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苏科版数学七年级下册第九章图形的变换（提升卷）
一、选择题（每小题3分，共24分)
1．下列各组图形，经过平移可以由一个图形得到另一个图形的是（　　)
A． B．
C． D．
2．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形完全相同，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（　　)
A． B．
C． D．
3．在下列与扬州有关的标识或简图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
4．如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（　　)
A．点C B．点E
C．线段BC的中点 D．线段BE的中点
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　)
A．60° B．70° C．75° D．85°
6．把一张长方形纸条翻折，如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝36°，则∠FGC的度数为（　　)
A．52° B．60° C．62° D．72°
7．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画（　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
8．如图，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k·90°（k为整数)，现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，下列关于n的取值说法正确的是（　　)
A．n＝1可以，n＝2，3不可以 B．n＝2可以，n＝1，3不可以
C．n＝1，2可以，n＝3不可以 D．n＝1，2，3均可以
二、填空题（每小题3分，共30分)
9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是　 　.
10．小明在平面镜中看到一串数字是“”，则该串数字实际应是　 　.
11．有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品：　 　．（写汉字)
12．如图，将该图案绕其中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为　 　.
13．如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度后得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点　 　.
14．在如图所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂上阴影，使所有阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有　 　种.
15．如图，在一块长方形（长为a m，宽为b m)草坪中间有一条处处都为1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为　 　m2.
16．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒5°的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第　 　秒时，边DE与边AC平行.
18．如图，已知线段AB与直线BC的夹角∠ABC＝75°，点D是直线BC上的一个动点，平移线段AB，使点B移到点D的位置，得到线段DE，连接BE，再将△BDE沿BE折叠，使点D落在F处，若BF平分∠ABE，则∠BED＝　 　.
三、解答题（共66分)
19．如图，已知村庄A，B分别在道路CA，CB上，请用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法)．
（1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，两线交于点D；
（2）在（1）作图的基础上，连接AD，BD，过点D作DE⊥CA，DF⊥CB，垂足分别为点E和点F. 见解析
20．已知四边形ABCD和点O，作四边形A'B'C'D'，使它和已知四边形ABCD关于点O对称．（不写作法，保留作图痕迹)
21．如图，已知下列图形均为轴对称图形，请仅用无刻度的直尺，准确地画出它们的一条对称轴（不写作法，保留作图痕迹).
　　　　
22．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，按要求在给定的网格中画图．
　　　　　　　　
（1）已知点O在格点上，在图①中画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C)；
（2）已知点P在格点上，在图②中画出线段AB绕点P逆时针旋转90°后得到的线段EF（A对应E)；
（3）在图③中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形.
23．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求回答下列问题：
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于直线PQ对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△　 　与△　 　成中心对称.
24． 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝　 　，∠3＝　 　．
（2）请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝ ▲ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
25．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．
（1）【实践运用】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题．如图①所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河岸饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．
（2）【拓展延伸】如图②，点P，Q是△ABC的边AC，AB上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程，保留作图痕迹).
26．如图
（1）如图①，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，交CD于点H，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K.
①∠AKF＝ ▲ ；
②若∠FAG＝∠BEF，求∠FBE的度数．
（2）如图②，将②中确定的△BEF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t s，△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直，求此时t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；
B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质、结合图形判断即可.
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：观察可知C中的阴影部分的两个三角形关于点O对称.
故答案为：C.
【分析】根据对应点连线是否过点O判断即可.
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： △ABC与△DEF 成中心对称，则对称中心是线段FC的中点，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一点旋转 如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】旋转的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°+20°=85°.
故答案为：D.
【分析】先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°， ∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°-∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可.
6．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可知，
根据折叠的性质可知，
故答案为：D.
【分析】根据折叠和平行线的性质易得 于是根据三角形外角和性质即可求解.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过PQ中点的直线即可将这个图形分成面积相等的两个部分，共有无数条.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质解答即可.
