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2025-2026人教版八年级数学下分层精练精析
24.1.2中位数和众数
求中位数
1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果．
组别 一 二 三 四 五 六 七
分值 90 96 89 90 91 85 90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
2．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是______亿元．
3．九年级1班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是各小组其中一周的得分情况：
组别 一 二 三 四 五 六 七 八
得分 90 95 90 88 90 92 85 90
这组数据的中位数是___．
4．3月26日，在春耕的关键时期，舒兰市农业农村局组织专家团队组织积极推广稻渔综合种养模式，促进农业增效，农民增收．现在有一农户在5块面积相等的稻田里养田鱼，产量（单位：kg）分别为14，15，15，16，17，则这5块稻田的田鱼中位数是______．
利用中位数求未知数据的值
5．已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则__．
6．若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为_____．
7．有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___．
8．当五个整数从小到大排列后，这组数据的中位数是4，如果其唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是________．
9．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________．
利用中位数做决策
10．下表是某公司员工月收入的资料：
月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000
人数 1 1 2 3 6 4 15 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______．
11．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为___________个．

12．两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）：
A
B
由上表可以判断________型号自动封装机性能更好．
13．某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的_____．
14．2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习新思想”主题学生朗诵总决赛．其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的 ______．
求众数
15．在一次献爱心的捐款活动中，九（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数是_________．
16．去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：
时间/ 12 13 14 15 16
人数 12 20 10 5 3
则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____．
17．我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是________本．
阅读数量（本）
学生数量（个）
18．在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是________分．
19．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多．
尺码 38 40 42 44 46
平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12
利用众数求未知数据的值
20．已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________．
21．一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则_____
22．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为_______．
23．某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________．
24．某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为________．
利用众数做决策
25．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10．
老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表：
组别 平均数 中位数 众数
甲 7.1 b c
乙 a 6.5 6
根据以上信息，请解答下面的问题．
(1)填空：，，；
(2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
26．某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图如图所示．
班级 八（1）班 八（2）班
最高分 100 99
众数 98
中位数 96
平均数
(1)统计表中，____________，____________，____________
(2)请问你认为哪个班级的成绩更好？并说明理由（说出一条即可）．
27．某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表：
统计量 中位数 众数
男生 a 9
女生 8 b
(1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________；
(2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩；
(3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？
28．为了解八年级学生的数学知识技能水平，万州二中教育集团组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校区学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个校区的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用表示，分为、五个等级（），已知部分信息如下，甲校区抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：
已知乙校区抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．
甲、乙两校区抽取的学生成绩数据统计表
班级 甲校 乙校
平均数 78.6 78.4
中位数 80
众数 C 80
根据以上信息，解答下列问题：
(1)___________，___________，___________；
(2)不用计算，根据统计表，判断哪个校区的成绩好一些？并说明理由；
(3)若甲、乙两校区的八年级学生人数分别为500人、600人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个校区共有多少人的成绩达到级？
29．6月的第三个星期天是父亲节，阳光中学组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七，八年级各选出5名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下的统计图（满分为10分）．
(1)补全下表中的数据：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
七年级代表队 8.5 8.5
八年级代表队 8.5 10
(2)结合两队决赛成绩的平均数和众数，评价两个队的决赛成绩；
(3)八年级代表队的乐乐说：“我的成绩是中等水平．”你知道他是几号选手吗 为什么
1．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数 3 4 5 1 2
这15名学生的心率数据的中位数是（ ）
A．70 B．68 C．69 D．71
2．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________．
3．百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：组不满意组比较满意组满意，D组非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对甲款聊天机器人的评分数据：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98．
抽取的对乙款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，88，83，87，80，89
抽取的对甲，乙款聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数
甲
乙 93
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表：_____，_____；_____；
(2)通过以上数据分析，你认为甲，乙款聊天机器人中哪一款的使用满意度更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)在此次测验中，共有2000人参加对甲，乙款聊天机器人使用满意度评分，估计此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？
4．为提升学生的科学素养，某校七、八年级学生参加了科学知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制均为整数）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级抽取的20名学生竞赛成绩：98，97，93，93，92，90，89，89，89，86，86，83，82，81，76，75，74，72，70，65．八年级抽取的20名学生中B等级学生竞赛成绩：89，88，87，86，88，83，81．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 84 84
