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专题08 复数的概念、运算及几何意义（5大考点60题）
一、单选题
1．(24-25高一下·江苏连云港连云港高级中学·期中)若复数，则复数的虚部是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】由复数的乘方以及虚部的概念，可得答案.
【详解】由，则其虚部为.
故选：A.
2．(24-25高一下·江苏南京中华中学·期中)设，则复数的虚部为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】由复数虚部的定义，可得答案.
【详解】由题意可得复数的虚部为.
故选：A.
3．(24-25高一下·江苏东台·期中)若复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的相关概念判断即可.
【详解】复数的虚部为.
故选：A
4．(24-25高一下·江苏苏州苏州大学附属中学·期中)已知复数，则z的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的相关概念判断即可.
【详解】复数的虚部为.
故选：A
5．(24-25高一下·江苏盐城五校联考·期中)复数.则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，即可得虚部.
【详解】因为复数，
所以复数的虚部是.
故选：D.
二、填空题
6．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳华冲高级中学·期中)已知i是虚数单位，则_______
【答案】0
【分析】根据的运算公式，即可求解.
【详解】.
故答案为：0
7．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)设，满足条件的点的集合表示的图形的面积为_____．
【答案】
【分析】设，根据向量模的计算公式得到，即可求出点的集合表示的图形的面积.
【详解】设，因为，所以，
则，所以点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，
所以点的集合表示的图形的面积.
故答案为：
8．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)若复数与都是纯虚数，则复数______.
【答案】
【分析】首先设出复数的一般形式，再根据纯虚数的定义得到实部和虚部的方程，进而求解.
【详解】复数为纯虚数，设，则，
又都是纯虚数，，解得，
.
故答案为：.
三、解答题
9．(24-25高一下·江苏盐城五校联考·期中)实数取何值时，复数是：
(1)实数？
(2)虚数？
(3)0
【答案】(1)或
(2)且
(3)
【分析】（1）根据复数为实数的充要条件列式求解即可；
（2）根据复数为虚数的充要条件列式求解即可；
（3）根据复数相等列式求解即可.
【详解】（1）当，即或时，复数是实数；
（2）当，即且时，复数是虚数；
（3）当即时，复数是0.
一、单选题
10．(24-25高一下·江苏南京外国语学校·期中)已知i为虚数单位，复数，复数的虚部为（ ）
A．1 B．3 C．i D．
【答案】B
【分析】根据复数的乘法运算及复数的定义即可求解.
【详解】∵，∴复数的虚部为3.
故选：B.
11．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)设复数，（）.若为实数，则（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【分析】利用复数除法法则化简，得到，解得.
【详解】，
为实数，故，解得.
故选：B
12．(24-25高一下·江苏无锡怀仁中学·期中)设复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由共轭复数的概念结合乘法运算即可求解.
【详解】，
则，
故选：C
13．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)若，则（ ）
A． B． C． D．8
【答案】B
【分析】根据共轭复数的定义，复数的四则运算进行计算.
【详解】由，则，
则.
故选：B.
14．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】根据复数代数形式的乘法、除法运算化简，即可判断.
【详解】因为，
所以，所以的虚部为.
故选：D
15．(24-25高一下·江苏沭阳如东中学·期中)已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对化简后，再利用模的定义求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C
二、多选题
16．(24-25高一下·江苏锡东高级中学·期中)已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．为实数
B．若，则的最小值为
C．
D．若，则
【答案】AC
【分析】设，计算可判断A；由，设，得出的表达式并化简，利用三角函数的性质求得最小值，即可判断B；设，计算可判断C；用特值法可判断D；
【详解】选项A：设，则，，故A正确；
选项B：因为，所以设，则，
则，
其中.
所以当时，取最小值，故B错误.
选项C：设，
则，
，，
所以，故C正确；
选项D：假设，，此时，故D错误；
故选：AC．
17．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A．为纯虚数
B．复数的模长等于
C．
D．
【答案】BCD
【分析】代入计算，即可判断A ；根据复数的除法运算化简，结合复数的模的运算，即可判断B；根据欧拉公式的定义化简，即可判断C；代入计算求解即可判断D.
