资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台专题04 两角和与差的三角函数（3大考点40题）3大高频考点概览考点01两角和与差的余弦考点02两角和与差的余弦考点03两角和与差的正切一、单选题1．(24-25高一下·江苏南通海安高级中学·期中)对于集合和常数，定义：为集合相对常数的“余弦方差”．若集合相对常数的“余弦方差”是一个常数T，则T=（ ）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】根据新定义计算，结合两角和与差的余弦公式展开化简可得．【详解】由题意．故选：A．2．(24-25高一下·江苏扬州中学·期中)（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据余弦的和差公式即可求解.【详解】.故选：.3．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知，，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用两角和的余弦公式求出，再由两角差的余弦公式计算可得.【详解】因为，又，所以，所以.故选：D4．(24-25高一下·江苏泗阳县·期中)在中，角的对边分别为且，若，则的周长的最大值为（ ）A． B． C．6 D．8【答案】C【分析】根据题意，求得，得到周长为，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由且，可得，又由，即，所以的周长为，当时，即时，周长取得最大值，最大值为.故选：C.5．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式及两角差的余弦公式即可求解．【详解】，故选：D．6．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，利用两角差的余弦公式展开计算即可.【详解】原式.故选：C.7．(24-25高一下·江苏南通、镇江·期中)已知，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知等式得，化简得到，代入即可求解.【详解】因为，即，所以，所以.故选：D.8．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知，，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦和差公式得到方程，求出，利用同角三角函数关系得到答案.【详解】，，联立可得，所以.故选：B9．(24-25高一下·江苏高邮·期中)（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，逆用差角的余弦公式求解.【详解】.故选：C10．(23-24高一下·江苏苏州常熟·期中)已知，都是锐角，，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函数关系得到，，凑角法得到答案.【详解】因为，，所以，所以，，所以.故选：C11．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)的值是（ ）A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.【详解】.故选:B.二、填空题12．(24-25高一下·江苏南京协同体十校·期中)若，且 ，则_____.【答案】/【分析】将两个式子平方得出以及的表达式，即可求出答案.【详解】由题意，∵，，∴，，即 ，，∴，故答案为：.一、单选题13．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)已知为锐角，且，则的最大值（ ）.A． B． C． D．【答案】D【分析】先结合和差角公式及同角基本关系进行化简，然后结合基本不等式即可求解．【详解】因为为锐角，且，分式上下除以得，，，为锐角，，，当且仅当，即时取等号，最大值为．故选：D．14．(24-25高一下·江苏南京协同体十校·期中)的值为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式即可求解．【详解】故选：B．15．(24-25高一下·江苏马坝高级中学·期中)已知，，若，，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函数的平方关系结合求解．【详解】因为，，所以，又，则，，又，所以，所以，，故选：D.16．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)若，则（ ）A．－3 B． C． D．3【答案】B【分析】根据两角和的正弦公式，两角差的余弦公式，诱导公式及同角三角函数的商数关系即可求解．【详解】，故选：B．17．(24-25高一下·江苏泗阳县·期中)已知，，若，，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由结合题意，正弦差角公式可得答案.【详解】.因，，则，又，则，又.则.故选：B18．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)如图，已知正三角形ABC的边长为，其中心为，以为圆心作半径为的圆，点M为圆上任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．【答案】A【分析】连接交于点，连接，建立平面直角坐标系，设，，根据平面向量的数量积的坐标表示及辅助角公式可得，进而结合正弦函数的性质求解即可.【详解】连接交于点，连接，在正三角形ABC中，由于O为三角形ABC的中心，且三角形ABC的边长为，则为中点，且，，，以为原点，平行于的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则，由于，设，，则，，所以，由于，则.故选：A. 19．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知，，则（ ）A．3 B．2 C． D．【答案】B【分析】先展开与，再通过加减运算求出与的值，最后代入的转化式计算.【详解】由得；由得.两式相加：，即.两式相减：，即.因为，代入得.故选：B.20．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)已知，均为锐角，，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出，，再由及两角差的正弦公式计算可得.【详解】因为，均为锐角，则，又，所以，所以，，所以.故选：C21．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)若，，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由切化弦，再结合两角和差的正弦公式即可求解.【详解】，故选：D22．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期中)已知，，则（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用两角差的正弦公式求出，再由平方关系计算可得.