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专题01 导数的概念及几何意义
6大高频考点概览
考点01导数的概念
考点02导数的运算
考点03导数的几何意义
考点04根据切线方程求参
一、选择题
1．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ）
A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121
【答案】A
【详解】，，所以函数在区间上的平均变化率为.故选：A
2．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度是（ ）
A． B． C． D．.
【答案】D
【详解】由题意可得，所以，即该质点的瞬时速度是.
故选：D
3．(24-25高二下·四川达州·期中)某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）
A．4米/秒 B．3米/秒 C．2米/秒 D．1米/秒
【答案】A
【详解】由，得，则物体在秒时的瞬时速度米／秒．故选：A.
4．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：mm）与时间（单位：s）之间的关系为，则该弹簧振子在时的瞬时速度是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【详解】由题可得，则，则该弹簧振子在时的瞬时速度是.故选：A
5．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若，则（ ）
A． B．6 C．3 D．-3
【答案】C
【详解】.故选：C.
6．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)已知函数，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【详解】因为函数，则.故选：D.
7．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)已知函数，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【详解】，又，∴．故选：C.
8．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知函数，则（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由可得，则.故选：B.
9．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知函数，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】因为，所以.故选：B.
10．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)已知函数，则（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．0
【答案】B
【详解】由导数定义可知，由得，所以.
故选：B．
11．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（ ）
A．前内球滚下的垂直距离的增量 B．在时间内球滚下的垂直距离的增量
C．前内球在垂直方向上的平均速度为 D．第时刻在垂直方向上的瞬时速度为
【答案】BCD
【详解】前内，，，此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确；在时间内，，，B正确；，，则第2s时刻在垂直方向上的瞬时速度为，D正确．故选：BCD．
二、填空题
12．(24-25高二下·四川达州·期中)已知函数在处可导，若，则__________.
【答案】
【详解】因为，所以.故答案为
一、选择题
1．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)下列求导运算结果不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选：A.
2．(24-25高二下·四川达州·期中)下列求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对于A，因为是常数，所以，所以A错误，对于B，因为，所以B错误，对于C，因为，所以C错误，对于D，因为，所以D正确，故选：D.
3．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由基本初等函数的导数公式可得，.故选：D
4．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)函数在处的导数等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【详解】函数，求导得，所以.故选：A
5．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【详解】由可得，则.故选：D.
6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)已知函数，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【详解】由，则，所以，故选：A
7．(24-25高二下·四川天立教育集团·期中)已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A． B．-1 C． D．
【答案】B
【详解】，令得，解得.故选：B
8．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知函数，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【详解】因为，所以，所以，
因为，所以，.故选：D.
9．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数是函数的导数，则（ ）
A．0 B． C． D．3
【答案】D
【详解】因为函数，所以，又，所以.故选D.
10．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)设函数的导数为，则数列的前n项和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，，，，，
，故选：B．
11．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)（多选）已知函数若，则实数的值可为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】BC
【详解】当时，，解得，（舍去）；当时，，解得．故选：BC
12．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)（多选）下列结论中，正确的是（ ）
A． B．若，则 C． D．
【答案】BCD
【详解】A：因为，所以，因此本选项不正确；B：由，所以，因此本选项正确；C：因为，所以本选项正确；D：因为，所以本选项正确，故选：BCD
13．(24-25高二下·四川成都石室中学·期中)（多选）已知是定义在R上的奇函数，，不恒为零且为偶函数，则（ ）
A．为偶函数 B． C． D．
【答案】ABD
【详解】对于A，由是上的奇函数，得，求导得，即，因此为偶函数，A正确；对于B，由为偶函数，得，求导得，令，得，则，B正确；对于C，由为偶函数，得，无条件说明成立，C错误；对于D，，则，，且，即，函数的周期是8，，D正确.故答案为：ABD
14．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)（多选）下列函数的求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】对于A,，A错误；对于B，，B正确；
对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：BC.
15．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)（多选）下列求导运算正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；对于D，
，故D正确；故选：BCD
二、填空题
16．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知，则______.
【答案】5
【详解】因为，所以，则.故答案为：
17．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数，则________.
【答案】2
【详解】∵，∴，∴，∴.故答案为2.
18．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)若函数的导函数为，且满足，则__________．
【答案】/
【详解】由得，所以，得，所以，所以.故答案为：.