【详解】对于A项，由已知可得为实数.故A错误；
对于B项，由已知可得，
所以.故B正确；
对于C项，由已知可得，，……，，
所以.故C正确；
对于D项，由已知可得，，
所以.故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
18．(24-25高一下·江苏徐州铜山区·期中)已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位，则_______．
【答案】1
【分析】确定方程的另外一根，根据韦达定理即可求得答案.
【详解】由题意知是关于的方程的一个根，
则是该方程的另一个根，则，
即，则，
故答案为：1
19．(24-25高一下·江苏锡山高级中学·期中)已知，则＝______.
【答案】/
【分析】由复数的乘除法运算化简，即可求出，即可得出答案.
【详解】因为，
所以，所以.
故答案为：
四、解答题
20．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)已知复数，，其中为非零实数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据题意，求得，结合是实数，得到，即可求解；
（2）根据题意，得到，结合复数为纯虚数，列出方程，即可求解.
【详解】（1）解：由复数，可得，
因为是实数，可得，即，
∵为非零实数.所以.
（2）解：由，可得，所以，
则，
因为复数为纯虚数，可得，
解得或.
21．(24-25高一下·江苏常州六校联合体·期中)（1）已知，若为纯虚数，求的值；
（2）已知复数满足，求．
【答案】（1）0；（2）
【分析】（1）利用复数运算法则、复数的定义求解；
（2）利用复数运算法则求解．
【详解】（1），
∵，为纯虚数，
∴，解得，∴的值为．
（2）设，，则，
∵复数z满足，∴，
∴，解得，∴．
【点睛】本题考查复数的定义、复数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
22．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知复数z满足和均为实数，其中i为虚数单位．
(1)求复数z；
(2)若z是方程的一个根，求实数m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，（），得，，根据其为实数，列方程求出，进而得到复数；
（2）将z的值，代入方程中，化简得到实数m的值.
【详解】（1）设，（），则，
因为和均为实数，所以，，
则，所以复数．
（2）因为z是方程的一个根，则有
整理得：，所以，则
一、单选题
23．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)复数的实部与虚部分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】B
【分析】利用复数的除法化简复数，结合复数的概念可得出合适的选项.
【详解】因为，所以复数的实部为，虚部为.
故选：B.
24．(24-25高一下·江苏沭阳高级中学等四校·期中)已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据 的次幂每次一个循环，得出；再根据复数的四则运算得出；最后根据复数虚部的定义即可得出结果.
【详解】因为，
所以.
又因为，
所以.
所以的虚部为.
故选：A
25．(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学·期中)已知， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算可化简复数，即可根据模长公式即可求解.
【详解】由可得，
故，
故选：B
26．(24-25高一下·江苏锡东高级中学·期中)已知（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由复数的除法求出，然后由模长求解即可.
【详解】，
，
故选：C
27．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【分析】根据复数的除法运算化简可得，再利用复数的模长公式即可求解.
【详解】∵，∴，
∴.
故选：C.
二、多选题
28．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A． B．复数的共轭复数的虚部为-1
C．若复数z为纯虚数，则 D．若，为复数，则
【答案】AD
【分析】利用复数乘方运算计算判断A；利用复数除法及共轭复数的意义求解判断B；举例说明判断C；利用复数乘法及模的意义求解判断D.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，其共轭复数的虚部为1，B错误；
对于C，取，则，，C错误；
对于D，设，则，
，D正确.
故选：AD
29．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)已知，是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BD
【分析】由复数的概念、模长公式及代数形式的乘除运算逐个判断.
【详解】对于AB，设，
则，所以，故A错误；
，所以，故B正确；
考虑特例，，满足，显然不成立， C错误；
因为，所以，即，
所以，故D正确．
故选：BD
30．(24-25高一下·江苏无锡北级中学·期中)已知为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．复数的虚部为
B．复数在复平面内对应的点位于第四象限
C．若，则
D．若复数满足，则
【答案】BD
【分析】根据复数运算求，由此确定其虚部，判断A，根据复数的几何意义确定其对应点，判断B，举反例，判断C，根据复数的运算，结合条件判断D.
【详解】对于A，因为，故复数的虚部为，A错误；
对于B，复数在复平面内对应的点为，该点位于第四象限，B正确；
对于C，取，则，
又，显然不成立，C错误；
对于D，设，则，
因为，所以，故，D正确；
故选：BD.
