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21.(本题满分10分)尺规作图：
制作一个轴对称的风筝，需要两根支撑的龙骨、一根是对称轴，称之为“主龙骨”，另一根与对称
轴垂直，称为“副龙骨”、如图，现在在一张纸上画好了风筝的轮廓△ABC,AB=AC,请在下列操
作提示下，用圆规和无刻度的直尺完成以下绘制（无须写出作法，但要保留作图痕迹）：
操作1：画出三角形风筝的“主龙骨”AO:
操作2：“副龙骨”经过AB边上的点M,请画出“副龙骨”MN.
22.(本题满分10分)定义一种幂的新运算：x x°=xb+x+b
如：3 32=32+3+2=32+33=9+27=36.请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求22 2的值
(2)若2P=3,29=4,39=9,求2P 29的值.
23.(本题满分12分)已知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点（其中AB/CD且AM>
DN),如图1所示沿M,N所在直线进行第一次折叠，点A、D的对应点分别为点E、F,EM交
CD于点P.
图1
图2
(1)若∠NMA=30°，求∠CPM的度数。
(2)如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H、
①若∠CPM=72°，则∠2的度数=_
②若∠2=2∠1，请求出∠CPM的度数.
七年级数学试题第4页（共6页）
24.(本题满分12分)数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法.通过对整式乘法的学习，
我们发现对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，沈可以得到一个数学恒等式.
一0
4一a
a+b
图1
(1)正方形ABCD是由如图】的三个图形（一个正方形和两个一样的梯形）拼接而成.请你观察所
拼图形，通过不同方式表示大正方形的面积，写出验证完全平方公式的过程。
(2)利用(1)中的结论解决问题：若a+b=8,a2+b2=28,求ab的位.
(3)如图2，C是线段BG上.-点，以BC.CG为边分别向上下两侧作止方形ABCD,正方形CEFG,
两正方形的面积分别记为S,和S2,若G=6,S,+S,=20,求图中阴影部分面积：
图2
七年级数学试题第5页（共6页）
25.（本题满分14分)在初一数学活动课上，老师带领学生用一刷直角三角尺进行“玩转三角尺"的究活
动.把刷三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°的角）按照如图方式摆放：
图1
图2
图3
(1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD捏放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，
至少旋转°，才能使OB落在OC上：
(2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△O从B',当∠COA=，∠DOB时，
∠AOA'为多少度？
(3)如图3，两个二角尺的直角边O4、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条
直线上.现将△OAB绕点O以每秒3”的速度顺时针旋转，将△OCD绕点O以每秒5°的速度逆
时针旋转，两个三角尺同时旋转，当OD第一次与OA重合时，两三角尺同时停止旋转.设旋转时
同为1秒，在旋转过程中，如果∠COD与∠AOB两角平分线的夹角为30”，请求出1的值
七年级数学试题第6页（共6页）

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