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第五章
物质结构与性质
第28讲　晶体的结构分析与计算
复习目标 1．了解晶胞的概念及其判断方法。
2．掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
3．掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点二
提能训练　练案[28]
考点一
考点一　晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞及其特点
(1)定义
晶胞是描述晶体结构的____________，是从晶体中“截取”出来具有代表性的最小____________。
(2)晶胞形状
常规的晶胞大都是______________。
基本单元
重复单元
平行六面体
(3)晶胞排列
①无隙：相邻晶胞之间没有____________。
②并置：所有晶胞________排列、________相同。
(4)晶胞特点
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
任何间隙
平行
取向
2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)基本原则
(2)平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
(3)非平行六面体晶胞(如六棱柱)中不同位置的粒子数的计算
3．晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球 (Cl－)。
②数一下该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
4．常见晶体的晶胞结构分析
(1)共价晶体
①金刚石
a．每个碳原子与相邻的4个碳原子以共价键结合，形成____________结构，即配位数为______。
b．键角均为109°28′。
c．最小碳环由______个碳原子组成，最多有4个原子在同一平面内。
d．每个碳原子参与4个C—C的形成，碳原子数目与C—C数目之比为________。
正四面体
4
6
1∶2
②二氧化硅
a．每个Si与4个O以共价键结合，形成____________结构。
c．最小环上有12个原子，即6个O、6个Si；Si与Si—O数目之比为1∶4，O与Si—O数目之比为1∶2。
正四面体
(2)分子晶体
①干冰
CO2分子位于晶胞的8个顶角和6个面心，分子间的作用力为范德华力，分子内的作用力为共价键。每个CO2分子周围与它最近且相等距离的CO2分子有________个，即配位数为________。
12
12
②碘单质
I2分子位于晶胞的8个顶角和6个面心，8个顶角和一对平行面面心分子取向相同，另两对平行面面心分子取向相同。
③冰晶体
冰晶体主要是水分子依靠氢键结合形成的。由于氢键具有一定的方向性和饱和性，每个水分子都可与周围______个水分子结合，4个水分子也按照同样的规律再与其他水分子结合。
4
(3)离子晶体
①NaCl晶胞(图1)
a．每个Na＋(Cl－)周围与它最近且相等距离的Cl－(Na＋)有_____个，即配位数为_____。每个Na＋周围与它最近且相等距离的Na＋有_______个。
b．每个晶胞中含有4个Na＋和4个Cl－。
c．Cl－(Na＋)位于6个Na＋(Cl－)围成的正八面体空隙中。
6
6
12
②CsCl晶胞(图2)
a．每个Cs＋(Cl－)周围与它最近且相等距离的Cs＋(Cl－)有______个；每个Cs＋周围与它最近且相等距离的Cl－有______个，即配位数为______。
b．每个晶胞中含有1个Cs＋和1个Cl－。
6
8
8
③ZnS晶胞
a．每个Zn2＋(S2－)周围与它最近且相等距离的S2－(Zn2＋)有______个。
b．每个晶胞中含有4个Zn2＋和4个S2－。
c．配位数为______。
4
4
④CaF2晶胞
a．每个Ca2＋周围与它最近且相等距离的F－有______个。
b．每个晶胞中含有4个Ca2＋和8个F－。
c．Ca2＋的配位数为______，F－的配位数为______。
8
8
4
(4)混合型晶体
①石墨层状晶体中，层内碳原子之间存在共价键，层与层之间的作用是____________；
②平均每个正六边形拥有的碳原子个数是______，C原子采取的杂化方式是______；
③根据“均摊法”，每个六元碳环中含2个碳原子，每个碳原子形成1.5条碳碳键。
范德华力
2
sp2
1．(2025·黑、吉、辽、蒙卷)NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，当0.44≤x≤0.95时，其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是(　　)