中位数 86 b
众数 a 91
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科普知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次竞赛，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少？
5．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
(1)求这5枚古钱币所标厚度的众数和所标质量的中位数；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元
总质量/g
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克？
6．某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图：
(1)求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义．
(2)优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？
7．某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．
表1
等级 分数x的范围
A
B
C
D
表2
分数段
人数 5 10 m 12 n
分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分．
根据以上信息回答下面问题：
(1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少；
(2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？
(3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？
8．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求出下表中a，b，c的值；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；
③从B等级以上（包括B等级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
1．综合与实践：学生体育锻炼情况．
素材一：甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数统计图（如图所示，条形统计图中部分数据被污染）；
素材二：乙组学生有人．
数据分析：
(1)甲组学生一周进行体育锻炼次数的众数为________次；
(2)求乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数；
(3)淇淇：“甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同．”嘉嘉：“根据统计图不知道甲组学生的人数，因此无法计算甲组学生一周体育锻炼次数的平均数，更无法比较两组学生一周体育锻炼次数的平均数大小．”请你判断谁的说法正确，并说明理由．
2．综合与实践
【项目背景】为丰富学生课余生活，某校开展以“我心中的英雄”为主题的朗诵比赛活动．
【数据的收集与整理】现从九年级和八年级参赛学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理分析：成绩用表示（满分为10分且是整数），分四组：．，．，．，．）．相关数据如下：
八年级C组学生成绩为：7，8，7，8，8，8，8．
九年级学生成绩为：8，6，9，8，7，5，6，8，4，5，8，7，10，8，7，9，4，8，7，6．
八、九年级学生朗诵比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8
九年级
【数据的分析与运用】
任务1：填空：________，________，________，________；
任务2：结合统计量说明哪个年级的朗诵比赛成绩更好？请结合两种统计量说明理由；
任务3：该校八、九年级各有200名学生参赛，估计这两个年级成绩优秀的学生总数．
3．综合与实践
为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级学生C组的竞赛成绩数据：．
八年级被抽取学生的竞赛成绩数据：．
抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表
年级 七年级 八年级
平均数 80 80
中位数 a 83
众数 79 b
(1)填空：________，________，________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由．
(3)若该校七年级有1200人，八年级有900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数．
2025-2026人教版八年级数学下分层精练精析
24.1.2中位数和众数（解析版）
求中位数
1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果．
组别 一 二 三 四 五 六 七
分值 90 96 89 90 91 85 90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
【答案】B
【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义“中位数需将数据从小到大排列后取中间的数；众数是出现次数最多的数”求解．
【详解】解：将数据从小到大排列为：85，89，90，90，90，91，96，中位数为第4个数，即90；
数据中90出现3次，次数最多，故众数为90；
故选：B．
2．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是______亿元．
【答案】7.3
【分析】本题考查中位数，将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为这组数据的中位数，据此进行求解即可．
【详解】解：将数据排序后，中间一个数据为7.3，
∴中位数为7.3；
故答案为：7.3．
3．九年级1班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是各小组其中一周的得分情况：
组别 一 二 三 四 五 六 七 八
得分 90 95 90 88 90 92 85 90
这组数据的中位数是___．
【答案】90
【分析】中位数是一组数据按一定顺序排列后中间的数据．根据这一定义求解即可；
【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，
则中位数为：90．
故答案为：90
【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
4．3月26日，在春耕的关键时期，舒兰市农业农村局组织专家团队组织积极推广稻渔综合种养模式，促进农业增效，农民增收．现在有一农户在5块面积相等的稻田里养田鱼，产量（单位：kg）分别为14，15，15，16，17，则这5块稻田的田鱼中位数是______．
【答案】15
【分析】本题考查了中位数，将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列是解题的关键．根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．
【详解】解：产量（单位：）分别为14，15，15，16，17，
则这5块稻田的田鱼中位数是15．
故答案为：15．
利用中位数求未知数据的值
5．已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则__．
【答案】5
【分析】本题主要考查了中位数的概念，数据个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第三个数解答即可．
【详解】解：数据有5个，按从小到大排序后，中位数为第三个数，
∵中位数为5，
∴第三个数为5，
则．
故答案为：5．
6．若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为_____．
【答案】86.2
【分析】给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．首先根据众数和中位数确定x，y的值，再根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：∵一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，
∴这组数据未知的两个数是81，85，
∴这组数据的平均数为＝86.2．
故答案为：86.2．
【点睛】本题考查了算术平均数、中位数、众数的求法，熟练中位数、平均数的运算方法是解题的关键．
7．有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___．
【答案】6
【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
利用中位数的定义得到，即可作答．
【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，
∴将一组数据按照从小到大为2，5，a，7，8，
∵a为整数，
∴，
故答案为：6．
8．当五个整数从小到大排列后，这组数据的中位数是4，如果其唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是________．
【答案】21
【分析】本题主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【详解】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．
所以这5个数据分别是，，4，6，6，其中或2，或3．
这组数据可能的最大的和是．
故答案为：21．
9．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________．
【答案】3
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴，
解得：．
故答案为：3．
利用中位数做决策
10．下表是某公司员工月收入的资料：
月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000
人数 1 1 2 3 6 4 15 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______．
【答案】中位数和众数
【分析】本题主要考查了中位数和众数，
先确定中位数和众数，并作出判断.