19．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)已知，为导函数，若，则______．
【答案】2025
【详解】因为，则，所以，得，又，故．故答案为：2025．
一、选择题
1．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数，则曲线在处的切线斜率为（　　）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】A
【详解】的导数为，令可得，解得，
曲线在处的切线斜率为 .故选A
2．抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【详解】令，得，得.故选：D
3．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意有，，所以，，所以，所以切线方程为，故选：B.
4．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由函数，可得，令，可得，因为，可得，则，即平行于直线且与曲线相切的切点坐标为，由点到直线的距离公式，可得点到直线的距离为.故选：B.
5．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)函数图象上一点到直线的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为．因为，所以，解得，则切点坐标为．最短距离为点到直线的距离，即．故选：C
6．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设切点为，，由可得，则切线方程为，因为点在切线上，所以，所以，若过点可以作曲线的两条切线，则有两解，设，可得，当时，恒成立，此时在上单调递增，至多一解，所以不符合题意，
当时，由可得；由可得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，当趋近于时，趋近于；当趋近于时，趋近于；所以若与图象有两个交点，可得即，所以若过点可以作曲线的两条切线，则，故选：C.
二、填空题
7．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)过点作曲线的切线的斜率为______．
【答案】2
【详解】，设切点横坐标为，故曲线在处的切线方程为l：，将，代入，得，解得，∴，故答案为：2
8．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)曲线在处的切线的方程为_______
【答案】
【详解】由题意，，所以，则，因为当时，，所以在处的切线的方程为：，即.故答案为：.
9．(24-25高二下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)已知函数，则曲线在点处的切线方程_________
【答案】
【详解】由题意，函数，则，则，，所以曲线在处的切线方程为，即．
10．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)曲线在点处的切线方程为__________．
【答案】
【详解】由求导得，则，而，设切线斜率为，由导数的几何意义得，易得切点为，故所求切线方程为．故答案为：
11．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知、为实数，函数在处的切线方程为，则的值______.
【答案】21
【详解】由，得，则，又，则切线方程为，
即，，得，.故答案为：21.
12．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________.
【答案】1
【详解】设，则，设切点为，则，则切线方程为，即，直线过定点，所以，所以，设，则，设切点为，则，则切线方程为，即，
直线过定点，所以，所以，则是函数和的图象与曲线交点的横坐标，易知与的图象关于直线对称，而曲线也关于直线对称，因此点关于直线对称，从而，，所以．
故答案为：1.
三、解答题
13．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数的图象过点，且．
(1)求a，b的值．
(2)求曲线在点处的切线方程．
【详解】（1）因为函数的图象过点，所以①．
又，，所以②，
由①②解得：，．
（2）由（1）知，又因为，，
所以曲线在处的切线方程为，即．
14．(24-25高二下·四川达州·期中)已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)求在上的值域.
【详解】（1）因为，所以.
又在点处的切线方程为，
所以，解得，所以，
则，又切点在切线上，所以，解得，
所以，.
（2）由（1）知，则.
令，得或，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
因为，，，所以在上的值域为.
一、选择题
1．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)过原点的直线与曲线都相切，则实数（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由得，由得，设过原点的直线分别与曲线相切于点，则由导数的几何意义得，且，故，所以直线的斜率为，
所以，所以，所以，即，代入得.故选：D
2．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由函数，可得，设切点，则，，则切线方程为：，即，因为，所以，，则，令，则，当时，；当，，
所以在上递增，在上递减，所以时，取最大值，即的最大值为．故选：B．
3．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)若曲线与，恰有2条公切线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设在曲线上的切点为，由，可得过点的切线斜率为，此时切线方程为，即，设切线与曲线相交于点，，则，消去，可得，依题意，直线与函数的图象有两个不同的交点，令，解得或，令，解得，则函数在，上单调递增，在上单调递减，故，且恒成立，当且仅当时等号成立，当时，，要使直线与函数的图象有两个不同的交点，则需，解得．故选：B．
4．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)（多选）对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数拐点处的切线方程为
B．当时，函数在区间内存在最小值，则的取值范围是
C．若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是
D．对任意实数，直线与曲线有唯一公共点
【答案】AD
【详解】对于A：当时，，则，，令，解得，
又，，所以函数拐点处的切线方程为，即，故A正确；
对于B：当时，则，所以当时，当或时，所以在上单调递减，在，上单调递增，所以在处取得极小值，又，要使函数在区间内存在最小值，所以，解得，即的取值范围是，故B错误；对于C：因为，则，
设切点为，则，所以切线方程为，又切线过点，所以，整理得，令，则，所以当时，当或时，所以在上单调递增，在，上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值，又，，因为经过点可以向曲线作三条切线，即与有三个交点，
所以，即的取值范围是，故C错误；对于D：由，可得，即，显然在定义域上单调递增，所以，即对任意实数，直线与曲线有唯一公共点，故D正确.故选：AD
二、填空题
5．(24-25高二下·四川成都石室中学·期中)已知曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为______.