微考点1　利用“均摊法”计算晶体的密度
A．与W最近且等距的O有6个
B．x增大时，W的平均价态升高
D．空位数不同，吸收的可见光波长不同
[答案]　B
2．(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化合物的立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　)
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
[答案]　D
3.(2024·全国甲卷，节选)结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数为________。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为______________g·cm－3(列出计算式)。
4．(2025·浙江1月选考卷)某化合物Fe(NH3)2Cl2的晶胞如图所示，下列说法不正确的是(　　)
微考点2　晶胞的结构及相关计算
A．晶体类型为混合晶体
B．NH3与二价铁形成配位键
C．该化合物与水反应有难溶物生成
D．该化合物热稳定性比FeCl2高
[答案]　D
[解析]　由题图可知，Fe与Cl之间通过共价键相互连接(每个Cl形成的2个共价键中有1个是Cl→Fe配位键)，形成无限延伸的长链，长链之间存在范德华力，故该化合物的晶体类型为混合晶体，A正确；NH3中的N原子提供孤电子对，Fe2＋提供空轨道，两者形成N→Fe配位键，B正确；该化合物与水反应时有Fe(OH)2沉淀和NH4Cl生成，C正确；该化合物受热时易分解产生NH3，故热稳定性低于FeCl2，D错误。
5．(2024·黑吉辽卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是(　　)
A．结构1钴硫化物的化学式为Co9S8
C．晶胞2中距Li最近的S有4个
D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体
[答案]　B
6．(2024·重庆卷)储氢材料MgH2的晶胞结构如图所示，MgH2的摩尔质量为M g/mol，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是(　　)
A．H－的配位数为2
B．晶胞中含有2个Mg2＋
[答案]　B
考点二　晶胞参数计算　原子分数坐标和投影图
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
4．确定晶胞中粒子的原子分数坐标
(1)原子分数坐标
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
(2)三种常考的原子分数坐标
(3)分数坐标的确定方法
5．晶胞投影图
(1)晶胞在xy平面上的投影图
晶胞结构 在xy平面上的投影图
晶胞结构 在xy平面上的投影图
(2)晶胞沿体对角线的投影图
晶胞结构 沿体对角线的投影图
(3)分析晶胞投影图的方法
①分析晶胞沿x轴方向、y轴方向、z轴方向的投影图，确定晶胞中各粒子的具体位置。
②结合晶胞参数，利用“均摊法”计算晶体的密度、原子的空间利用率等。
③结合三维坐标系及晶胞中粒子的位置，确定相关粒子的分数坐标。
1．(2024·湖北卷)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是(　　)
微考点1　晶胞参数计算
A．Ⅰ为18K金
B．Ⅱ中Au的配位数是12
C．Ⅲ中最小核间距Au-CuD．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1
[答案]　C
2．(2026·辽宁阜新二模)砷化镓的一种立方晶系如图所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm－3。该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为__________________pm。
3．(2025·武汉模拟，改编)铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图，回答下列问题。
(1)Au和Cu原子数之比为________。
(2)与Au最邻近的Cu原子数为________。
(3)Au和Cu之间的最短距离为________pm。
(4)已知NA为阿伏加德罗常数的值，相对原子质量：Cu－64，Au－197，则该晶体的密度为________g·cm－3。
[图解分析]　
