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二次函数单元测试卷1
一．选择题
1．是二次函数，则m的值为（　　）
A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2
2．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣x2+50x B．y＝x2﹣50x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣2x2+25
4．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
5．将抛物线y＝x2﹣4x+5向下平移2个单位，再向左平移3个单位，平移后抛物线函数表达式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2+1
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
7．若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
8．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y=-+ x+ 图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＝0
C．a＜0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＞0，c＝0
10．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
11．关于x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则y＝x2﹣x﹣n的图象的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
第10题图 第12题图
二．填空题
13．抛物线y=x2+的开口向　 　，对称轴是　 　．
14．请将函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　 　．
15．若抛物线y＝2x2+（m﹣3）x+3的顶点在y轴上，则m的值是 　 　．
16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 　 　．
17．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是　 　．
18．已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图象经过点（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式为 　 　．
19．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为 　 　．
20．抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为　 　．
21．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　 　m2．
22．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为　 　．
24．如图，在抛物线y＝x2的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2026个正方形的边长是 　 　．
第16题图 第19题图 第23题图 第24题图
三．解答题
25．已知抛物线的顶点为（﹣1，2）且过（0，﹣1），求其解析式．
26．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
27．已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点P为抛物线上一点，若S△PAB=6，求点P的坐标．
　
28．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．
（1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
（2）当每箱纯牛奶售价为多少元时，每天获得的利润最大？
29．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
30．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴上方的部分上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．
一．选择题
1．D．1．C．3．C．4．D．5．C．6．C．7．C．8．B．9．D．10．B．11．A．12．C．
二．填空题
13．上，y轴．14．y＝（x+2）2﹣1．15．3．16．﹣3＜x＜1．17．k＜4．18．y＝（x﹣2）2﹣3．
19．2．20．2．21．144．22．22．23．﹣2．24．2026．
三．解答题
25．解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2，
把（0，﹣1）代入得a （0+1）2+2＝﹣1，解得a＝﹣3，
所以抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2+2．
26．解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）．
则y=x（10﹣x）化简可得y=﹣x2+10x
（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，
所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．
27．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=4．
设P（x，y），则，
∴|y|=3，
∴y=±3．
①当y=3时，x2﹣2x﹣3=3，解得：，
此时P点坐标为；
②当y=﹣3时，x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x1=0，x2=2；
此时P点坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）
综上所述，P点坐标为（0，﹣3），（2，﹣3），．
28．（1）解：设每箱售价为x元，根据题意得：
（x﹣40）[30+3（70﹣x）]＝900
化简得：x2﹣120x+3500＝0
解得：x1＝50或x2＝70（不合题意，舍去），
∴x＝50，
答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元．
（2）由（1）可知，
w＝（x﹣40）[30+3（70﹣x）]
＝﹣3x2+360x﹣9600
＝﹣3（x﹣60）2+1200
∴当x＝60时，每天盈利最多．
答：每箱售价为60元时，每天盈利最多．
29．解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得，a+4＝3，
解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），
由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，
设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，解得，
∴直线AB′的解析式为y＝7x﹣3，
令y＝0，则7x﹣3＝0，
解得x=，
所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．
（3）∵S△CDQ＝S△BCD，且CD是两三角形的公共底边，
∴|yQ|＝yB＝3，
则yQ＝3或yQ＝﹣3，
当yQ＝3时，﹣（x﹣1）2+4＝3，
解得：x＝0或x＝2，
则点Q（2，3）；
当yQ＝﹣3时，﹣（x﹣1）2+4＝﹣3，
解得：x＝1-或x＝1+，
则点Q坐标为（1-，﹣3）或（1+，﹣3）；
综上，点Q的坐标为（2，3）或（1-，﹣3）或（1+，﹣3）．
30．解：（1）∵点B（3，0），C（0，﹣3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）把x＝0代入y＝﹣x2+4x﹣3，则﹣x2+4x﹣3＝0，解得 x1＝1，x2＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
∵C（0．﹣3），
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3．
设M（a，﹣a2+4a﹣3），则N（a，a﹣3），
∴MN＝﹣a2+4a﹣3﹣a+3＝﹣a2+3a，
∵﹣1＜0，
∴a时，MN有最大值，
∴MN最大＝﹣a2+3a＝﹣（）2+3 ．
∴线段MN的最大值为．
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