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专题02 导数与函数的单调性
6大高频考点概览
考点01函数图象与导数图象的关系
考点02利用导数判断函数的单调性
考点03利用导数解抽象不等式
考点04利用导数比较大小
考点05根据函数的单调性求参数的取值范围
一、选择题
1．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知函数的部分图象如图所示，且为其导函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的增区间是 B．函数的减区间是
C．是函数的极大值点 D．是函数的极大值点
6．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增
C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值
7．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（ ）．
A．①③②④ B．③②①④ C．①④③② D．③④①②
二、多选题
8．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)（多选）如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（ ）
A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增
C．是极小值点 D．是极大值点
9．(24-25高二下·四川达州·期中)已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．的一个极小值为 D．在上的最大值为
10．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）
A．有3个极值点 B．是的极大值点
C．是的极大值点 D．在上单调递增
11．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)（多选）已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)函数的导函数的图象如图所示，则（ ）

A． B．
C．有2个极大值点，1个极小值点 D．的单调递减区间为，
13．函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在处有极小值； B．函数在处有极小值；
C．函数在区间内有4个极值点； D．函数在上为增函数.
一、选择题
1．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)函数的单调递增区间为____________．
三、解答题
6．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
7．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性．
8．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数，且在处的切线斜率为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性.
9．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数
(1)讨论的单调区间；
(2)求在上的最大值.
一、选择题
1．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)设函数是R上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知为定义在上的奇函数，，且当时，有，则使成立的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为______________.
10．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________.
11．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是_____________．
一、选择题
1．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)设，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)函数，则（ ）
A．. B．. C．. D．以上情况都有可能.
6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)定义在上的函数，的导函数满足，记，，，则，，大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数的定义域为，其导数满足，则（ ）
A． B． C． D．
一、选择题
1．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．(24-25高二下·四川成都石室中学·期中)已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_____．
12．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.
13．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为__________．
14．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．
三、解答题
15．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围．
16．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数．
当时，求的单调增区间；
若在上是增函数，求得取值范围．
17．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知函数.
(1)设函数，若在定义域上存在减区间，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，且，都有，求实数的取值范围．
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专题02 导数与函数的单调性
6大高频考点概览
考点01函数图象与导数图象的关系
考点02利用导数判断函数的单调性
考点03利用导数解抽象不等式
考点04利用导数比较大小
考点05根据函数的单调性求参数的取值范围
一、选择题
1．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】函数的导函数为，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故选：D．
2．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由函数的导函数的图象可知，当时，，所以在上单调递减，可排除AC；当时，，所以在上单调递增，可排除B；当时，，所以在上单调递减，D均符合，故D正确.故选：D.
3．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知函数的部分图象如图所示，且为其导函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由图知，在上单调递减，且递减速度逐渐变慢，在上单调递增，且递增速度逐渐变快，在上，则，在上，则，
所以.故选：D
4．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，得，由图像可知，当，单调递减，所以，当，单调递增，所以，又当，，当时，，当，，所以当，，，即，当，，，即，综上所述，的解集为，故A正确.故选：A
5．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的增区间是 B．函数的减区间是
C．是函数的极大值点 D．是函数的极大值点
【答案】C
【详解】根据的图象可知：当时，；时，，当时，，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.
因此函数在时取得极小值，在取得极大值.故ABD错误，C正确.故选：C
6．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增
C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值
【答案】B
【详解】由图象可知，当时，，所以函数在上单调递减，A错误；
当时，，所以函数在上单调递增，B正确，C错误；函数在处取得极小值，D错误．故选：B
7．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（ ）．
A．①③②④ B．③②①④ C．①④③② D．③④①②
【答案】A
【详解】，当时，当时恒成立，则在上单调递减；当时，当时，，当时，，则在上单调递增，在单调递减；故对应得图象为①；，当时，当时恒成立，则在上单调递减；当时，，当时，，当时，，则在上单调递增，在单调递减；
故对应得图象为③；的定义域为R，且，
∴为偶函数，故对应得图象为②；的定义域为R，且，∴为奇函数，故对应得图象为④；故选：A.