4．(2021·山东卷，节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示：
微考点2　原子分数坐标和投影图
(1)晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。
[答案]　(1)2
5．(2026·浙江强基联盟联考)砷化硼是一种超高热导率半导体材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．和元素As位于同一周期且含有相同未成对电子数的元素有两种
B．BAs晶体中硼原子和砷原子均采用sp3杂化
[答案]　D
6．(2025·七省适应性测试黑龙江、吉林卷)镍酸镧电催化剂立方晶胞如图所示，晶胞参数为a，具有催化活性的是Ni，图①和图②是晶胞的不同切面。下列说法错误的是(　　)
A．催化活性：①>②
B．镍酸镧晶体的化学式为LaNiO3
C．La周围紧邻的O有4个
[答案]　C
7．(2026·湖北武汉模拟)如图是氮化镓的一种晶体结构，NA表示阿伏加德罗常数的值。
(1)每个N原子周围距离最近的Ga原子数目为________。
[图解分析]　
8．(2026·阜新模拟，改编)砷化镓是一种立方晶体，如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料，如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm－3。
沿体对角线a→b方向投影图如丙所示，若c在11处，则As的位置为________。
[答案]　7、9、11、13
[解析]　由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙所示，则As的位置为7、9、11、13。
投影问题解题技巧
晶体投影问题本质上是把三维空间晶体结构中的微粒投影到二维平面上。解答此类问题的思维流程是
1．晶体密度的计算
根据晶胞的结构特点和有关数据，求算晶体的密度。对于立方晶胞，可建立如下求算途径：
2．判断原子分数坐标
提能训练　练案[28]
1．(2026·河北衡水检测)下列结构示意图中，不能表示晶胞的是(　　)
[答案]　C
[解析]　C项结构中，上、下底面原子排列不同，上下平移不能“无隙并置”，该结构不是重复单元，不能表示晶胞，符合题意。
2.已知某离子晶体的晶胞结构如图所示。其摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，晶体的密度为d g·cm－3。下列说法错误的是(　　)
A．晶胞中阴、阳离子的个数都为4
C．阴、阳离子的配位数都是6
D．该晶胞可能是NaCl晶体的晶胞
[答案]　B
3．(2026·河北保定期末)因生产金属铁的工艺和温度等因素不同，产生的铁单质的晶体结构也不同，某种铁晶体的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．该晶体中，原子间以金属键相结合
B．铁的电导率随温度升高而降低
[答案]　C
4．(2026·安徽淮南模拟)一种被称为“交错磁性”的新型磁性正引起人们的极大关注，因为它被视为不属于常规铁磁性或反铁磁性的第三种磁性，碲化锰就是一种重要的交错磁体，其六方晶胞结构如图所示，已知：Te为－2价，α＝β＝90°，γ＝120°，用NA表示阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是(　　)
A．Te和Mn的配位数均为6
B．该晶体中Mn为＋2价
C．该晶体熔点高于相同晶胞类型的MnO
[答案]　C
5．(2026·陕西宝鸡模拟)有关晶体的结构如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．在NaCl晶体中，距Cl－最近的Na＋形成正八面体
B．在CaF2晶体中，每个晶胞平均含有4个Ca2＋
C．冰晶体中每个水分子与另外四个水分子形成四面体结构
D．该气态团簇分子的分子式为EF
[答案]　D
6．(2026·湖南常德模拟)下列有关晶体类型的判断正确的是(　　)
A SiI4：熔点120.5 ℃，沸点271.5 ℃ 共价晶体
B B：熔点2 300 ℃，沸点2 550 ℃，硬度大 金属晶体
C 锑：熔点630.74 ℃，沸点1 750 ℃，能导电 共价晶体
D FeCl3：熔点282 ℃，易溶于水，也易溶于有机溶剂 分子晶体
[答案]　D
[解析]　SiI4的熔沸点比较低，属于分子晶体，A错误；B是非金属，熔沸点很高，硬度大，属于共价晶体，B错误；Sb是金属，属于金属晶体，C错误；FeCl3熔点比较低，易溶于水和有机溶剂，属于分子晶体，D正确。
7．(2026·江苏宿迁模拟)硼可用镁热还原B2O3制备，晶体硼硬度与金刚石相近。B与Mg形成超导材料X，B层与Mg层交替排列，结构如图。下列说法不正确的是(　　)