8．【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：如图，
将左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转 得到右边的阴影四边形，此时n=1.
左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转 再将得到的四边形绕点C顺时针旋转 可得右边的阴影四边形，此时n=2.
左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转 再将得到的四边形绕点E顺时针旋转 将 得到的四边形绕点C逆时针旋转 可得右边的阴影四边形，此时n=3.
故选： D.
【分析】利用旋转变换的性质——判断即可.
9．【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得BA'=BA=5，BC=BC'=2，
故答案为：3.
【分析】由旋转的性质可得BA'，BC的长，再由线段的和差关系即可得到答案.
10．【答案】645379
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解： ∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∴镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这串数字应为645379.
故答案为： 645379 .
【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字.
11．【答案】书
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：补全字母，如图所示：
故这个单词所指的物品是书.
故答案为：书.
【分析】结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线l是四个字母的对称轴；将残缺的字母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词解答即可.
12．【答案】72
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转 的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72.
故答案为：72.
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，据此解答即可.
13．【答案】H
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：如图，
AC、BD的垂直平分线相交于点H，所以，旋转中心一定是H点.
故答案为：H.
【分析】根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，根据网格结构作AC、BD的垂直平分线，交点即为旋转中心.
14．【答案】1
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
根据中心对称图形的定义，可得涂法只有1种，如图所示.
故答案为：1.
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”解答即可.
15．【答案】b
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：将小道左侧的矩形部分向右平移1m，得到新矩形的长(a-1)m，
∴“曲径”的面积为ab-b(a-1)=b m2.
故答案为：b.
【分析】根据平移的性质解答即可.
16．【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm，
∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11.
【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案.
17．【答案】6或42
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：当DE在AC上方时，如图所示，
又
又
当DE在AC下方时，如图所示，
综上所述，第6或42秒时，边DE与边AC平行.
故答案为：6或42.
【分析】根据题意画出示意图，再利用平行线的性质即可解决问题.
18．【答案】50°或70°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：当点D在点B的右侧时，如图①，
因为BF平分∠ABE，所以∠ABF＝∠EBF＝∠ABE.
因为将△BDE沿BE折叠，点D落在F处，
所以∠EBF＝∠EBD.
因为∠ABC＝75°，
所以∠ABF＝∠EBF＝∠EBD＝∠ABC＝×75°＝25°.
由平移的性质，得DE∥AB，
所以∠BED＝∠ABE＝2∠ABF＝2×25°＝50°；
当点D在点B的左侧时，如图②，
因为BF平分∠ABE，所以∠ABF＝∠EBF＝∠ABE.
因为将△BDE沿BE折叠，点D落在F处，
所以∠EBF＝∠EBD.
因为∠ABD＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，
所以∠ABF＝∠EBF＝∠EBD＝∠ABD＝×105°＝35°.
由平移的性质，得DE∥AB，
所以∠BED＝∠ABE＝2∠ABF＝2×35°＝70°.
综上所述，∠BED＝50°或70°.
【分析】
分两种情况讨论，一是点D在点B的右侧，由BF平分∠ABE， 得∠ABF =∠EBF， 由折叠得∠EBF=∠EBD， 则 ∠ABC =25°， 而DE∥AB，所以∠BED=∠ABE=2∠ABF = 50°； 二是点D在点B的左侧， 则∠ABD=180°-∠ABC=105°， ∠ABF=∠EBF 所以∠BED= ∠ABE =2∠ABF = 70°， 于是得到问题的答案.
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图，
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线和平分线的作法解答即可；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可.
20．【答案】解：所画图形如图所示．
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【分析】连接AO并延长到A'，使OA'=OA，则.A'即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B'，C'，D'，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点O对称的图形.
21．【答案】解：如图所示．
【知识点】作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）过BC、EF的交点和点A作直线即可；
（2）连接两组对应顶点得到两个交点，过交点作直线即可；
（3）过BD、CE的交点和点A作直线即可.