【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元，
则众数能反映该公司全体员工收入水平；
一共有，中位数是4400元，
所以中位数也能反映该公司员工收入水平.
故答案为：众数和中位数.
11．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为___________个．

【答案】
【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键．
【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个，
∴中位数为，
而完成个（含个）以上的人数有（个）
∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成．
故答案为：54．
12．两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）：
A
B
由上表可以判断________型号自动封装机性能更好．
【答案】B
【分析】计算出两个型号自动封装机的平均数和中位数，即可得解．
【详解】解：A型号自动封装机的平均数是，
从大到小排列为，，，，，，，，，，排在中间的两个数是，，中位数为；
B型号自动封装机的平均数是，
从大到小排列为，，，，，，，，，，排在中间的两个数是，，中位数为；
从平均数和中位数看，B型号更接近，
∴B型号自动封装机性能更好．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了求平均数和中位数，熟知求方差的公式是解题的关键．
13．某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的_____．
【答案】中位数．
【分析】由于比赛取前16名参加决赛，共有31名选手参加，根据中位数的意义即可解答．
【详解】解：31个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有16个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故填中位数．
【点睛】本题主要考查了中位数意义，正确理解中位数的意义成解答本题的关键．
14．2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习新思想”主题学生朗诵总决赛．其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的 ______．
【答案】中位数
【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的大小．
故答案为：中位数．
【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
求众数
15．在一次献爱心的捐款活动中，九（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数是_________．
【答案】
10
【详解】解：捐款金额为10元的出现了20人，
∴捐款金额的众数是10 ．
16．去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：
时间/ 12 13 14 15 16
人数 12 20 10 5 3
则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____．
【答案】13
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】解：由表格可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，为人．
因此这些学生的综合体育活动时间的众数是．
17．我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是________本．
阅读数量（本）
学生数量（个）
【答案】
【分析】本题考查的是众数，理解众数的定义是解题的关键．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可得到这组学生课外阅读量的众数．
【详解】解：由表格可知，阅读数量为本的学生人数最多，为人，因此这组学生课外阅读量的众数是．
故答案为：．
18．在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是________分．
【答案】96
【分析】本题考查了众数，解题的关键是学会从条形统计图中获取解题信息．
根据众数的定义即可求解．
【详解】解：由条形统计图可得：名参赛同学的得分数据出现最多的是分，
∴众数是分，
故答案为：．
19．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多．
尺码 38 40 42 44 46
平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12
【答案】42
【分析】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键．由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数．
【详解】解：由统计表可知，尺码为38的夹克销售10件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为44的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件，其中尺码为42的夹克销售量最大，为20件，因此这组数据的众数是42，所以下一周应进尺码为42的夹克最多．
故答案为：．
利用众数求未知数据的值
20．已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________．
【答案】3
【分析】本题考查了众数的定义，“一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数”，据此即可求解﹒
【详解】解：一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为3﹒
故答案为：3﹒
21．一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则_____
【答案】82
【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此即可得出答案．
【详解】解：因为此组数据的众数是82，说明82出现的次数最多，
即可确定，
故答案为：82．
22．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为_______．
