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2025-2026学年度下学期第一次阶段性学情评估
九年级数学参芳答案
一、单选题（本题6小题，每题3分）
1.A2.D3.C
4.D
5.D
6.B
二、填空题（本题6小题，每题3分）
7:x≥3
8:x<3
9:220-180
10:135
11:-5
12:3或1.2
x+20x
三解答题（共5小题，每题6分）
13.(1)解：原式=2√2-1+5-3-1=2√2
3分
(2)证明：，D,F分别为边AB,BC的中点，
∴.DF是△ABC的中位线，AD=BD,.DF∥AC,.∠A=∠FDB,
又，'∠AED=∠DFB,∴.△AED≌△DFB(AAS):
6分
4）品会
x-1x-2
当x=3时，原式=3-1=2
6分
15。解：(1)从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是
4:
2分
(2)列表如下：
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
O
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
所有的等可能的结果有12种，2名同学恰好来自同一个班级的结果数为：4种，
41
所以选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为：
123
6分
16.解：(1)△BCG如图所示：
3分
图①：
(2)在线段AC上找一个点E,使AC=3AE,如图所示：
6分
图②
17.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，
30x+7=y
x=8
根据题得：
3lr-y=1'解得，
y=247
答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名：
4分
(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为W元
根据题意得：35m+30(8-m)28+247,∴.m≥3，
,W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,.W随m的增大而增大，
.当m=3时，W最=240+2560=2800，
.租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元
8分
四（本题3小题，每题8分）
18.解：(1)12÷20%=60（名）
答：一共抽取60名学生.2分
(2)m=60-9-12-3=36,4分
(3)在扇形统计图中，A组的扇形圆心角为9×360°=54
6分
60
(4)1500×36=900(名).
60
答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有900名.
8分
19.(1)解：在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35°和47°，
∴.∠ACE=180°-35°-47°=98°
3分
(2)过点C作MNIBF,分别交AB、EF于点M、N,
:AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,.ABIICDIIEF,
.四边形BDCM、BFNM、DFNC都是矩形，
.BD=CM,MN BF,DF CN,BM=NF,
设BD=CM=x米，则CN=(2-x)米，
D
在R△AMC中，am∠ACM=2M,六AM=CM·tan ACM=x~tan3So
在Rt△CEW中，an∠ECN=,EN=CN-tan ZECN=(2-x：小ian47,
,EF-AB=EN-AM=1,.(2-x)tan47°-xtan35°=1，
解得，x=
2tan47°-1≈0.65（米），
tan47°+tan35o
答：桩AB与桩CD的距离BD的长约为0.65米，
8分
20.解：(0传题密将点A2,3)代入，得3=今k=6
3分
(2)由题意得OB=2,AB=3,BC=6-2=4
:CD与反比例函数的图像交于点ECE=ye=。-1
6
,AB⊥x轴，CD⊥x轴，.∠ABO=∠DCB=90°
:OAIIBD,·∠AOB=∠DBC△AOBD△DBC.:OE=AB
·BC=DC
.DC=BC.AB-4x3=6.
OB
2
.DE=DC-CE=6-1=5.
8分
五（本题2小题，每题9分）
21.解：(1)证明：连接AC
,直线I是切线，∴OA⊥直线1，
.BC平行直线l,∴.OA⊥BC,.AB=AC,
∴.∠ABC=∠ACB,
.'∠E=∠ACB,
∴.∠ABC=∠E:
4分2025-2026学年度下学期第一次阶段性学情评估
九年级
数学
一、单选题（本题共6小题，每小题3分）
1.-号的倒数是(
A-2
B.3
c.
2
D.
子
2.下列调查中，最适宜采用全面调查的是(
)
A.对我国中学生身高状况的调查
B.调查某批次汽车抗撞能力
C.调查春节联欢晚会的收视率
D.了解某班学生身高情况
3.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是(
主视方向
4.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是()
A.∠A=∠D
B.AB=DC
C.∠ACB=∠DBC
D.AC=BD
5.如图，一种圆环的外圆直径为8cm,环宽1cm,若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度
为ycm,则当x=2026时，y的值为(
环宽1cm
8cm
cm
cm
图1
图2
图3
A.12148
B.12150
C.12154
D.12158
6.将抛物线y=-x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定
经过()
A.（-2,2)
B.(-1,1)
C.(0,6)
D.(1,-3)
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二、填空题（本题6小题，每题3分）
7.若代数式√x-3有意义，则x的取值范围是
8.不等式x-3<6-2x的解集是
9.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小
时比小芳多做20个零件.设小芳每小时做x个零件，则可列方程为
10.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为
11.已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,则实数k=
12.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽
△DBC,若△AOD是等腰三角形，则PE的长为
三、解答题（本题5小题，每题6分）
13.(1)计算：12万-11+（月）'-（万）2-(r-2028)°
(2)已知：如图：在△ABC中，D,F分别为边AB,BC的中点，∠AED=∠DFB.
求证：△AED≌△DFB.
14先化简，再求值：1)÷安产221其中=3
九年级数学
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