二、多选题
8．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)（多选）如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（ ）
A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增
C．是极小值点 D．是极大值点
【答案】BD
【详解】．函数在区间内，则函数单调递增；故不正确，．函数在区间的导数为，在区间上单调递增，正确；．由图象知当时，函数取得极小值，但是函数没有取得极小值，故错误，．时，，当时，，为增函数，，此时此时函数为减函数，则函数内有极大值，是极大值点；故正确，故选：．
9．(24-25高二下·四川达州·期中)已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．的一个极小值为 D．在上的最大值为
【答案】BD
【详解】由图可知，当时，，当时，，所以在上单调递减，在，上单调递增，极小值为，在上的最大值为，所以选项A和C错误，选项B和D正确，故选：BD.
10．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）
A．有3个极值点 B．是的极大值点
C．是的极大值点 D．在上单调递增
【答案】ACD
【详解】根据函数的图象得：当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；当，，单调递减，所以有3个极值点，其中和是的极大值点，且在上单调递增，是的极小值点，结合选项，可得A、C、D正确，B错误．故选：ACD
11．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)（多选）已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】由函数的图象可知函数是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率，所以；
记，，作直线AB，则直线AB的斜率，由函数图象，可知，即.故选：AB
12．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)函数的导函数的图象如图所示，则（ ）

A． B．
C．有2个极大值点，1个极小值点 D．的单调递减区间为，
【答案】BCD
【详解】对A，由图知当时，，此时单调递减，则，故A错误；对B，当时，，此时单调递增，则，故B正确；对C，由图知，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，则为的极大值点；，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，则为的极小值点；，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，则为的极大值点；则有2个极大值点，1个极小值点，故C正确；对D，当时，，当时，，则的单调递减区间为，，故D正确.故选：BCD.
13．函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在处有极小值； B．函数在处有极小值；
C．函数在区间内有4个极值点； D．函数在上为增函数.
【答案】BD
【详解】对于A选项，在左右两侧的，所以不是的极值点，故A选项错误.对于B选项，在左右两侧，左侧，右侧，且，所以函数在处有极小值，故B选项正确.对于C选项，根据图象可知，有3个极值点，左右两侧的，所以不是的极值点，故C选项错误.对于D选项，的图象在上，当且仅当时，，所以在上单调递增，故D选项正确.故选：BD.
一、选择题
1．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】依题意，函数的定义域为，求导，解得：，所以函数的单调递增区间为．故选：C．
2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】函数的定义域为，又，
令，解得，所以的单调递增区间为.故选：D
3．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数的定义域为，求导得，由，得，
所以函数的单调递减区间是.故选：B
4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】或时；时，排除B、D；，则，
得；得或，故在上单调递增，在和上单调递减，排除C.故选：A
二、填空题
5．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)函数的单调递增区间为____________．
【答案】
【详解】因为，因为，由可得：，即（舍去）或.所以函数的单调递增区间为：.故答案为：
三、解答题
6．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
【详解】（1）当时，，故，
此时函数在处的切线方程为：.
（2）由题意，的定义域为，
，
则当时，单调递增；当时，单调递减.
故函数在上单调递减，在上单调递增.
7．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性．
【详解】（1）当时，，则，，
又，在处的切线方程为：，即
（2）由题意得：定义域为，，
当时，，在上单调递增.
当时，若和，则.
若，则；在，上单调递增，在上单调递减.
8．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数，且在处的切线斜率为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性.
【详解】（1）因为函数，求导得，
在处的切线斜率为，即，，解得；
（2）由(1)可知，求导，
令，解得；令，解得.
9．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数
(1)讨论的单调区间；
(2)求在上的最大值.
【详解】（1），的定义域为，.
当，令，解得：，令，解得：.
故函数的增区间为，减区间为.
