设，连接，如图所示：
在直三棱柱中，四边形为平行四边形，则为的中点，
又因为为的中点，所以，
又因为平面，平面，所以∥平面；
（2）解：，
在中，，E为的中点，，，
则.
【知识点】直线与平面平行的判定；锥体的体积公式及应用
【解析】【分析】（1）连接，设，连接，做辅助线，利用中位线性质可得，结合线面平行的判定定理证明∥平面即可；
（2）在中，根据，求的面积，利用转换顶点法，根据求解即可.
（1）连接，设，连接，
在直三棱柱中，四边形为平行四边形，则为的中点，
又因为为的中点，则，
因为平面，平面，所以∥平面.
（2）因为，
在中，，E为的中点，，
可得，
所以.
18．丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：当时，；
当时，，
故.
（2）解：当时，的对称轴为，
最大值为，
当时，，
当且仅当时，等号成立，
综上可知，施肥量为时，单株年利润最大为390元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由利润=单株产量售价成本，再结合分类讨论的方法，从而得出分段函数的解析式.
（2）利用分类讨论的方法，再由二次函数图象的对称性和开口方向，从而得出二次函数的最大值，再结合均值不等式求最值的方法，则得出函数的最大值，再结合比较法得出分段函数的最大值，从而得出该水果树的单株年利润的最大值，进而得出对应的单株施肥量.
（1）当时，，
当时，，
故；
（2）当时，的对称轴为，最大值为，
当时，，
当且仅当时，等号成立，
综上施肥量为时，单株年利润最大为390元.
19．已知函数（）.
（1）若不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）解不等式.
【答案】（1）解：当时，，不满足恒成立，舍去；
当时，由二次函数的性质可得，解得，
所以m的取值范围为；
（2）解：由不等式，可得，即，
若时，不等式为，解得，不等式的解集为；
若时，不等式化为，
①当时，不等式等价于，解得或，不等式的解集为；
②当时，不等式等价于，
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为，
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）分和讨论，当时，不等式恒成立，转化为恒成立，结合二次函数的性质列出不等式组求解即可；
（2）不等式等价于， 对m分情况讨论，结合一元二次不等式的解法求解即可.
（1）当时，，不满足恒成立，舍去；
当时，由二次函数的性质可得，
解得，
所以m的取值范围为.
（2）由不等式，可得，
即，
若时，不等式即为，解得，不等式的解集为；
若时，不等式可化为，
①当时，不等式等价于，解得或，
不等式的解集为；
②当时，不等式等价于，
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为，
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
1 / 1广东省茂名市化州市2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则（　　）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．复数的虚部是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，那么（　　）.
A． B． C． D．
5．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为
A． B． C． D．
6．若，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（　　）
A．4＜m＜5 B． C．m＞5或m＜4 D．m＞5或
8．已知是减函数，则函数的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分.
9．在△ABC中a∶b∶c=2∶3∶4，则（　　）
A．最大角为角A B．sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4
C．△ABC是钝角三角形 D．若4，则
10．已知是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为（　　）
A．若，，则直线就平行于平面内无数条直线
B．若，，，则与是平行直线
C．若，，则
D．若，，则与一定相交
11．定义域为的函数满足，，且时，，则（　　）
A．为奇函数 B．在单调递增
C． D．不等式的解集为
三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分.
12．若，则函数的最小值为　 　.
13．圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为　 　.
14．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若，则　 　．
四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．设的内角、、的对边分别为、、，已知．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
16．已知平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若求的值；
（3）若向量，若与共线，求
17．如图，在直三棱柱中，，，为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积.
18．丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？
19．已知函数（）.
（1）若不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）解不等式.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：可知或，
.
故答案为：A.
【分析】本题考查一元二次不等式的求解与集合的交集运算，核心是先解一元二次不等式确定集合A，再根据交集的定义求出A∩B。
2．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定是“，”.
