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高三数学参考答案
1.Ax1+x2=1-i+(-1+2i)=i.
2.D因为f'(x)=ex+3+3xex,所以lim
f(△x)=li
+0△x
f(0+△)-f02=f(0)=4.
△z0
△x
3B因为号∈Q,3->1,所以号eM,3-5EM.2-1∈M因为5>2w2>1,所以，5
+2>3w5-√2=3
<1,则W5-√2∈M.
5+√2
4.D根据抛物线的定义可知PH|=|PF|,取线段FH的中点M,连接PM(图略)，则PM⊥
FH,因为FH=2,5,所以FM一5.因为△PFH的面积为3E,所以号×23×PM1
=3√2，得|PM=√6，所以|PF|=√()2+(6)2=3.
5.C由牙x+牙=kx(k∈Z刀，得x=-1十4k(∈Z),结合f)的图象可知M(-1,A),
N(3,-A).由Oi.ON=-3-A2--5,得A2=2.因为A>0,所以A=√2.
6B将y=25a代人号茶-1，得-a.0
62+20a2
6,则x=士aV6,
则lAB|=2a√
+20>2b,即a+20a>0,令k->0,得-k-20<0,则0b2
b2
5,故C的离心率e=√1+a=1干k∈(1,6).
7.C若选派的是1名男生和3名女生，则有C%A=144种不同的选派方案；若选派的是2名
男生和2名女生，则有CCCA=1080种不同的选派方案.故满足要求的不同的选派方案
有144十1080=1224种.
2sin 2cos
&.A设tan号=t,则sina=
2+eosg2年，6o8a
2
2t
2
2
1-t2
2
os号十sin
1+22,因为
2
tan 2cos Bcos a+5
2=Co治+m十2所以(cosB+2+2)=2cosB十+5，整理得(1二2)cosB
-4计2以=-0，即u-2(cm+2》)=0因为asg≠-2，所以1=2，则ane=2=-号
9.BD将这组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,4,4,5,5,6,6,7,8，则这组数据的极差为
8一2=6，中位数为5，A错误，B正确.这组数据的平均数为
2牛2十3十4十4十十5十6十6+7+8-昭<48，C错误因为1×0.6-6.6，所以这组数据
11
的第60百分位数为5，D正确.
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
10.ABD圆C:(x一2)2十y2=4的半径为2，直径为4，A正确.设直线
x=2与圆C的交点为M,N,则A'C⊥MN,BC⊥MN,则∠A'CB
为二面角的平面角.当0=S时，∠A'CB=60,CA'=CB=2,则
M
△A'CB为正三角形，则|A'B|=2,B正确.因为1PA|=2=|CP|=
1CA|,所以△PAC为正三角形，则|PC=2.当0=2时，BCLA'C,
又BC⊥MN,MN∩A'C=C,则BC⊥平面A'MN,所以BC⊥CP',则|A'B|=|P'B|=
√2+2=2√2，C错误，D正确.
11.ACD令x=y=0,得f(0)=0,A正确.令x=a,y=1,得f(a2-1)=af(a)-f(1),因为
f(1)=2,所以af(a)=f(a2-1)+2,令a=2,得2f(2)=2+f(22-1),B错误.
令y=0,得f(x2)=xf(x),f(-x)2)=-xf(-x),所以xf(x)=-xf(-x),
当x≠0时，f(x)=一f(一x),又因为f(0)=0,所以f(x)为奇函数，则y=f(x)
[f(x)]3为奇函数，C正确
因为f(x2-y2)=xf(x)一yf(y),所以f(x2-y2)=f(x2)-f(y2)=f(x2)+f(-y2),
所以f(x+y)=f(x)+f(y)(x≥0，y≤0)，
同理可得f(x十y)=f(x)+f(y)(x≤0，y≥0)，故当xy≤0时，f(x十y)=f(x)+
f(y),D正确.
