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聊城市2026年高考模拟试题
数学（二）
注意事项：
1、本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号
等填写在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,1,2,3},B={x|川x-1|<2},则A∩B=
A.{1,2}
B.{-2,-1}
C.{1,2,3}
D.{-1,1,2,3}
2.设复数z=
i2026
2+,则1z=
A号
B⑤
C.0
5
D.2⑤
5
5
3.已知直线l1:x十ay+1=0,l2:2x十4y十3=0，且l1∥2，则l1与l2的距离为
A得
B得
c唱
D.√5
4.已知正数a,b,c满足1og.c>log6c>0,则下列说法正确的是
A.c>1
B.aC.ab
D.c5>ca
5.已知直线l过抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F,与C交于A,B两点，线段AB的中点
为D(t,2),AB的垂直平分线交y轴于E(0,4),则p的值为
A.1
B.2
C.1或2
D.2或4
6.已知A|=2,1C市1=4，且满足CA·C克=0，则DA·D的最大值为
A.12
B.16
C.20
D.24
7.已知w≠0，函数f(x)=2c0s(ax十晋)在区间(0，受)内恰有三条对称轴和两个极大值点，则
A-gB<<号
c-g≤a<-号
D-吕≤w<-贵
8.数列{an}共有10项，其中a1=2,a1o=16,且2a+1-5a4ak+1十2a=0,(k=1,2,3,…,9),
则满足这种条件的不同数列{an}的个数为
A.2
B.20
C.84
D.120
数学试题（二)（共4页)第1页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求、全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.某医学研究团队为探究新型降压药的疗效与患者年龄的关联，将120名高血压患者按年
龄分为“中青年组(<60岁)”和“老年组（≥60岁）”，记录用药后的疗效(“有效”“无效”)，
得到如下列联表：
疗效
患者
总计
有效
无效
中青年组
10
40
50
老年组
40
30
70
总计
50
70
120
n(ad-bc)2
附：X=(a+bc十)a+c6+其中n=a+b+c+d,
P(x2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.01
k
2.706
3.841
5.024
6.635
则下列说法中正确的有
A若在“老年组”中按疗效分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，则至少抽到1
名“无效”患者的概率为号
B.从所有患者中随机抽取1人，设事件A=“该人在中青年组”，事件B=“该药对此人有
效”，则事件A与B相互独立
C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为“降压药疗效与患者年龄有关”，且该推断
犯错误的概率不超过5%
D.若将列联表中“中青年组有效”的人数改为15，“中青年组无效”的人数改为35，则所得
x值比原x2值大
10.设函数f(x)=cos(sinx)十1
cos(sinz),则
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象关于直线x=π对称
C.函数f(x)在区间[0，受]上单调递增
D.当22
11.已知棱长为2的正四面体ABCD,P为△BCD的中心，M为平面ABC内的动点，N为
棱AD上一动点，则下列说法正确的是
A若MN/平面BCD,且2，则AM的最小值为
B.若MNLAD,且0=1，则MN的最小值为E
C.若AM⊥PC,则DM的最小值为√2
D.PM+MN+NP的最小值为号
数学试题（二）（共4页)第2页聊城市2026年高考模拟
数学（二）参考答案及评分标准
一、选择题
1-4 ABAD
-8 BDCC
二、选择题
9.AC
10.BCD
1.ABD
三、填定题
12.(0,1)
13.2+53
.4
149
四、解答题
15.解：(1)设△ABC的内角A,B,C的树边分别为a,b,c
由2sinA十sinB=3sinC,根据正弦定理；得2a古=3c,即c=2a+也，
3
…1分
由余弦定理得c0sC=2+b2-c=责5+8的)-名
2a6,186
9…2分
因为号+82>≥4V10,所以cosc22西-2，
a
9
…4分
00
当号-的，即6=2时，止式等号成立。
a
此时，60,…6分
3
因此，osC的最小值为20-2
9
…7分
(2)设事件M=“小明准时到达A点2，事狎N=“小红准时到达A点”，则P(①=p,
P(N)=q.
由题意P(0P(N)十P(M)P(N)=052,即1一q)+(1-p)q=0.52,
化简，得力十q一2pq=0,52。①……9分
1-P(0·P(N)=0.76,即1-(1-)(1-)=0.76，
化简，得力十9一9=0.76，②……
11分
由①②，得十g=1,q=0.24,
所以|力一q|=√(p十g)2-4g=√1-4X0.24=0.2.
放|力一g的值为0,2，…13分
16.解：1)由C的浙远线方程为y=士日，得会-，D
…1分
由AB1=6,根据双曲线的对称性，不坊设A(4,3),则9-是=1，②
…3分
由①②，得a2=4,b2=3.
所以双曲线C的方程为号一芳三1，…5分
数学（二)参考答案（共4页）第1页
(2)设直线1的方程为x=mw十4，
将1的方程代人汉曲线方程号-苦=1，得(3m一y+24my十36=0，
△=(24m)2-4(3m2-4)X36=144m2+576>0,且3m2一4≠0，
设A(x1n),B(x次).□
24m
36
由韦达定理，得1十辰m—41处=8m-4
8分
假设存在M(n,0)满足题意，月
则MA·Mi=(x1一n)(x2一n)十yya」
=(m1十4-n)(my2+4-n)+y1
=(m2十1)y3y2+(4-)m(为十)+(4)2
=m+1Xn35+(4-0mX2终-(4一m0加
=(24n=602m2+36+(4-2,…
11分
3m2-4
要使M达M范为定值，则上式需与m无关，
学0-受行贵
则24n-60=36
0
…13分
此时M方.M殖=一135
64
0
所以存在点Mc号，0)使得，店为定值，定值为
135
64
15分
17.解：(1)证明：因为AE=DE,BF=CF,所以EF∥AB.
因为AB⊥AD,所以EF⊥A'E,EF⊥DE.
B
所以AB⊥AE,AB'⊥DE,…2分
因为AEC平面A'DE,DEC平面ADE,A'E∩DE=E,
所以AB⊥平面ADE,…4分
(2)取A'D的中点M,连接EM,FM,因为AF=FD,
A'E=ED,所以MF⊥A'D,ME⊥A'D,
所以∠EMF为二面角E一AD一F的平面角，∠EMF=60°，
由(1)知AB⊥平面A'ED,又EMC平面A'DE,所以A'B'⊥EM,
因为A'B'/EF,所以EF⊥EM.
在△EFM中，由EP=号(AB+CD)-2生4=3，∠EM=60,
2
得EM=√，并可得A'D=2,△A'ED是等边三角形，…7分
(I)连接BE,BD,取DE中点N,连接A'N,因为平面A'DE⊥平面CDEF,可证A'N
⊥平面CDEF.
多面体A'ED一BFC的体积V业m体N'D-Pc=V网故镇-DF十V三快ar-A'5D
=号×号×3+40×2X5+号×09×4X2=3月、…10分
数学（二）参考答案（共4页)第2页

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