【详解】因为，即，所以，即，因为，所以，所以.故选：D23．(24-25高一下·江苏南通、镇江·期中)已知，向量，则下列可能成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用坐标进行向量线性运算，并结合两角差的正弦、余弦公式计算，从而判断出答案.【详解】对于A，，因为，所以，，则，则，故A错误；对于B，因为，因为，所以，则，所以不成立，故B错误；对于C，因为，因为，所以，所以，则有可能，所以可能成立，故C正确；对于D，，因为，所以，所以， 则，所以，，，则，所以，故D错误.故选：C.二、多选题24．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)对于函数，下列正确的有（ ）A．是偶函数 B．在区间单调递增C．的值域为 D．的图象关于直线对称【答案】ABD【分析】根据奇偶性的定义判断A，根据正弦函数的性质判断B，利用特殊值判断C，根据对称性判断D.【详解】对于A：因为的定义域为，且，所以为偶函数，故A正确；对于B：当时，则，因为在上单调递增，所以在区间上单调递增，故B正确；对于C：因为，故C错误；对于D：因为，所以的图象关于直线对称，故D正确.故选：ABD三、填空题25．(24-25高一下·江苏南通如皋·调研)已知角满足，，则______．【答案】/【分析】根据同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式求出，，再由两角差的正弦公式计算可得.【详解】因为，即，又，所以，所以.故答案为：26．(24-25高一下·江苏连云港东海县·期中)的值为________.【答案】【分析】根据正弦与余弦两角和差公式拆分角度结合特殊三角函数值化简即可得答案.【详解】.故答案为：.27．(24-25高一下·江苏南京中华中学·期中)已知，则的值为______．【答案】【分析】先根据条件求出，由，再用两角差的正弦公式求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以.故答案为：28．(24-25高一下·江苏南京临江高级中学·期中)设当时，函数取得最大值，则______．【答案】/【分析】先化简函数解析式，进而由正弦函数性质求出函数取最大值时x的取值即可求解.【详解】由题函数，所以当即时，函数取得最大值，此时.故答案为：四、解答题29．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知函数.(1)求函数的最小正周期及对称中心；(2)若函数在区间上的值域为，求的取值范围.【答案】(1)，对称中心为(2)【分析】（1）利用辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的范围求出的范围，再结合正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为，所以函数的最小正周期；令，，解得，．所以的对称中心为．（2）当时，，又，，且在上单调递减，在上单调递增，因为在的值域为，所以，解得，即的取值范围为．30．(24-25高一下·江苏常州·期中)已知函数部分图象如图所示.(1)求的单调递增区间；(2)已知，，求的值.【答案】(1)的单调递增区间为(2)【分析】（1）由部分图象可得，可得函数的最小正周期，利用周期公式可求，又，结合，可得的值，可求函数解析式，利用正弦函数的单调性即可求解；（2）由题意可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用两角差的正弦公式求解验证，再根据两角差的余弦公式得所求．【详解】（1）由函数部分图象可得，可得函数的最小正周期，所以，可得，又，结合图象可得，所以，因为，所以，所以，令，解得，可得的单调递增区间为；（2）由于，可得，因为，所以，可得，当时，，不符合；当时，，符合，则，综上，.一、单选题31．(24-25高一下·江苏南京协同体十校·期中)已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用韦达定理及和角的正切公式列式求解.【详解】由是方程的两根，得，，则，所以.故选：A32．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)已知，，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用和差角的正弦公式化简已知式，再化弦为切得到，运用和角的正切公式计算即得.【详解】由可得，即，也即，故.故选：D.33．(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学·期中)的内角的对边分别为，若 则面积的最大值为（ ）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根据恒等变换以及弦切互化可得，即可根据正切的和差角公式以及基本不等式求解的最大值为，即可利用面积公式求解.【详解】由可得,，故，,则同号，故为锐角，故，即，当且仅当时取等号，故的最大值为，故，故面积的最大值为，故选：B34．(24-25高一下·江苏连云港·期中)已知，是方程的两根，且，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意得出韦达定理，利用和角的正切公式求出的值，结合角的范围确定的值即可.【详解】由题意，，则，且一正一负，因，则，故.故选：C.35．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)在中，若，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，利用两角和的正切公式可得.【详解】因为，所以，因为,所以.故选：C.二、多选题36．(24-25高一下·江苏东台·期中)如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的点（不含端点），且，，为垂足，记，，下列说法正确的有（ ）A．的周长大于2 B．C． D．的最小值为【答案】BC【分析】利用给定图形，结合勾股定理计算判断AC；利用和角的正切求解判断B；利用面积法，结合基本不等式推理判断D.【详解】对于A，，则的周长为2，A错误；对于C，由，得，整理得，C正确；对于B，，则，而为锐角，则，，B正确；对于D，由，得，整理得，即，而，即，又，解得，当且仅当时取等号，又，因此的最小值为，D错误.故选：BC三、填空题37．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)在直角中，，，，点是边上靠近的三等分点，则_____．【答案】/【分析】首先求出，，再根据利用两角差的正切公式计算可得.【详解】因为点是边上靠近的三等分点，，所以，又，，所以，所以，又，所以.故答案为： 38．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)已知，，且，，（1）_______；（2）_______.【答案】【分析】根据条件可得、，利用差角正切公式求得，即有，再应用和角正切公式求得，结合求角.【详解】因为，，所以，故，所以，所以，解得，所以，故，因为，所以，故，因为，所以.故答案为：，.39．(24-25高一下·江苏南通、镇江·期中)使得成立的的一个值为______________．