22．【答案】（1）解：如图①，线段CD即为所求．
（2）解：如图②，线段EF即为所求．
（3）解：如图③，四边形ABGH即为所求．
【知识点】轴对称图形；作图﹣旋转；中心对称图形；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）连接AO、BO并延长一倍得到点C，D，连接即可；
（2）根据网格的特征，作出点A，B绕点P 逆时针旋转90° 的对应点E，F，然后连接EF解答即可；
（3）以AB为边作正方形ABGH，则正方形ABGH即为所作.
23．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
（3）解：见解析；
（4）A1B1C1；A3B3C3
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；两个图形成中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，△A3B3C3即为所求．
（4）又中心对称变换的性质可得 △A1B1C1 与 △A3B3C3 成中心对称.
故答案为：A1B1C1；A3B3C3.
【分析】(1)利用平移的性质分别画出点A、B、C平移后的对应点 即可得到
(2)根据轴对称的性质画出点A、B、C关于直线PQ对称的对应点 即可得到
(3)利用中心对称的性质画出点A、B、C关于原点对称的对应点. 即可得到
(4)观察所画的图形， 与 成中心对称.
24．【答案】（1）100°；90°
（2）解：90；
理由如下：如图，
因为∠3＝90°，
所以∠4＋∠5＝180°－∠3＝90°.
因为∠1＝∠4，∠5＝∠6，
所以∠2＋∠7＝180°－（∠5＋∠6)＋180°－（∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝180°.所以m∥n.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：(1)如图所示：
由题意得： ∠1 =∠4， ∠5 =∠6，
∴∠7=180°-2∠1 = 80°，
∵光线n与光线m平行，
∴∠2=180°-∠7= 100°
∴∠3=180°-∠4-∠5 = 90°，
故答案为： 100， 90；
【分析】(1)由题意得∠1 =∠4， ∠5 =∠6， 根据∠2 =180°-∠7、∠3 =180°-∠4-∠5即可求解；
(2)根据(1)的推理过程，逆向推导即可.
25．【答案】（1）解：如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A'使得A'D=AD，连接A'B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；
证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点(C'饮马，所走的路程就是AC'+C'B，
因为AC'+C'B>A'B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；
（2）解：尺规作图，如图2：
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A'使得A'D=AD，连接A'B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小.
(2)作P点关于BC的对称点P'，连接P'Q，交BC于R，此时 的周长最短.
26．【答案】（1）解：①45°；
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠EFH+∠HFA，
又∵∠CEF=∠BEC+∠BEF， ∠BEC=3∠BEF，
故
解得：
故
（2）解：由②可得
当 时，如图：
此时旋转时间为
当 '时，如图：
此时旋转时间为
当 时，如图：
此时旋转时间为
综上，符合条件的t的值为14秒或30秒或32秒.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）①∵FK平分∠AFE， AK平分∠PAG，
∴∠EFH =∠HFA， ∠GAK =∠KAP，
∵AG⊥EF，
∴∠EFH+∠HFA+∠FAG =90°，又∵∠GAK+∠KAP+∠FAG =180°，故∠EFH+∠HFA+∠FAG+∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°+90°= 270°，即2∠HFA+2∠GAK+2∠FAG=270°，∴∠HFA+∠GAK+∠FAG = 135°，∠AKF=180°-∠HFA-∠GAK-∠FAG=180°-135°=45°，
故答案为：45；
【分析】(1)①根据角平分线的性质可得∠EFH =∠HFA，∠GAK =∠KAP， 根据三角形内角和可得∠AKF=45°；
②等量代换可得 90°， 根据平行线的性质可得∠CEF =∠EFH+∠HFA，等量代换可得 90°， 求得∠BEF = 20°， 即可求得；
(2)根据②中结论，分类讨论：当 时，求得∠BFB'= 70°， 即可求出t 的值； 当 时，求得∠BFB'= 150°， 即可求出t 的值； 当B' 时， 求得∠BFB'= 160°， 即可求出t 的值.