当时，对任意的，，函数的减区间为，
综上所述，当时，函数的增区间为，减区间为，
当时，函数的减区间为，无增区间.
（2）由（1）知，当时，函数在上单调递减，；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，；
当时，函数在上单调递增，.
综上所述，.
一、选择题
1．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对于不等式对，当时，，则结合图象，知原不等式的解集为；
当时，，则结合图象，知原不等式的解集为．综上，原不等式的解集为．故选：A
2．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由得，故函数在单调递增，又是定义域为的奇函数，是定义域为的奇函数，故是定义域为的偶函数，所以函数在单调递减，结合，故当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，
综上可得的解集为，故选：D
3．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】令，∵函数在上是可导的偶函数，∴在上也是偶函数又当时，，∴，∴，∴在上是增函数，∵，由得即不等式转化为，∴x不为0时有，而x为0时，不等式显然成立，∴不等式的解集为.故选：C.
4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设，则，结合题干可知，即在上单调递减，由，根据定义域限制，，则，同除可得，即，结合在上单调递减和定义域可得：，即，则不等式的解集为.
故选：D
5．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】令，因为函数在上是可导的偶函数，所以，所以，所以在上也是偶函数,，又当时，，，，在上是增函数，由得，，，．故选：C．
6．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)设函数是R上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】令，∵函数在上是可导的偶函数，∴在上也是偶函数，又当时，，∴，∴，
∴在上是增函数，∵，由得即不等式转化为，∴x不为0时有，而x为0时，不等式显然成立，∴不等式的解集为.故选：C.
7．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知为定义在上的奇函数，，且当时，有，则使成立的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】令， 当时，，所以，函数在上为增函数，且，故当时，，得，当时，，得，
又为定义在上的奇函数，故由可解得或，故选：B
8．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设，则，
因，故得，即在上为减函数.
对于A项，因，则，即，即，故A错误；
对于B项，因，则，即，即得，故B错误；
对于C项，因，则，即，即得，故C错误；
对于D项，因，则，即，即得，故D正确.
故选：D.
二、填空题
9．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为______________.
【答案】
【详解】令，则，因为，所以当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，又，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以函数为偶函数，所以由可得或，所以不等式的解集为．故答案为：.
10．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________.
【答案】.
【详解】由函数及其导函数的定义域均为，且，令，可得，且，因为，可得，所以在上单调递减，不等式，所以，所以，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.
11．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为上的减函数，由可得，即，所以，解得．因此，实数的取值范围是.故答案为：.
一、选择题
1．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据式子结构，构造函数，则，令，则，令，得，因此在单调递增，在单调递减，而，，，因为，所以，即.故选：D
2．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题设，，，，令且，可得，所以有，则上递增；有，则上递减；
又，故.故选：B
3．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】令，则在上恒成立，可知在上单调递增，则，可得，即.故选：C.
4．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，设，所以，
令，所以，所以，
所以在定义域内单调递增，又，
所以当时，，所以在单调递增，
又，所以，，即，故C错误；
设，，则，
所以在上单调递减，又，所以当时，，
所以，即，所以，故D错误；
设，令，
则，
当，，则单调递增，又，所以当，，
所以，即，故B错误，，A正确.故选：A.
5．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)函数，则（ ）
A．. B．. C．. D．以上情况都有可能.
【答案】D
【详解】函数，求导得：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，函数取得极大值，
分类讨论和的位置，
若:函数在递增，故，选项B正确.
若:函数在递减，故，选项A正确.
若:（递增段）（递减段）.
但与的大小取决于和的具体位置：
若接近1且较远（如与)，则.
若远离1且较近（如与），则.
若与到1的距离一样近（如与），则.选项C正确.
由于和的位置不同会导致与的大小关系不同，因此以上情况都有可能发生.故选：.
6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为时，，所以可化为，即，设，则，所以当时，，所以函数在上的单调递减，因为，所以
所以，即，所以，故选：B.