12.34由等差数列的性质可知S3,S6一S3,Sg一S6,S12一Sg成等差数列.因为S3=1,S6=7,
所以Sg-Sg=11,S12-Sg=16,所以Sg=18,S12=34
18.(-0,-1DU0,3);8由x5-2x-3x3<0,得x2(x2-2z-3)<0.当x>0,即x>0
时，x2-2x-3<0,则00,则x<-1.故不等式
x5-2x4-3x3<0的解集为(-∞，-1)U(0,3).
f'(x)=x2(5x2一8x一9)，因为x2≥0，所以0不是f(x)的极值点，所以f(x)的极值点为
z一8x一9=0的两个解，由韦达定理得f(x)的所有极值点之和为，则m士
+2=
14.88+4v295
21
设半径为3的小球的球心为A,下面2个半径为
2的小球的球心为B,C,上面小球的球心为D,则A,B,C到桌
面的距离分别为3,2,2，且AB=AC=5,BC=4,DA=5,DB=
DC=4.设A,B,C,D在桌面上的投影分别为A',B',C,D',
则BC=4,A'B'=A'C'=√52-(3-2)2=2√6.
设线段B'C'的中点为G,连接A'G,则A'G=√(2√6)2-2
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】高三数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
2、问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮探干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
弥
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.设复数x1=1十i,之2=一1十2i,则1十乙2=
A.i
B.2+3i
C.-i
D.-2+3i
2.已知函数f(x)=x(ex十3)，则lim
f(△x)
r+0
△x
A.0
B.2
C.3
D.4
3.设集合M={x∈R|x<1且x安Q},则
封
入号eM
B.√5-E∈M
C.2-14M
D.3-√3∈M
4.过抛物线C:y2=2z(p>0)上一点P作其准线的垂线，垂足为H,C的焦点为F,|FH|=
25,且△PFH的面积为3√2，则|PF|=
A.2√2
B号
C./6
D.3
5.已知函数f(x)=Acos(子x+）A>0)的部分图象如图所示，M,
N是图象上的两个顶点，O为坐标原点，且OM·ON=一5，则A=
划
A.1
B.2
C.√2
D.3
-y2
6若直线y=252与双曲线C:一=1(a>0,b>0)的交点为A,B,且AB1大于C的
轴长，则C的离心率的取值范围是
A.(1w5)
B.(1,√6)
C.(5,+o∞)
D.(6,+o∞)
7.某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实
验四项不同活动的主持人，要求选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每
项活动由1人主持，则不同的选派方案有
A.504种
B.1080种
C.1224种
D.2304种
【高三数学第1页（共4页）】
co98+sin&+-2,则tana一
8.tan a=cos g cos a
A-号
R专
c-是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.现有一组数据5,6,4,2,5,8,7,3,6,2,4，则
A.这组数据的极差为7
B.这组数据的中位数为5
C.这组数据的平均数大于4.8
D.这组数据的第60百分位数为5
10.已知A,B分别是圆C:x2一4x十y2=0与x轴的左、右交点，点P在圆C上，且|PA|=2,
将圆C沿直线x=2翻折成个二面角，使得点A、点P分别到达点A'、点P的位置，该二
面角的大小为9，且0∈(0，π)，翻折前后点B的位登始终不动，则
A.圆C的直径为4
B当9=5时，lA'B=2
C.当8=时，A'B|>PB
D.当9=2时，1P'B|=2E
11.若函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,且x,y∈R,f(x2一y2)=xf(x)一yf(y),则
A.f(0)=0
B.ta∈R,af(a)≠a+f(a2-l)
C.y=f(x)-[f(x)]3为奇函数
D.当xy0时，f(x+y)=f(x)+f(y)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.设等差数列{an}的前n项和为S,且S3=1,S6=7,则S12=
13.设函数f(z)=x5-2x4-3x3极值点的个数为n,所有极值点之和为m,则不等式f(x)<0
的解集为▲m十n=▲。
14.桌面上放置了3个小球，其中1个小球的半径为3，另外2个小球的半径均为2，它们两两相
切且都与桌面相切，在这3个小球的上方放置1个半径为2的小球，使得这4个小球两两相
切，则上面的小球的最高点到桌面的距离为▲、
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
如图，在正方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=2,E,F分别是楼BB,DD1的中点
(1)证明：DE∥平面AB,F.
A,
(2)求AF与平面ADE所成角的正弦值，
【高三数学第2页〔共4页)】

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