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八年级数学
l2.如下是小明与DeepSeek的对话，DeepSeck在深度思考后，给出的正骑答聚是
所对话
试题卷
有没有这料一个盘？先计算这个数的平方，荐加上1，其运算坊采和这个盘的两仔相网
一、选择题（本大超共10小趋，每小趋4分，满分0分）
已y-2+月+层-2值力
1.下列各式是最简二次根式的是()
14.(1)如图1,0是等边△ABC内-点，圭接0A、0B、0C,且0A=3,0B=4,0C=5,将
△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD,则线段OD的长为
1
图
A.12
B./5
喘
(2)如图2，O是等稷直角△ABC(∠ABC=90)内一点，莲接OA、OB、OC,将△BAO绕点
2.下列各式中，化简正确的是()
B厦时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA、OB.OC满足
条件时，
AF=士2
B.√(-5)=-5
C.(6)2=6
D.(-7)2=-7
∠ODC=90°.
3.下列计算正确的是(C)
A2+5=6
B万-√2=5
C.(1+√2)(1-√2)=1D.√/24=2√6
4.若一元二次方程x3-6x一7=0的两根分别为p,0.则p十q=()
A.2
B.-2
C.6
D.-6
5.方程(x一2)2=0的根为()
A.x=0
B.x=士2
C.x1=x1=-2
Dx1=x1=2
田1
田2
长
6.下列一元二次方程中设有实数根的是()
三、解答题（本大题共2小是，导小题8分，满分16分）
Ax'-5x-1=0
B.x3+x+1 0
C.x1-4x+4=0
D.x1-2x=0
15.(1)计算：√12+I3-51+(2026-)°：(2)解方程：x1+4x-5=0.
7.在R△ABC中，∠C=90'.∠B=45',AC=10,则AB的长为()
16.先化简后求值：2(a+√5)(a-√5)-a(a-6)+6,其中a=2-1.
A.102
B.52
C.5
D.20
四、（本大题共2小题，导小题8分，篇分16分）
8.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且湖足等式(a十c)'一b'=2ac,则该三角形是(
)
172026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的
A锐角三角形，
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判定
(武B0T)节目，在除夕夜纸起了一阵“科技+传统”的视党风暴据
9.如图，在△ABC中，AB=AC=10,AD=8.AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和
了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收人2400万元，经过
AC上的动点，则PC+PQ的量小值是()
连续两年的增长，2025年全年该项目营业收人达到4704万元，请根
A.9.6
据以上信息求出该公司人形机器人项目哲业收人的年平均增长率，
B.6
并预测2026年该公司的此项目营业收人（单位：万元，姑采保留整处）
C.4.8
18已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x一4m=0.
D.10
(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根：
10.定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max《a,b】妻示a,b中的较大值，
(2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范图。
如：max1,31=3,因此mx-1,一3)=-1：技風这个规定，若mxz,-z1=-2红二】
五、（本大题共2小题，每小矩10分，满分20分）
2
19.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
则x的值是()
海伦公式告诉你计算的方法是：S=√p(p一a)(p-b)(p一c可，其中S表
A.-1或2+5B.1或2+5
C.-1或2-√5
D.1或2-√5
示三角形的面积，a,b,c分别表示三边之长，p表示周长之半，即
二、填空题（本大题共4小是，每小题5分，病分20分）
p-十我国宋代数学家泰九相提出的”三斜求积术”与这个公式蒸
1式子+
2
x+1
有意义的x的取值范围是：一
本一致，所以这个公式也叫“海伦一秦九韶公式”.请你利用公式屏答同题」
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