三、填空题
31．(24-25高一下·江苏常州北郊高级中学·期中)=________.
【答案】
【分析】利用复数的四则运算性质化简即可求解.
【详解】.
故答案为：.
32．(24-25高一下·江苏东台·期中)若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数________.
【答案】/
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算其共轭复数.
【详解】因为，所以，
所以.
故答案为：
33．(24-25高一下·江苏沭阳如东中学·期中)已知复数若，则_____
【答案】
【分析】根据复数的乘方运算可得，再由除法运算计算可得结果.
【详解】易知，
所以由可得.
故答案为：
四、解答题
34．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)已知复数．
(1)求和；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求的值．
【答案】(1)；
(2)，
【分析】（1）利用复数的除法运算求出复数，再求其共轭复数和模长即可；
（2）根据实系数方程的根的定义代入方程，利用复数相等得出的方程组，求解即可.
【详解】（1）因复数，
则，.
（2）因为是关于的方程的一个根，
所以，整理得：，
即，
故有，解得：，．
一、单选题
35．(23-24高一下·广东广州增城中学·期中)i是虚数单位，则的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法求解，再根据共轭复数的概念求解即可.
【详解】，共轭复数为.
故选：B
36．(24-25高一下·江苏徐州·期中)复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】利用复数的除法运算求出，进而求出其共轭的虚部.
【详解】衣题意，，，
所以的虚部为.
故选：B
37．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．25
【答案】B
【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，结合复数模的计算公式，即可求解.
【详解】由，可得，
所以，则.
故选：B.
二、多选题
38．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)关于复数，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C． D．若，则，中至少有一个是虚数
【答案】BCD
【分析】取可判断A；根据复数的概念可判断B；根据复数的运算可判断C；利用反证法可判断D.
【详解】对于A，设，则,但，不能比较大小，故A错误；
对于B，因为，所以或，故B正确；
对于C，设，
则,.
又，
故，故C正确；
对于D，若，中全是实数，则，与矛盾，
故，中至少有一个是虚数，故D正确.
故选：BCD.
39．(24-25高一下·江苏沭阳高级中学等四校·期中)若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若z为纯虚数，则Z在虚轴上
D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为6π
【答案】ABC
【分析】设得到 ，再逐项判断.
【详解】设， ，
A. ， ，则，故正确；
B. ，，则，故正确；
C.若z为纯虚数，则则Z在虚轴上，故正确；
D.因为，所以点Z的集合所构成的图形是半径为3的圆，则面积为9π，故错误；
故选：ABC
三、填空题
40．(23-24高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知，则复数的共轭复数______．
【答案】/
【分析】根据复数的除法和乘方运算以及共轭复数的概念即可得到答案.
【详解】，
则其共轭复数.
故答案为：.
四、解答题
41．(23-24高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学·期中)（1）已知，若为纯虚数，求m的值．
（2）已知复数z满足，求z．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用乘法运算并结合纯虚数定义可得；
（2）依题意可设，由复数相等解方程可得结果.
【详解】（1）因为为纯虚数，
所以且，
解得；
（2）因为，且，因此可设，
则，
由题意可得，所以，
解得，即.
一、单选题
42．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】求出复数在复平面内对应点坐标，进而求得答案.
【详解】复数对应的点在第一象限.
故选：A
43．(24-25高一下·江苏连云港东海县·期中)已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】应用复数除法求复数，再由即可得.
【详解】由，则.
故选：D
44．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)在复平面内，复数所对应的点位于（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合复数的基本运算，可得，再结合复数的几何意义进行判断即可.
【详解】由已知，根据复数的运算可得，，
所以其所对应的点的坐标为，显然在第一象限.
故选：A.
45．(24-25高一下·江苏连云港灌南县·期中)已知为虚数单位，如果复数满足，那么的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】直接利用复数模的几何意义求出点的轨迹．然后作图求解即可．
【详解】设在复平面内对应的点分别为，
因， 且，则复数对应的点的轨迹为线段，如图所示.