故答案为：C．
【分析】本题考查存在量词命题的否定规则，核心是遵循 “存在量词换全称量词，结论取否定” 的原则，对原命题进行否定。
3．【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：，的虚部为.
故答案为：A.
【分析】本题考查复数的除法运算及虚部的概念，核心是先通过分母实数化化简复数，再根据 “复数的虚部是虚数项的系数（不含i）” 确定结果。
4．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，解得.
故答案为：B.
【分析】本题考查同角三角函数的齐次式化简，核心是将分式的分子、分母同时除以cosα，转化为关于tanα的方程，再解方程求出tanα。
5．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.
故答案为：D
【分析】本题考查幂函数的解析式求解与函数值计算，核心是先将已知点代入幂函数解析式求出指数a，再代入函数值求解自变量m，同时注意幂函数的定义域限制。
6．【答案】A
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：，则.
故答案为：A.
【分析】利用诱导公式求解即可.
7．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由，得，
∴，
又p是q的充分不必要条件，
所以由能推出，而由推不出，，
.
故答案为：B．
【分析】本题考查充分不必要条件与集合的包含关系，核心是先解不等式得到命题p、q对应的集合，再根据 “充分不必要条件对应集合的真子集关系” 列不等式组求解m的范围。
8．【答案】B
【知识点】函数的图象；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为是减函数，且是增函数，
所以，
因为，
又当时，，
所以函数的图象是对称轴为直线，顶点为，开口向上的抛物线的一部分.
故答案为：B.
【分析】本题考查对数函数的单调性与分段函数的图象分析，核心是先根据对数函数的单调性确定a的符号，再将分段函数化为二次函数形式，分析其图像特征（对称轴、开口方向、顶点）来判断选项。
9．【答案】B,C,D
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由大边对大角可知，角C为最大角，A错误；
由正弦定理可知，B正确；
根据题意可设：，，即角为钝角，C正确；
由C可得，由可得
所以，D正确.
故答案为：BCD．
【分析】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的综合应用，核心是结合 “大边对大角” 判断最大角，利用正弦定理判断正弦值比例，通过余弦定理判断三角形形状，再结合面积公式计算面积。
10．【答案】A,C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：A，，，则或，所以不管在平面内还是平面外，都有结论成立，故A正确；
B，直线与b没有交点，所以与b可能异面，也可能平行，故B错误；
C，直线与平面没有公共点，所以，故C正确；
D，直线与平面有可能平行，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，核心是结合线面平行的判定定理、面面平行的性质，以及异面直线的概念，逐一分析各选项的正误。
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：A、令，则，即，令，则，
即，则为奇函数，故A正确；
B、设，则有，即，
即有，所以在上单调递增，
由于，为奇函数，可知在上单调递增，故B正确；
C、由，得，又为奇函数，则，故C错误；
D、由题意得，，
则等价于，
则有，即，故D正确．
故答案为：ABD.
【分析】利用赋值法，结合函数奇偶的定义即可判断A；设，则由题意可得，结合奇函数的性质即可判断B；利用赋值法，令求出，再利用奇函数的定义可求得即可判断C；由题意可得，将不等式转化为，再利用其单调性求解即可判断D.
12．【答案】6
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
则，
当且仅当即时等号成立，即的最小值为6.
故答案为：6.
【分析】利用基本不等式求最即可.
13．【答案】100π
【知识点】球的表面积与体积公式及应用；球内接多面体
【解析】【解答】解：如图矩形是圆柱的轴截面，矩形的外接圆是球的大圆，O是球心，也是矩形对角线交点，中点是圆柱底面圆心，
由圆柱的性质知：O1A＝3，OO1＝4，所以OA＝5，所以球的表面积为100π.