1 / 1苏科版数学七年级下册第九章图形的变换（提升卷）
一、选择题（每小题3分，共24分)
1．下列各组图形，经过平移可以由一个图形得到另一个图形的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；
B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质、结合图形判断即可.
2．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形完全相同，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：观察可知C中的阴影部分的两个三角形关于点O对称.
故答案为：C.
【分析】根据对应点连线是否过点O判断即可.
3．在下列与扬州有关的标识或简图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可.
4．如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（　　)
A．点C B．点E
C．线段BC的中点 D．线段BE的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： △ABC与△DEF 成中心对称，则对称中心是线段FC的中点，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一点旋转 如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点，据此解答即可.
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　)
A．60° B．70° C．75° D．85°
【答案】D
【知识点】旋转的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°+20°=85°.
故答案为：D.
【分析】先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°， ∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°-∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可.
6．把一张长方形纸条翻折，如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝36°，则∠FGC的度数为（　　)
A．52° B．60° C．62° D．72°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可知，
根据折叠的性质可知，
故答案为：D.
【分析】根据折叠和平行线的性质易得 于是根据三角形外角和性质即可求解.
7．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画（　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过PQ中点的直线即可将这个图形分成面积相等的两个部分，共有无数条.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质解答即可.
8．如图，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k·90°（k为整数)，现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，下列关于n的取值说法正确的是（　　)
A．n＝1可以，n＝2，3不可以 B．n＝2可以，n＝1，3不可以
C．n＝1，2可以，n＝3不可以 D．n＝1，2，3均可以
【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：如图，
将左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转 得到右边的阴影四边形，此时n=1.
左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转 再将得到的四边形绕点C顺时针旋转 可得右边的阴影四边形，此时n=2.
左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转 再将得到的四边形绕点E顺时针旋转 将 得到的四边形绕点C逆时针旋转 可得右边的阴影四边形，此时n=3.
故选： D.
【分析】利用旋转变换的性质——判断即可.
二、填空题（每小题3分，共30分)
9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是　 　.
【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得BA'=BA=5，BC=BC'=2，
故答案为：3.
【分析】由旋转的性质可得BA'，BC的长，再由线段的和差关系即可得到答案.
10．小明在平面镜中看到一串数字是“”，则该串数字实际应是　 　.
【答案】645379
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解： ∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∴镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这串数字应为645379.
故答案为： 645379 .
【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字.
11．有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品：　 　．（写汉字)
【答案】书
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：补全字母，如图所示：
故这个单词所指的物品是书.
故答案为：书.
【分析】结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线l是四个字母的对称轴；将残缺的字母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词解答即可.
12．如图，将该图案绕其中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为　 　.
【答案】72
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转 的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72.
故答案为：72.
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，据此解答即可.
13．如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度后得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点　 　.
【答案】H
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：如图，
AC、BD的垂直平分线相交于点H，所以，旋转中心一定是H点.
故答案为：H.
【分析】根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，根据网格结构作AC、BD的垂直平分线，交点即为旋转中心.
14．在如图所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂上阴影，使所有阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有　 　种.
【答案】1
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
根据中心对称图形的定义，可得涂法只有1种，如图所示.
故答案为：1.
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”解答即可.
15．如图，在一块长方形（长为a m，宽为b m)草坪中间有一条处处都为1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为　 　m2.
【答案】b
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：将小道左侧的矩形部分向右平移1m，得到新矩形的长(a-1)m，
∴“曲径”的面积为ab-b(a-1)=b m2.
故答案为：b.
【分析】根据平移的性质解答即可.
16．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm，
∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11.
【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案.
17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒5°的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第　 　秒时，边DE与边AC平行.
【答案】6或42
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：当DE在AC上方时，如图所示，
又
又
当DE在AC下方时，如图所示，
综上所述，第6或42秒时，边DE与边AC平行.
故答案为：6或42.