故的最小值问题可理解为：动点在线段上移动，求的最小值，
故只需作，交线段于点，则即为所求的最小值1，故的最小值是1.
故选：A.
二、多选题
46．(24-25高一下·江苏常州六校联合体·期中)已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的有（ ）
A．
B．若，则
C．若，则不可能是纯虚数
D．若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为2π
【答案】ABC
【分析】对于A，结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解，对于B，结合复数的概念求解即可，对于C，结合纯虚数的定义，即可求解，对于D，结合复数的几何意义，即可求解．
【详解】对于A，设，，则，
，，故A正确；
对于B，由于虚数不能比大小，又，可得，都是实数，可得，故B正确，
对于C，当为纯虚数时，
则，无解，
故当，则不可能是纯虚数，故C正确，
对于D，，则在复平面内对应的点的集合确定的图形为以圆心，为半径的圆，
以及圆的内部，其面积为，故D错误．
故选：ABC．
47．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的共轭复数为
C．的实部与虚部之和为1 D．在平面内的对应点位于第一象限
【答案】AD
【分析】由复数的除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解.
【详解】由得，
则，，故A正确，B错误，
的实部和虚部之和为，故C错误，
对应的点为，位于第一象限，故D正确，
故选：AD
48．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】举反例即可判断AB；根据复数的除法运算及模的计算公式即可判断C；根据复数加减法的几何意义即可判断D．
【详解】对于A，设，，
则，，，故A错误；
对于B，设，，则，但与不能比较大小，故B错误；
对于C，设，且，
，
则
，故C正确；
对于D，在复平面内，对应的向量为，则对应的向量为如图所示，
由三角不等式可得，，即，故D正确；
故选：CD．
49．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)已知非零复数，，其共轭复数分别为，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】利用共轭复数的定义及其运算，模长的求法依次判断各项的正误.
【详解】A：若，，则，故，对；
B：若，则，故，错；
C：若，，，则，，
所以，，
所以，对；
D：同C分析，，
，
所以，对.
故选：ACD
50．(24-25高一下·江苏南京六校联合体·期中)设为复数，下面四个命题中，真命题的是（ ）
A．若互为共轭复数，则为实数
B．对于复数，若，则
C．对于复数，若，则
D．复数z满足，则的最大值为
【答案】AD
【分析】根据复数的乘法可判断A的正误，根据反例可判断BC的正误，根据复数的几何意义可判断D的正误.
【详解】设.
对于A，因为互为共轭复数，故，
故，故A正确；
对于B， 取，
则，同理，
但，故B错误；
对于C，仍取，则，
当不成立，故C错误；
对于D，由可得对应的点为圆周上的动点，
且该圆的圆心为，半径为1，故的最大值为，
故D正确；
故选：AD.
三、填空题
51．(24-25高一下·江苏常州高级中学、江苏溧阳中学·期中)已知复数满足，则_____．
【答案】
【分析】设，则，根据求得，根据复数模的计算公式求解即可．
【详解】设，则，
所以，所以，
所以，
故答案为：．
四、解答题
52．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)设为实数，已知复数．
(1)若对应的点在第一象限，求的取值范围；
(2)若为实数，且与复数相等，求的值．
【答案】(1)
(2)或．
【分析】（1）由题设列出关于x的不等式组即可计算求解；
（2）由复数相等得方程组，解方程组即可得解.
【详解】（1）由对应的点在第一象限得，解得，
所以的取值范围是；
（2）由得，即，
所以，解得或．
53．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)已知是虚数，．
(1)求证：是实数；
(2)在复平面内对应的点在射线上，，求实数，的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）设，且，根据复数的除法运算即可证明；
（2）由条件得出，代入方程即可求解．
【详解】（1）证明：设，且，
．
（2）由题可知，，则，解得或（舍），
所以，代入方程得，，
整理得，，
所以，解得．
54．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)已知复数（，i是虚数单位）
(1)若复数，且是实数，求实数m的值；
(2)若复数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）由复数的运算法则化简后可得，再根据复数的定义计算；
（2）由复数的运算法则化简后可得，再由对应点所在象限求得参数范围．
【详解】（1）由，，
则，
因为是实数，所以，即.