【答案】（答案不唯一，满足即可）【分析】根据题中条件将式子变形为，分子、分母同时除以将弦化切，然后利用及两角和的正切公式、诱导公式即可求解.【详解】∵，∴，∴.故答案为：（答案不唯一，满足即可）.四、解答题40．(24-25高一下·江苏南京中华中学·期中)已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得，，再由诱导公式和两角和的正切公式，即可求解；（2）根据三角函数基本关系式，化简原式，代入计算，即可求解.【详解】（1）解：因为且，可得所以，，所以.（2）解：由（1）知：，则.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台专题04 两角和与差的三角函数（3大考点40题）3大高频考点概览考点01两角和与差的余弦考点02两角和与差的余弦考点03两角和与差的正切一、单选题1．(24-25高一下·江苏南通海安高级中学·期中)对于集合和常数，定义：为集合相对常数的“余弦方差”．若集合相对常数的“余弦方差”是一个常数T，则T=（ ）A． B． C．2 D．32．(24-25高一下·江苏扬州中学·期中)（ ）A． B． C． D．3．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知，，则（ ）A． B． C． D．4．(24-25高一下·江苏泗阳县·期中)在中，角的对边分别为且，若，则的周长的最大值为（ ）A． B． C．6 D．85．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)（ ）A． B． C． D．6．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)（ ）A． B． C． D．7．(24-25高一下·江苏南通、镇江·期中)已知，则（ ）A． B． C． D．8．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知，，则（ ）A． B． C． D．9．(24-25高一下·江苏高邮·期中)（ ）A． B． C． D．10．(23-24高一下·江苏苏州常熟·期中)已知，都是锐角，，，则（ ）A． B． C． D．11．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)的值是（ ）A． B．0 C．1 D．二、填空题12．(24-25高一下·江苏南京协同体十校·期中)若，且 ，则_____.一、单选题13．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)已知为锐角，且，则的最大值（ ）.A． B． C． D．14．(24-25高一下·江苏南京协同体十校·期中)的值为（ ）A． B． C． D．15．(24-25高一下·江苏马坝高级中学·期中)已知，，若，，则的值为（ ）A． B． C． D．16．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)若，则（ ）A．－3 B． C． D．317．(24-25高一下·江苏泗阳县·期中)已知，，若，，则的值为（ ）A． B． C． D．18．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)如图，已知正三角形ABC的边长为，其中心为，以为圆心作半径为的圆，点M为圆上任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．19．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知，，则（ ）A．3 B．2 C． D．20．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)已知，均为锐角，，，则（ ）A． B． C． D．21．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)若，，则（ ）A． B． C． D．22．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期中)已知，，则（ ）A． B．C． D．23．(24-25高一下·江苏南通、镇江·期中)已知，向量，则下列可能成立的是（ ）A． B． C． D．二、多选题24．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)对于函数，下列正确的有（ ）A．是偶函数 B．在区间单调递增C．的值域为 D．的图象关于直线对称三、填空题25．(24-25高一下·江苏南通如皋·调研)已知角满足，，则______．26．(24-25高一下·江苏连云港东海县·期中)的值为________.27．(24-25高一下·江苏南京中华中学·期中)已知，则的值为______．28．(24-25高一下·江苏南京临江高级中学·期中)设当时，函数取得最大值，则______．四、解答题29．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知函数.(1)求函数的最小正周期及对称中心；(2)若函数在区间上的值域为，求的取值范围.30．(24-25高一下·江苏常州·期中)已知函数部分图象如图所示.(1)求的单调递增区间；(2)已知，，求的值.一、单选题31．(24-25高一下·江苏南京协同体十校·期中)已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（ ）A． B． C． D．32．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)已知，，则（ ）A． B． C． D．33．(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学·期中)的内角的对边分别为，若 则面积的最大值为（ ）A． B． C．1 D．234．(24-25高一下·江苏连云港·期中)已知，是方程的两根，且，则的值为（ ）A． B． C． D．35．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)在中，若，则（ ）A． B． C． D．二、多选题36．(24-25高一下·江苏东台·期中)如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的点（不含端点），且，，为垂足，记，，下列说法正确的有（ ）A．的周长大于2 B．C． D．的最小值为三、填空题37．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)在直角中，，，，点是边上靠近的三等分点，则_____．38．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)已知，，且，，（1）_______；（2）_______.39．(24-25高一下·江苏南通、镇江·期中)使得成立的的一个值为______________．四、解答题40．(24-25高一下·江苏南京中华中学·期中)已知，求下列各式的值：(1)；(2)．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 专题04 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