【分析】根据题意画出示意图，再利用平行线的性质即可解决问题.
18．如图，已知线段AB与直线BC的夹角∠ABC＝75°，点D是直线BC上的一个动点，平移线段AB，使点B移到点D的位置，得到线段DE，连接BE，再将△BDE沿BE折叠，使点D落在F处，若BF平分∠ABE，则∠BED＝　 　.
【答案】50°或70°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：当点D在点B的右侧时，如图①，
因为BF平分∠ABE，所以∠ABF＝∠EBF＝∠ABE.
因为将△BDE沿BE折叠，点D落在F处，
所以∠EBF＝∠EBD.
因为∠ABC＝75°，
所以∠ABF＝∠EBF＝∠EBD＝∠ABC＝×75°＝25°.
由平移的性质，得DE∥AB，
所以∠BED＝∠ABE＝2∠ABF＝2×25°＝50°；
当点D在点B的左侧时，如图②，
因为BF平分∠ABE，所以∠ABF＝∠EBF＝∠ABE.
因为将△BDE沿BE折叠，点D落在F处，
所以∠EBF＝∠EBD.
因为∠ABD＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，
所以∠ABF＝∠EBF＝∠EBD＝∠ABD＝×105°＝35°.
由平移的性质，得DE∥AB，
所以∠BED＝∠ABE＝2∠ABF＝2×35°＝70°.
综上所述，∠BED＝50°或70°.
【分析】
分两种情况讨论，一是点D在点B的右侧，由BF平分∠ABE， 得∠ABF =∠EBF， 由折叠得∠EBF=∠EBD， 则 ∠ABC =25°， 而DE∥AB，所以∠BED=∠ABE=2∠ABF = 50°； 二是点D在点B的左侧， 则∠ABD=180°-∠ABC=105°， ∠ABF=∠EBF 所以∠BED= ∠ABE =2∠ABF = 70°， 于是得到问题的答案.
三、解答题（共66分)
19．如图，已知村庄A，B分别在道路CA，CB上，请用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法)．
（1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，两线交于点D；
（2）在（1）作图的基础上，连接AD，BD，过点D作DE⊥CA，DF⊥CB，垂足分别为点E和点F. 见解析
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图，
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线和平分线的作法解答即可；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可.
20．已知四边形ABCD和点O，作四边形A'B'C'D'，使它和已知四边形ABCD关于点O对称．（不写作法，保留作图痕迹)
【答案】解：所画图形如图所示．
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【分析】连接AO并延长到A'，使OA'=OA，则.A'即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B'，C'，D'，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点O对称的图形.
21．如图，已知下列图形均为轴对称图形，请仅用无刻度的直尺，准确地画出它们的一条对称轴（不写作法，保留作图痕迹).
　　　　
【答案】解：如图所示．
【知识点】作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）过BC、EF的交点和点A作直线即可；
（2）连接两组对应顶点得到两个交点，过交点作直线即可；
（3）过BD、CE的交点和点A作直线即可.
22．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，按要求在给定的网格中画图．
　　　　　　　　
（1）已知点O在格点上，在图①中画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C)；
（2）已知点P在格点上，在图②中画出线段AB绕点P逆时针旋转90°后得到的线段EF（A对应E)；
（3）在图③中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【答案】（1）解：如图①，线段CD即为所求．
（2）解：如图②，线段EF即为所求．
（3）解：如图③，四边形ABGH即为所求．
【知识点】轴对称图形；作图﹣旋转；中心对称图形；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）连接AO、BO并延长一倍得到点C，D，连接即可；
（2）根据网格的特征，作出点A，B绕点P 逆时针旋转90° 的对应点E，F，然后连接EF解答即可；
（3）以AB为边作正方形ABGH，则正方形ABGH即为所作.
23．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求回答下列问题：
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于直线PQ对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△　 　与△　 　成中心对称.