（2）由，，
则，
因为复数在复平面内对应的点在第一象限，
所以，解得，
则实数m的取值范围为．
55．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知复数（）
(1)若，求实数m的值；
(2)若z为虚数，求实数m的取值范围；
(3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
【答案】(1)-1
(2)
(3)
【分析】（1）根据得到为实数，从而得到方程和不等式，求出答案；
（2）由求出答案；
（3）根据第四象限的坐标特征得到不等式，求出答案.
【详解】（1），故为实数，
，解得；
（2）z为虚数，故，所以；
（3）由题意得，解得
56．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)（1）已知，若为纯虚数，求的值.
（2）设复数，.若是实数，求；
（3）已知复数满足，求.
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）利用乘法运算并结合纯虚数定义得到方程，即可求出参数的值；
（2）由已知求得a，再由复数代数形式的乘除运算化简求得；
（3）依题意可设，由复数相等解方程可得结果.
【详解】（1）因为为纯虚数，
所以且，解得；
（2）因为，，
所以，又是实数，
，即，则，
所以；
（3）因为，且，因此可设，
则，
由题意可得，所以，
解得，即.
57．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知复数，其中为虚数单位.
(1)求为何值时，为纯虚数；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据实部为，虚部不为得到方程（不等式）组，解得即可；
（2）根据实部、虚部均小于得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）因为为纯虚数，
所以，解得；
（2）复数在复平面内对应的点为，
依题意，解得，即的取值范围为.
58．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)（1）计算：；
（2）设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据复数代数形式的运算法则计算可得；
（2）根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）因为，
所以；
（2）复数在复平面内对应的点为，
依题意可得，解得，即的取值范围为.
59．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)已知复数，根据下列条件求实数的值．
(1)是实数；
(2)是纯虚数；
(3)在复平面内对应的点在第二象限．
【答案】(1)1或2
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意得，根据复数的概念列式即可求解；
（2）根据复数的概念列式即可求解；
（3）根据复数的几何意义列式即可求解.
【详解】（1）由题意
，
若是实数，则，解得或
（2）若是纯虚数，则，解得；
（3）若在复平面内对应的点在第二象限，则，解得.
60．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳华冲高级中学·期中)设复数，.
(1)若是实数，求；
(2)在复平面内，复数所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先求，再根据复数的乘法运算公式，以及共轭复数，即可求解；
（2）首先根据复数的除法计算公式求解，再根据复数的几何意义，列不等式，即可求解.
【详解】（1）由题意可知，，
若是实数，则，得，
所以，，，
则；
（2），
因为复数表示第四象限的点，所以，
得.
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专题08 复数的概念、运算及几何意义（5大考点60题）
一、单选题
1．(24-25高一下·江苏连云港连云港高级中学·期中)若复数，则复数的虚部是（ ）
A． B．2 C． D．
2．(24-25高一下·江苏南京中华中学·期中)设，则复数的虚部为（ ）
A． B．2 C． D．
3．(24-25高一下·江苏东台·期中)若复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A．2 B． C． D．
4．(24-25高一下·江苏苏州苏州大学附属中学·期中)已知复数，则z的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
5．(24-25高一下·江苏盐城五校联考·期中)复数.则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳华冲高级中学·期中)已知i是虚数单位，则_______
7．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)设，满足条件的点的集合表示的图形的面积为_____．
8．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)若复数与都是纯虚数，则复数______.
三、解答题
9．(24-25高一下·江苏盐城五校联考·期中)实数取何值时，复数是：
(1)实数？
(2)虚数？
(3)0
一、单选题
10．(24-25高一下·江苏南京外国语学校·期中)已知i为虚数单位，复数，复数的虚部为（ ）
A．1 B．3 C．i D．
11．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)设复数，（）.若为实数，则（ ）
A． B．2 C． D．4
12．(24-25高一下·江苏无锡怀仁中学·期中)设复数，则（ ）
A． B． C． D．
13．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)若，则（ ）
A． B． C． D．8
14．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B． C． D．1
15．(24-25高一下·江苏沭阳如东中学·期中)已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
16．(24-25高一下·江苏锡东高级中学·期中)已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．为实数
B．若，则的最小值为
C．
D．若，则
17．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A．为纯虚数
B．复数的模长等于
C．
D．
三、填空题
18．(24-25高一下·江苏徐州铜山区·期中)已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位，则_______．
19．(24-25高一下·江苏锡山高级中学·期中)已知，则＝______.
