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21.3.2菱形练习
一、单选题
1．在下列条件中，能够判定为菱形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若四边形是菱形，且，则四边形的周长是（　　）
A． B． C． D．不确定
3．菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．邻边相等 B．对角相等
C．对边平行且相等 D．对角线互相平分
4．如图，在菱形中，对角线、交于点，若菱形的面积是12，则的面积为（ ）

A．3 B．4 C．24 D．48
5．如图，菱形的顶点B在直线上，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在菱形中，，则菱形的面积是（ ）

A．24 B．25 C．40 D．48
8．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（ ）
A．16 B． C．24 D．32
二、填空题
9．如图是男生宿舍的一个可伸缩衣架，这个衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱形，小宇测得这个菱形的对角线，，则这个菱形的面积为______．
10．如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______．
11．如图，在菱形中，与相交于点，点为中点，连接．若，，则的长为______．
12．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积是__________．
13．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为______．
三、解答题
14．如图，菱形的对角线长为，周长为，求对角线的长．
15．如图，已知菱形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16． 如图，已知为矩形对角线的交点，过点作，过点作，且、相交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
21.3.2菱形练习答案
1．B
【详解】能够判定为菱形的是，理由如下：
∵四边形是平行四边形，，
∴为菱形．
故选：B．
2．C
【详解】解：因为四边形是菱形，
则，
所以四边形的周长是，
故选：C
3．A
【详解】解：A．邻边相等的平行四边形为菱形，故符合题意；
B．菱形和矩形都具有对角线相等的性质，故不符合题意；
C．平行四边形的对边平行且相等，由于菱形和矩形都是特殊的平行四边形，都具有对边平行且相等的性质，故不符合题意；
D．平行四边形的对角线互相平分，由于菱形和矩形都是特殊的平行四边形，都具有对角线互相平分的性质，故不符合题意．
4．A
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
故选：A．
5．B
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
【详解】A．菱形的对角线不一定相等，仅正方形（特殊菱形）的对角线相等，故A错误；
B．菱形的对角线互相平分，，但与长度无必然“”的关系，故B错误；
C．菱形的对角线互相垂直，即，故C正确；
D．菱形中，，仅当菱形为正方形时两角相等，故D错误．
故选：C．
7．A
【详解】解：连接，交于点

在菱形中，，，
，
，
，
菱形的面积 ．
故选：A．
8．D
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴菱形的周长为．
故选：D．
9．
【详解】解：∵菱形的对角线，，
∴这个菱形的面积为
故答案为：
10．
【详解】解：设，的交点为，
∵四边形是菱形，
∴，且，
∴，
∴菱形的边长为．
故答案为：．
11．5
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
，
E为边的中点，
．
故答案为：5．
12．24
【详解】解：如图所示，交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
∴该菱形的面积是
故答案为：24．
13．
【详解】解：如图，交y轴于M，
四边形是菱形，
，
，
，
点C的坐标为，
，
，
，
，
点A的坐标为．
故答案为：
14．
【详解】解：，菱形的周长为，
，．
∵四边形是菱形，
，，
在中，
．
．
15．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明∶ ，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
（2）解∶ 在中，
，，，
，
矩形的面积，
，
．

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