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
（3）解：见解析；
（4）A1B1C1；A3B3C3
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；两个图形成中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，△A3B3C3即为所求．
（4）又中心对称变换的性质可得 △A1B1C1 与 △A3B3C3 成中心对称.
故答案为：A1B1C1；A3B3C3.
【分析】(1)利用平移的性质分别画出点A、B、C平移后的对应点 即可得到
(2)根据轴对称的性质画出点A、B、C关于直线PQ对称的对应点 即可得到
(3)利用中心对称的性质画出点A、B、C关于原点对称的对应点. 即可得到
(4)观察所画的图形， 与 成中心对称.
24． 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝　 　，∠3＝　 　．
（2）请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝ ▲ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
【答案】（1）100°；90°
（2）解：90；
理由如下：如图，
因为∠3＝90°，
所以∠4＋∠5＝180°－∠3＝90°.
因为∠1＝∠4，∠5＝∠6，
所以∠2＋∠7＝180°－（∠5＋∠6)＋180°－（∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝180°.所以m∥n.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：(1)如图所示：
由题意得： ∠1 =∠4， ∠5 =∠6，
∴∠7=180°-2∠1 = 80°，
∵光线n与光线m平行，
∴∠2=180°-∠7= 100°
∴∠3=180°-∠4-∠5 = 90°，
故答案为： 100， 90；
【分析】(1)由题意得∠1 =∠4， ∠5 =∠6， 根据∠2 =180°-∠7、∠3 =180°-∠4-∠5即可求解；
(2)根据(1)的推理过程，逆向推导即可.
25．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．
（1）【实践运用】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题．如图①所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河岸饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．
（2）【拓展延伸】如图②，点P，Q是△ABC的边AC，AB上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程，保留作图痕迹).
【答案】（1）解：如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A'使得A'D=AD，连接A'B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；
证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点(C'饮马，所走的路程就是AC'+C'B，
因为AC'+C'B>A'B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；
（2）解：尺规作图，如图2：
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A'使得A'D=AD，连接A'B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小.
(2)作P点关于BC的对称点P'，连接P'Q，交BC于R，此时 的周长最短.
26．如图
（1）如图①，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，交CD于点H，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K.
①∠AKF＝ ▲ ；
②若∠FAG＝∠BEF，求∠FBE的度数．
（2）如图②，将②中确定的△BEF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t s，△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直，求此时t的值.
【答案】（1）解：①45°；
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠EFH+∠HFA，
又∵∠CEF=∠BEC+∠BEF， ∠BEC=3∠BEF，
故
解得：
故
（2）解：由②可得
当 时，如图：
此时旋转时间为
当 '时，如图：
此时旋转时间为
当 时，如图：
此时旋转时间为
综上，符合条件的t的值为14秒或30秒或32秒.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）①∵FK平分∠AFE， AK平分∠PAG，
∴∠EFH =∠HFA， ∠GAK =∠KAP，
∵AG⊥EF，
∴∠EFH+∠HFA+∠FAG =90°，又∵∠GAK+∠KAP+∠FAG =180°，故∠EFH+∠HFA+∠FAG+∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°+90°= 270°，即2∠HFA+2∠GAK+2∠FAG=270°，∴∠HFA+∠GAK+∠FAG = 135°，∠AKF=180°-∠HFA-∠GAK-∠FAG=180°-135°=45°，
故答案为：45；
【分析】(1)①根据角平分线的性质可得∠EFH =∠HFA，∠GAK =∠KAP， 根据三角形内角和可得∠AKF=45°；
②等量代换可得 90°， 根据平行线的性质可得∠CEF =∠EFH+∠HFA，等量代换可得 90°， 求得∠BEF = 20°， 即可求得；
(2)根据②中结论，分类讨论：当 时，求得∠BFB'= 70°， 即可求出t 的值； 当 时，求得∠BFB'= 150°， 即可求出t 的值； 当B' 时， 求得∠BFB'= 160°， 即可求出t 的值.
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