故答案为：100π．
【分析】本题考查圆柱内接于球的几何特征及球的表面积计算，核心是利用圆柱的轴截面矩形的对角线为球的直径这一特征，结合勾股定理求出球的半径，再代入球的表面积公式计算。
14．【答案】
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：，
因为N为线段AC上靠近A点的三等分点，所以，
又因为B，P，N三点共线，所以，解得．
故答案为：.
【分析】由题意，以为基向量表示，再根据共线定理求解即可.
15．【答案】解：（1），由正弦定理得，
因为，，所以，则，
又因为，所以，所以，；
（2）由题意，，
又由余弦定理，求得，
则的周长为．
【知识点】解三角形；余弦定理；正弦定理的应用；三角形中的几何计算；辅助角公式
【解析】【分析】（1）利用正弦定理，结合辅助角公式化简求即可；
（2）根据的面积求得，再由余弦定理求得，即可得三角形周长．
16．【答案】（1）解：因为，所以，则，解得，
故，；
（2）解：因为，所以，则， ；
（3）解：，，
若与共线，则，解得，即，
故.
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示
【解析】【分析】（1）先根据向量垂直的坐标表示求得x的值，再根据向量的坐标运算求解即可；
（2）根据向量平行的坐标表示求得x的值，再利用向量的模长公式求解即可；
（3）根据向量的坐标运算，结合平行向量的坐标表示，以及向量数量积的坐标表示求解即可.
（1）因为，所以，则，解得，
故，.
（2）因为，所以，则，.
（3），，
若与共线，则，解得，即，
故.
17．【答案】（1）证明：连接，设，连接，如图所示：
在直三棱柱中，四边形为平行四边形，则为的中点，
又因为为的中点，所以，
又因为平面，平面，所以∥平面；
（2）解：，
在中，，E为的中点，，，
则.
【知识点】直线与平面平行的判定；锥体的体积公式及应用
【解析】【分析】（1）连接，设，连接，做辅助线，利用中位线性质可得，结合线面平行的判定定理证明∥平面即可；
（2）在中，根据，求的面积，利用转换顶点法，根据求解即可.
（1）连接，设，连接，
在直三棱柱中，四边形为平行四边形，则为的中点，
又因为为的中点，则，
因为平面，平面，所以∥平面.
（2）因为，
在中，，E为的中点，，
可得，
所以.
18．【答案】（1）解：当时，；
当时，，
故.
（2）解：当时，的对称轴为，
最大值为，
当时，，
当且仅当时，等号成立，
综上可知，施肥量为时，单株年利润最大为390元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由利润=单株产量售价成本，再结合分类讨论的方法，从而得出分段函数的解析式.
（2）利用分类讨论的方法，再由二次函数图象的对称性和开口方向，从而得出二次函数的最大值，再结合均值不等式求最值的方法，则得出函数的最大值，再结合比较法得出分段函数的最大值，从而得出该水果树的单株年利润的最大值，进而得出对应的单株施肥量.
（1）当时，，
当时，，
故；
（2）当时，的对称轴为，最大值为，
当时，，
当且仅当时，等号成立，
综上施肥量为时，单株年利润最大为390元.
19．【答案】（1）解：当时，，不满足恒成立，舍去；
当时，由二次函数的性质可得，解得，
所以m的取值范围为；
（2）解：由不等式，可得，即，
若时，不等式为，解得，不等式的解集为；
若时，不等式化为，
①当时，不等式等价于，解得或，不等式的解集为；
②当时，不等式等价于，
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为，
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）分和讨论，当时，不等式恒成立，转化为恒成立，结合二次函数的性质列出不等式组求解即可；
（2）不等式等价于， 对m分情况讨论，结合一元二次不等式的解法求解即可.
（1）当时，，不满足恒成立，舍去；
当时，由二次函数的性质可得，
解得，
所以m的取值范围为.
（2）由不等式，可得，
即，
若时，不等式即为，解得，不等式的解集为；
若时，不等式可化为，
①当时，不等式等价于，解得或，
不等式的解集为；
②当时，不等式等价于，
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为，
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
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