【答案】58
【分析】根据众数的定义直接解答即可．
【详解】解：原来这组数据中，出现次数最多的数据是57，出现了3次，其次是数据58，出现了2次．
若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则．
故答案为：58．
【点睛】本题主要考查众数，正确理解概念是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数可以不只一个．
23．某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________．
【答案】45
【分析】本题考查中位数和众数．根据众数为42，可知，再将所有数据按从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值，解答即可．
【详解】解：除了a，这组数据包含两个47，两个42，
∵这组数据的众数为42，
∴．
故数据从小到大排序后：42，42，42，44，46，47，47，48．
∵一共有8个数据，
∴中位数为第4和第5个数的平均值，即．
故答案为：45．
24．某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为________．
【答案】5
【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，根据平均数、众数定义求解即可．
【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4，
∴，
这组数据分别为6，8，4，4，3，
所以这组数据的平均数为，
故答案为：5．
利用众数做决策
25．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10．
老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表：
组别 平均数 中位数 众数
甲 7.1 b c
乙 a 6.5 6
根据以上信息，请解答下面的问题．
(1)填空：，，；
(2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【答案】(1)，，8
(2)应选甲组参加决赛，理由见解析
【分析】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据平均数，众数与中位数的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：乙组的平均数，
甲组10人成绩从小到大排列为，其排在中间的两个数分别是7和8，
所以甲组的中位数，
在甲组10人的成绩中，8出现的次数最多，
所以甲组的众数，
故答案为：，，8．
（2）解：应选甲组参加决赛，理由如下：
虽然两个组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均比乙组高，所以应选甲组参加决赛．
26．某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图如图所示．
班级 八（1）班 八（2）班
最高分 100 99
众数 98
中位数 96
平均数
(1)统计表中，____________，____________，____________
(2)请问你认为哪个班级的成绩更好？并说明理由（说出一条即可）．
【答案】(1)96，96，
(2)八（2）班的成绩更好，理由见解析
【分析】本题考查了求中位数，求众数，求一组数据的平均数，运用中位数做决策，运用众数做决策，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
（1）根据统计图，得出相应的数据，再根据众数、中位数、平均数的意义求解即可；
（2）比较两个班的成绩的众数、中位数、平均数，再作出判断．
【详解】（1）解：根据图象，八（1）参赛选手的成绩为：100、98、98、96、96、96、92、92、89、88，
其中96出现次数最多，
所以八（1）参赛选手的成绩的众数，
八（1）参赛选手的成绩的平均数为；
八（2）参赛选手的成绩从大到小排列为：99、98、98、98、97、95、93、91、90、89，
所以八（2）参赛选手的成绩的中位数为，
故答案为：96；96；；
（2）解：八（2）参赛选手的成绩的众数比八（1）的大，两班的中位数相同，
八（2）参赛选手的成绩的平均数比八（1）的大，
故八（2）班的成绩更好．
27．某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表：
统计量 中位数 众数
男生 a 9
女生 8 b
(1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________；
(2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩；
(3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？
【答案】(1)8.5,8
(2)8.4；8.2
(3)男生，理由见解析
【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数，
对于（1），根据众数和中位数的定义解答；
对于（2），根据平均数的定义解答即可；
对于（3），通过分析三数，比较可得答案．
【详解】（1）解：男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是；
女生成绩的众数是8．
故答案为：8.5,8；
（2）解：被抽查的男生的平均成绩是；
被抽查的女生的平均成绩是；
（3）解：男生的成绩较好，理由如下：
男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高，
所以男生的成绩较好．
28．为了解八年级学生的数学知识技能水平，万州二中教育集团组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校区学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个校区的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用表示，分为、五个等级（），已知部分信息如下，甲校区抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：
已知乙校区抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．
甲、乙两校区抽取的学生成绩数据统计表
班级 甲校 乙校
平均数 78.6 78.4
中位数 80
众数 C 80
根据以上信息，解答下列问题：
(1)___________，___________，___________；
(2)不用计算，根据统计表，判断哪个校区的成绩好一些？并说明理由；