四、解答题
20．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)已知复数，，其中为非零实数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值.
21．(24-25高一下·江苏常州六校联合体·期中)（1）已知，若为纯虚数，求的值；
（2）已知复数满足，求．
22．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知复数z满足和均为实数，其中i为虚数单位．
(1)求复数z；
(2)若z是方程的一个根，求实数m的值．
一、单选题
23．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)复数的实部与虚部分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
24．(24-25高一下·江苏沭阳高级中学等四校·期中)已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
25．(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学·期中)已知， 则（ ）
A． B． C． D．
26．(24-25高一下·江苏锡东高级中学·期中)已知（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
27．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ）
A． B．1 C． D．
二、多选题
28．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A． B．复数的共轭复数的虚部为-1
C．若复数z为纯虚数，则 D．若，为复数，则
29．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)已知，是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
30．(24-25高一下·江苏无锡北级中学·期中)已知为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．复数的虚部为
B．复数在复平面内对应的点位于第四象限
C．若，则
D．若复数满足，则
三、填空题
31．(24-25高一下·江苏常州北郊高级中学·期中)=________.
32．(24-25高一下·江苏东台·期中)若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数________.
33．(24-25高一下·江苏沭阳如东中学·期中)已知复数若，则_____
四、解答题
34．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)已知复数．
(1)求和；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求的值．
一、单选题
35．(23-24高一下·广东广州增城中学·期中)i是虚数单位，则的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
36．(24-25高一下·江苏徐州·期中)复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．1
37．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．25
二、多选题
38．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)关于复数，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C． D．若，则，中至少有一个是虚数
39．(24-25高一下·江苏沭阳高级中学等四校·期中)若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若z为纯虚数，则Z在虚轴上
D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为6π
三、填空题
40．(23-24高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知，则复数的共轭复数______．
四、解答题
41．(23-24高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学·期中)（1）已知，若为纯虚数，求m的值．
（2）已知复数z满足，求z．
一、单选题
42．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
43．(24-25高一下·江苏连云港东海县·期中)已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C．2 D．
44．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)在复平面内，复数所对应的点位于（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
45．(24-25高一下·江苏连云港灌南县·期中)已知为虚数单位，如果复数满足，那么的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、多选题
46．(24-25高一下·江苏常州六校联合体·期中)已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的有（ ）
A．
B．若，则
C．若，则不可能是纯虚数
D．若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为2π
47．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的共轭复数为
C．的实部与虚部之和为1 D．在平面内的对应点位于第一象限
48．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
49．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)已知非零复数，，其共轭复数分别为，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
50．(24-25高一下·江苏南京六校联合体·期中)设为复数，下面四个命题中，真命题的是（ ）
A．若互为共轭复数，则为实数
B．对于复数，若，则
C．对于复数，若，则
D．复数z满足，则的最大值为
三、填空题
51．(24-25高一下·江苏常州高级中学、江苏溧阳中学·期中)已知复数满足，则_____．
四、解答题
52．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)设为实数，已知复数．
(1)若对应的点在第一象限，求的取值范围；
(2)若为实数，且与复数相等，求的值．
53．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)已知是虚数，．
(1)求证：是实数；
(2)在复平面内对应的点在射线上，，求实数，的值．
54．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)已知复数（，i是虚数单位）
(1)若复数，且是实数，求实数m的值；
(2)若复数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
55．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知复数（）
(1)若，求实数m的值；
(2)若z为虚数，求实数m的取值范围；
(3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
56．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)（1）已知，若为纯虚数，求的值.
（2）设复数，.若是实数，求；
（3）已知复数满足，求.
57．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知复数，其中为虚数单位.
(1)求为何值时，为纯虚数；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.
58．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)（1）计算：；
（2）设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围．
59．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)已知复数，根据下列条件求实数的值．
(1)是实数；
(2)是纯虚数；
(3)在复平面内对应的点在第二象限．
60．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳华冲高级中学·期中)设复数，.
(1)若是实数，求；
(2)在复平面内，复数所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
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