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18.(17分)
景德镇瓷器是中国传统的手工艺品之一，因产于江西省景德镇而得名.假设景德镇的
青花瓷烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有15件青花瓷，其中6件由工匠甲烧
制，5件由工匠乙烧制，4件由工匠丙烧制.已知甲、乙、丙三人烧制青花瓷的成品率依次为
133
254
(1)从这15件青花瓷中任取1件，求取出的青花瓷是成品的概率：
包演意指
(2)若每件青花瓷成品的收入为800元，废品收入为0元，记随机变量X为甲、乙两人使
烧制的青花瓷的总收入之和，求X的期望.
(3)已知这15件青花瓷中有m(2≤m≤12)件成品，现从中无放回随机抽取3件，若使
抽到的青花瓷中恰有2件成品的概率大于恰有1件成品的概率，求m的最小值
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19.(17分)
8
已知函数(x)的定义域是(1，+o)e)=0,其导函数为f'(x)=
,下入的清
(1)讨论f'(x)的单调性；
(2)记曲线y=f(x)在点A(xof八)(xo>e)处的切线为l
(i)当x>e时，证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线l,的上方；
(ⅱ)设过点A的直线2与直线l,垂直，山1,42与x轴交点的横坐标分别是x1,x2,证明：
x2-xe2+1
如=：h的(，04=曲2
x1+2-2x0 e2-1
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2024级普通高中学科素养水平监测试卷
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数学
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2026.4
注意事项：
人两1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
期喜
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效。品
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.Cg=
A.18
B.36
C.63
D.72
2.若随机变量X取所有的值1,2,3，…，n是等可能的，且E(X)=8,则n=
A.8
B.15
C.16
D.19
12
3.若函数f(x)=sin2x+cosx,则f'
,四中，1)景义的进知
A.-3
B.-1
C.1
D.3
4.某高校安排5名大学生到3个车间实习，每个车间至少一人，其中大学生甲和乙不能去
同一个车间，则不同的安排方案有
A.36种
B.60种
C.114种
D.162种
5.曲线y=e+x在点(0,1)处的切线与曲线y=ax2-(2a-3)x-1只有一个公共点，则a=
A0政
B.0或号
c
6.在某电路上有M、N两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M元件的概率为0.3，
需要更换N元件的概率为0.2，则在某次通电后M、N至少有一个需要更换的条件下，M
需要更换的概率是
12
9
5
B.19
15
7.已知函数f八x)是定义在区间(0，+∞)上的可导函数，其导函数为∫'(x),且满
足对'(x)+2x)<0,则不等式x+1)x+1)
2
22)的解集为
A.{xx>1}
x+1
B.{xx<1}
C.{x-1D.{x-1高二数学试题第1页（共4页）

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