(3)若甲、乙两校区的八年级学生人数分别为500人、600人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个校区共有多少人的成绩达到级？
【答案】(1)40,81,82
(2)甲校
(3)135人
【分析】本题主要考查了扇形统计图，众数，中位数，平均数，样本估计总体的思想，
对于（1），根据先求出B等级的人数，即可得出B等级所占的百分比；再根据中位数和众数的定义解答；
对于（2），比较平均数，众数和中位数可得答案；
对于（3），分别求出甲，乙两校达到A等级的人数，再求和即可．
【详解】（1）解：∵B等级的人数为，
∴，
∴；
∵第10,11个数据是80,82，
∴；
∵82出现的次数最多，是5次，
∴众数．
故答案为：40,81,82；
（2）解：甲校的成绩好一些，
因为甲校成绩的平均数，众数和中位数都高于乙校，
所以甲校的成绩要好一些；
（3）解：由题意，得甲校约有人，乙校约有人，
所以两校共约有人的成绩达到A级．
29．6月的第三个星期天是父亲节，阳光中学组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七，八年级各选出5名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下的统计图（满分为10分）．
(1)补全下表中的数据：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
七年级代表队 8.5 8.5
八年级代表队 8.5 10
(2)结合两队决赛成绩的平均数和众数，评价两个队的决赛成绩；
(3)八年级代表队的乐乐说：“我的成绩是中等水平．”你知道他是几号选手吗 为什么
【答案】(1)8.5，8；
(2)八年级代表队的决赛成绩较好；
(3)乐乐是3号选手，理由见解析
【分析】本题考查中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）根据众数、中位数的定义分别进行解答即可；
（2）根据平均数相同的情况下，众数高的队的决赛成绩较好；
（3）根据中位数的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：七年级5名学生的成绩为，
∴众数为，
八年级5名学生的成绩是：7，7.5，8，10，10，故中位数为8，
补全下表中的数据：
平均数（分 中位数（分 众数（分
七年级代表队 8.5 8.5 8.5
八年级代表队 8.5 8 10
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，八年级的众数高，
故八年级代表队的决赛成绩较好；
（3）乐乐是5号选手，
因为八年级成绩的中位数是8，所以乐乐的成绩是8分，则乐乐是3号选手．
1．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数 3 4 5 1 2
这15名学生的心率数据的中位数是（ ）
A．70 B．68 C．69 D．71
【答案】A
【分析】将所有数据排序后，位于中间的一个数据或中间2个数据的平均数为中位数，据此进行计算即可．
【详解】解：一共有15名学生，心率的数据由低到高排序后，第8个数据为70次／分，
∴这15名学生的心率的中位数为70次／分．
2．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________．
【答案】
【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可.
【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6，
插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数．
设排序后的新数据为，，，，，，
若，则，，，，
此时中位数为，符合题意；
若，此时，
∴，解得，即；
若，则中位数，不符合题意，舍去，
综上，x的取值范围是．
3．百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：组不满意组比较满意组满意，D组非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对甲款聊天机器人的评分数据：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98．
抽取的对乙款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，88，83，87，80，89
抽取的对甲，乙款聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数
甲
乙 93
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表：_____，_____；_____；
(2)通过以上数据分析，你认为甲，乙款聊天机器人中哪一款的使用满意度更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)在此次测验中，共有2000人参加对甲，乙款聊天机器人使用满意度评分，估计此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？
【答案】(1)40，，
(2)乙款聊天机器人的使用满意度更好；
(3)800人
【分析】（1）根据中位数，众数的定义，扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，解答即可；
（2）利用中位数，众数决策求解即可；
（3）利用样本估计总体思想求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得对乙款聊天机器人的评分数据C组占比为：，
D组占比为：，
故，
根据题意，得A等级：（人），B等级：（人）
C等级：80，82， 83，87，88， 89有6人，
故中位数是，
由对甲款聊天机器人的评分数据：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98．
故众数．
（2）解：乙款聊天机器人的使用满意度更好，乙的中位数，众数都高于甲的，平均数相等，故喜欢乙款．
（3）解：根据题意，得甲款聊天机器人非常满意的人数为 8，占比为：；
乙款聊天机器人非常满意的占比为 ；
此次测验中对聊天机器人非常满意的共有（人），
答：对聊天机器人非常满意的共有800人．
4．为提升学生的科学素养，某校七、八年级学生参加了科学知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制均为整数）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级抽取的20名学生竞赛成绩：98，97，93，93，92，90，89，89，89，86，86，83，82，81，76，75，74，72，70，65．八年级抽取的20名学生中B等级学生竞赛成绩：89，88，87，86，88，83，81．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 84 84