7．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)定义在上的函数，的导函数满足，记，，，则，，大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，，又，所以，令，则，故在上单调递减，，，，，因为在上单调递减，所以，即，又，所以.，故选A．
二、多选题
8．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数的定义域为，其导数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】设，则，因为对任意的都有，则恒成立，所以在上单调递增；因为，所以，则，所以A错误；因为，所以，则，所以B正确；
因为，所以，则，所以C正确；因为，所以，则，所以D错误； 故选：BC．
一、选择题
1．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题, 在上恒成立.即在上恒成立.又,其导函数恒成立.故的最小值为.故.故选：C
2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，则，因为函数在上为增函数，
所以在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，又，所以，解得，即的取值范围为.故选：A
3．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，则，因为函数在上单调递增，
所以在恒成立，则在恒成立.在最大值为，所以.故选：A.
4．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为函数在区间上为增函数，所以，不等式对任意的恒成立，即，当时，，所以，，即实数的取值范围是.
故选：D.
5．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由且得：,令，可知在上单调递增，在上恒成立，即：，令，则，时，，单调递减；时，，单调递增
，解得：.本题正确选项：
6．(24-25高二下·四川成都石室中学·期中)已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，令，，令，，∴在上单调递减，则，∴，
∴在上单调递减，，，经检验知：当时，满足题意，所以，则实数的最大值为.故选：B.
7．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由求导可得，根据题意，在区间上单调递增，则在上恒成立，即，分离参数可得，因为函数在上单调递增，所以，所以，故实数的取值范围是.故选：D.
8．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由得，当在区间上单调递增时，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，对应函数在上单调递减，则，故.故选：A
9．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】函数，其定义域为，对求导得，令，可得. 当时，，单调递减；当时，，，单调递增.因为函数在区间上不单调，所以，以的取值范围是，故选A.
10．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】函数的定义域为，且，
令，可得，当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，所以函数的唯一极值点为，
因为函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，
则函数在区间上存在极值点，且，所以，解得.
故选：A.
二、填空题
11．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_____．
【答案】
【详解】由，则，因为函数在上单调递增，
所以对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，则，所以，即实数的取值范围为.故答案为：.
12．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.
【答案】(4，5)
【详解】解：函数，，若函数在区间上不单调，则在上存在变号零点，由得，令，，，在递减，在递增，而，，，
所以.故答案为：.
13．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【详解】函数定义域为R，因函数恰有三个单调区间，则函数有两个极值点，
即在上存在两个不同的零点，则判别式，解得或，
所以实数的取值范围为.故答案为：
14．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．
【答案】.
【详解】f′（x）=ex[x2+（-a+2）x-a+2]，考虑到ex＞0恒成立且x2系数为正，∴f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0，∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2] .
三、解答题
15．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围．
【详解】（1）由求导可得，
则，解得.
将代入得，，
令，得或；令，得.
所以，的单调递增区间是，，单调递减区间是．
（2）因为在上是增函数，所以在上恒成立，
分离参数可得，
当时，是增函数，所以，当时，取最小值为，
所以，则实数的取值范围是．
16．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数．
当时，求的单调增区间；
若在上是增函数，求得取值范围．
【详解】（1）当时，，所以，
由得，或，故所求的单调递增区间为.
（2）由，∵在上是增函数，
所以在上恒成立，即恒成立，
∵（当且仅当时取等号），所以，即.
17．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知函数.
(1)设函数，若在定义域上存在减区间，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，且，都有，求实数的取值范围．
【详解】（1）由函数，得，函数的定义域为，
求导得，由在定义域上存在减区间，得在上有解，
因此不等式在上有解，而恒成立，则，
所以实数的取值范围是.
（2）由函数的定义域为，
对任意的，且，都有，不妨设，
则，
设，即，，
因此函数在上是增函数，
于是对恒成立，
即对恒成立，而，
当且仅当时取等号，则，解得，
所以实数a的取值范围为.
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