【答案】
【详解】因为，所以，又因为该曲线在处的切线与直线平行，所以.故答案为：2.
6．(24-25高二下·四川南部中学·期中)曲线在点处的切线与直线垂直，则________.
【答案】/
【详解】由题设知：处的切线的斜率为，而，∴，可得.
故答案为：
7．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)若直线与曲线相切，则实数的值为______.
【答案】
【详解】由，可得，设切点为，则，
所以，解得.故答案为：
8．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)若曲线存在过原点的切线，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【详解】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,
切线方程为：,∵切线过原点，∴,
整理得：,∵存在过原点的切线，∴,解得或,∴的取值范围是,故答案为：
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专题01 导数的概念及几何意义
6大高频考点概览
考点01导数的概念
考点02导数的运算
考点03导数的几何意义
考点04根据切线方程求参
一、选择题
1．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ）
A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121
2．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度是（ ）
A． B． C． D．.
3．(24-25高二下·四川达州·期中)某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）
A．4米/秒 B．3米/秒 C．2米/秒 D．1米/秒
4．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：mm）与时间（单位：s）之间的关系为，则该弹簧振子在时的瞬时速度是（ ）
A．0 B． C． D．
5．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若，则（ ）
A． B．6 C．3 D．-3
6．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)已知函数，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)已知函数，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知函数，则（ ）.
A． B． C． D．
9．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知函数，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
10．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)已知函数，则（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．0
11．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（ ）
A．前内球滚下的垂直距离的增量 B．在时间内球滚下的垂直距离的增量
C．前内球在垂直方向上的平均速度为 D．第时刻在垂直方向上的瞬时速度为
二、填空题
12．(24-25高二下·四川达州·期中)已知函数在处可导，若，则__________.
一、选择题
1．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)下列求导运算结果不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高二下·四川达州·期中)下列求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)函数在处的导数等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)已知函数，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．(24-25高二下·四川天立教育集团·期中)已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A． B．-1 C． D．
8．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知函数，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数是函数的导数，则（ ）
A．0 B． C． D．3
10．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)设函数的导数为，则数列的前n项和是（ ）
A． B． C． D．
11．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)（多选）已知函数若，则实数的值可为（ ）
A．2 B． C． D．4
12．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)（多选）下列结论中，正确的是（ ）
A． B．若，则 C． D．
13．(24-25高二下·四川成都石室中学·期中)（多选）已知是定义在R上的奇函数，，不恒为零且为偶函数，则（ ）
A．为偶函数 B． C． D．
14．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)（多选）下列函数的求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)（多选）下列求导运算正确的有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知，则______.
17．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数，则________.
18．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)若函数的导函数为，且满足，则__________．
19．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)已知，为导函数，若，则______．
一、选择题
1．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数，则曲线在处的切线斜率为（　　）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
2．抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．1
3．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)函数图象上一点到直线的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)过点作曲线的切线的斜率为______．
8．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)曲线在处的切线的方程为_______
9．(24-25高二下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)已知函数，则曲线在点处的切线方程_________
10．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)曲线在点处的切线方程为__________．
11．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知、为实数，函数在处的切线方程为，则的值______.
12．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________.
三、解答题
13．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数的图象过点，且．
(1)求a，b的值．
(2)求曲线在点处的切线方程．
14．(24-25高二下·四川达州·期中)已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)求在上的值域.
一、选择题
1．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)过原点的直线与曲线都相切，则实数（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)若曲线与，恰有2条公切线，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)（多选）对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数拐点处的切线方程为
B．当时，函数在区间内存在最小值，则的取值范围是
C．若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是
D．对任意实数，直线与曲线有唯一公共点
二、填空题
5．(24-25高二下·四川成都石室中学·期中)已知曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为______.
6．(24-25高二下·四川南部中学·期中)曲线在点处的切线与直线垂直，则________.
7．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)若直线与曲线相切，则实数的值为______.
8．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)若曲线存在过原点的切线，则实数的取值范围为__________．
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