中位数 86 b
众数 a 91
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科普知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次竞赛，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少？
【答案】(1)，，；
(2)见解析；
(3)估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数总共是人．
【分析】（）先根据众数、中位数的定义即可求出的值，求出八年级学生竞赛成绩为等级的人数所占比即可求出的值；
（）七年级和八年级平均数都是分，但八年级竞赛成绩的中位数和众数都比七年级的学生的高，故八年级的学生竞赛成绩更好；
（）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：由七年级学生竞赛成绩可知出现的次数最多，出现次，
∴，
∵八年级学生的竞赛成绩在等级的数据有个，
∴八年级学生的竞赛成绩在等级的数据占总数的，
∴八年级学生的竞赛成绩在等级的数据占，
∴，
八年级学生的竞赛成绩在等级的人数有（人），八年级学生的竞赛成绩在等级的数据可知，从高到低排列为，89，88，88，87，86，83，81，
∴八年级学生的竞赛成绩落在等级的数据，即第名成绩是，第名是，
∴八年级学生竞赛成绩的中位数是；
（2）解：七年级和八年级平均数都是分，但八年级的竞赛成绩的中位数和众数都比七年级高，
故八年级的学生竞赛成绩更好；
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数总共是人．
5．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
(1)求这5枚古钱币所标厚度的众数和所标质量的中位数；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元
总质量/g
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克？
【答案】(1)，
(2)“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大，该枚古钱币的实际质量约为克
【分析】（1）利用众数和中位数的定义进行求解；
（2）列表求出盒标质量和盒子质量，然后对比盒子质量，利用平均数进行求解．
【详解】（1）解：∵厚度数据中出现的次数最多，
∴厚度的众数为；
质量的中位数为排序后的第3位数，为；
（2）解：列表如下：
名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元
总质量/g
盒标质量
盒子质量
∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子质量的平均数为，
，
答：该枚古钱币的实际质量约为克．
6．某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图：
(1)求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义．
(2)优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？
【答案】(1)众数为10分，说明见解析；
(2)能获得“优秀机器人”．
【分析】（1）根据众数是一组数据出现次数最多的数解答即可；
（2）求出机器人“小目”平均分和中位数解答即可．
【详解】（1）解：众数为10分，说明：在10位评委中，给机器人“小目”打10分的人数最多，反映出多数评委认为它表现优秀．
（2）解：机器人“小目”平均分（分），
∵10个数据从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，
∴中位数为分．
∴两个条件都满足，
∴“小目”能获得“优秀机器人”．
7．某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．
表1
等级 分数x的范围
A
B
C
D
表2
分数段
人数 5 10 m 12 n
分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分．
根据以上信息回答下面问题：
(1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少；
(2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？
(3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？
【答案】(1)50，12，11
(2)正确，理由见解析
(3)198人
【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以的人数所占的百分比求出的人数，再减去的人数，求出m，再用总人数减去小于90的人数，求出n即可；
（2）先求出A等级的人数，再根据在分数段为的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；
（3）用总人数乘以90分及以上的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：抽查的人数是（人），
的人数有（人），
∴（人），
（人）；
（2）解：A等级的人数有（人）．
∵在的11人中，成绩的中位数是95分，
∴小明的历史成绩是A等级，他的说法正确．
（3）解：根据题意得，（人）．
答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人．
8．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求出下表中a，b，c的值；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；
③从B等级以上（包括B等级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
【答案】(1)；；
(2)见解析
【分析】（1）分别利用平均数、中位数及众数的计算方法即可求解；
（2）①两班的平均数相等，一班的中位数大；②两班的平均数相等，二班的众数大；③一班B级以上 （包括B级）的人数为18人，二班B级以上 （包括B级）的人数为12人．
【详解】（1）解：（1）由一班竞赛成绩统计图可得，一班的平均数；
由一班竞赛成绩统计图可得，按数据从小到大排列， D级，C级的总人数为（人），D级，C级，B级的总人数为（人），
∴数据从小到大排列后第13个数据是90，
∴一班的中位数；
∵由二班竞赛成绩统计图可得，A级的占比最大为，
∴二班的众数．
（2）解：①，从平均数和中位数的角度：一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；
②从平均数和众数的角度：一班和二班平均数相等，二班的众数大于一班的众数，故二班成绩好于一班；
③从B等级以上（包括B等级）的人数的角度：一班有（人），二班有（人），故一班成绩好于二班．（任选一个即可）
1．综合与实践：学生体育锻炼情况．
素材一：甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数统计图（如图所示，条形统计图中部分数据被污染）；
素材二：乙组学生有人．
数据分析：
(1)甲组学生一周进行体育锻炼次数的众数为________次；
(2)求乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数；
(3)淇淇：“甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同．”嘉嘉：“根据统计图不知道甲组学生的人数，因此无法计算甲组学生一周体育锻炼次数的平均数，更无法比较两组学生一周体育锻炼次数的平均数大小．”请你判断谁的说法正确，并说明理由．
【答案】(1)
(2)乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数为次
(3)淇淇的说法正确，理由见解析
【详解】（1）解：由扇形统计图可知次占比%，占比最大，即众数为；
（2）解：对于乙组学生，由条形统计图可知：锻炼次数为次的人数：（人），
乙组10名学生锻炼次数进行从小到大排序为：
，，，，，，，，，；
即乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数为：次；
（3）解：淇淇的说法正确；
理由：乙组学生一周进行体育锻炼次数为次的有（人），
（次），
设甲组学生有人，
则（次），
甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同，即淇淇的说法正确．
2．综合与实践
【项目背景】为丰富学生课余生活，某校开展以“我心中的英雄”为主题的朗诵比赛活动．
【数据的收集与整理】现从九年级和八年级参赛学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理分析：成绩用表示（满分为10分且是整数），分四组：．，．，．，．）．相关数据如下：
八年级C组学生成绩为：7，8，7，8，8，8，8．
九年级学生成绩为：8，6，9，8，7，5，6，8，4，5，8，7，10，8，7，9，4，8，7，6．
八、九年级学生朗诵比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8
九年级
【数据的分析与运用】
任务1：填空：________，________，________，________；
任务2：结合统计量说明哪个年级的朗诵比赛成绩更好？请结合两种统计量说明理由；
任务3：该校八、九年级各有200名学生参赛，估计这两个年级成绩优秀的学生总数．
【答案】任务1：7；7；8；；任务2：八年级的朗诵比赛成绩更好，理由见解析；任务3：190人
【分析】本题主要考查了求中位数，众数，平均数，用样本估计总体，正确理解题意和熟知相关定义是解题的关键．
任务1：根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；
任务2：从平均数，中位数和众数的角度出发，进行判断并阐述理由即可；
任务3：用对应年级的人数乘以其样本中优秀的人数占比求出对应年级优秀的人数，二者求和即可得到答案．
【详解】解：任务1：将九年级20名同学的成绩按照从低到高的顺序排列为：4，4，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，10，
∴，，；
将八年级20名同学的成绩按照从低到高的顺序排列，八年级的中位数为第10个数据和第11个数据的平均数，
，
∴八年级的中位数为，即；
任务2：八年级的朗诵比赛成绩更好，理由如下：
∵八年级学生的平均成绩比九年级的高，八年级学生的中位数比九年级的高，且二者的众数相同，
∴八年级的朗诵比赛成绩更好；
任务3：人，
∴估计这两个年级成绩优秀的学生总数为190人．
3．综合与实践
为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级学生C组的竞赛成绩数据：．
八年级被抽取学生的竞赛成绩数据：．
抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表
年级 七年级 八年级
平均数 80 80
中位数 a 83
众数 79 b
(1)填空：________，________，________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由．
(3)若该校七年级有1200人，八年级有900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数．
【答案】(1)
(2)八年级学生的安全知识竞赛成绩较好
(3)675人
【分析】本题考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．
（1）由题意可得七年级、八年级学生总人数都是20人，根据七年级C组的人数求出百分比，从而得出，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数及众数分析即可得出结果；
（3）由题意可得出此次七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的百分比，然后可进行求解．
【详解】（1）解：由题意可得七年级、八年级学生总人数都是20人，
∴七年级C组的百分比，
∴，
∴；
∵七年级学生中位数是第10名和第11名成绩的平均成绩，
七年级学生A、B组的人数共，七年级学生C组的竞赛成绩数据：，
∴第10名和第11名成绩分别是，故；
∵八年级成绩84出现了4次，出现的次数最多，
∴；
故答案为：；
（2）解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，
理由：虽然七、八年级的平均分都是80分，但是八年级的中位数和众数均高于七年级；
（3）解：参加此次竞赛活动，竞赛成绩不低于90分的学生人数为（人）；
答：参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是675人．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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