A．晶体硼为共价晶体
C．H3NBH3分子中存在配位键
D．超导材料X的化学式为Mg3B7
[答案]　D
8．科研团队通过皮秒激光照射悬浮在甲醇溶液中的多壁碳纳米管合成T-碳。T-碳的晶体结构可以看作金刚石结构中的一个碳原子被四个碳原子构成的一个正四面体结构单元替代(如图所示，所有小球都代表碳原子)，T-碳的密度约为金刚石的一半。下列说法正确的是(　　)
A．1个金刚石晶胞含4个碳原子
B．T-碳中键角是109°28′
C．T-碳属于分子晶体
D．a∶b＝1∶2
[答案]　D
A．晶体的最简化学式为CH3NH3SnI3
B．基态碘原子的价层电子排布式为5s25p5
C．晶体中Sn2＋的配位数是8
D．晶胞中Sn2＋和I－构成的是正八面体
[答案]　C
10.(2026.广西南宁模拟)已知：金晶胞为立方晶胞，晶胞结构如图所示。设晶胞棱长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是(　　)
A．每个晶胞含14个Au
B．Au的配位数为8
[答案]　D
11．(2025·贵州贵阳模拟)金属铁因生产工艺和温度不同，会有不同的晶体结构。α-Fe和γ-Fe的晶体结构如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．金属铁因为有自由移动的离子而具有导电性
B．1个γ-Fe晶胞的质量约为(4×56)g
C．γ-Fe中铁原子的配位数为12
D．α-Fe加热转变为γ-Fe属于物理变化
[答案]　C
12．(2026·湖南邵阳模拟)两种含汞化合物的晶胞结构如图所示，其中甲为四方晶胞结构，乙为立方晶胞结构。下列说法错误的是(　　)
A．甲和乙中Hg2＋的配位数之比为3∶2
B．乙的化学式为HgS
D．每个甲、乙晶胞中含有的阴离子数目不相等
[答案]　C
13．如图为冰晶体的结构模型，大球代表O原子，小球代表H原子，下列有关说法正确的是(　　)
A．每个水分子与周围邻近的四个水分子间通过H—O共价键形成冰晶体
B．冰晶体是四面体形的空间网状结构，属于共价晶体
C．冰晶体熔化时，水分子之间的空隙增大
D．1 mol冰晶体中最多含有2 mol氢键
[答案]　D
[解析]　每个水分子与周围邻近的四个水分子间通过氢键作用形成冰晶体，氢键不属于化学键，A错误；冰晶体虽然具有空间网状结构，但分子之间通过分子间的作用力结合，属于分子晶体，B错误；由于氢键有方向性，冰晶体中水分子之间的空隙较大，当晶体熔化时，氢键被破坏，水分子之间的空隙减小，C错误；每个水分子向外通过4个氢键与另外四个水分子形成四面体，根据均摊法1 mol冰晶体中最多含有2 mol氢键，D正确。
14．(2025·山东卷，节选)Fe单质及其化合物应用广泛。回答下列问题：
α—Fe可用作合成氨催化剂，其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为a pm)。
(1)α—Fe晶胞中Fe原子的半径为________pm。
(2)研究发现，α—Fe晶胞中阴影所示m、n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有Fe原子个数越多，催化活性越低。m、n截面中，催化活性较低的是________，该截面单位面积含有的Fe原子为________个·pm－2。
15．(2025·浙江1月选考卷，节选)磷是生命活动中不可或缺的元素。
请回答：
(1)关于ⅤA族元素原子结构的描述，下列说法正确的是________。
A．基态P原子3p轨道上的电子自旋方向相同
B．As3＋的最外层电子数为18
C．P3＋的半径小于P5＋的半径
D．电子排布为[Ne]3s13p4的P原子处于激发态
(2)某化合物的晶胞如图。
①化学式是________；
②将0.01 mol该化合物加入含少量石蕊的10 mL H2O中，实验现象是_________________________________(从酸碱性和溶解性角度推测)。
[答案]　(1)AD
(2)①Ca3PCl3　②溶液变蓝，产生气泡，生成悬浊液
16．(2026·湖南长沙长郡二十校联盟演练)金属钛被誉为“二十一世纪金属”，是继铁、铝之后应用广泛的“第三金属”，具有广泛的应用前景。
Ⅰ.(1)钛原子核外有________种运动状态不同的电子，基态Ti2＋电子占据的最高能层的电子排布式为____________。
(2)Ti(BH4)3(硼氢化钛)可由TiCl4和LiBH4反应制得。BH的空间结构为________，B原子的杂化轨道类型为________，电负性大小顺序为H________(填“>”或“<”)B。
(3)钛的某配合物可用于催化环烯烃聚合，其结构如图甲所示。下列说法正确的是________(填序号)。
A．含有手性碳原子
B．2号氧提供孤电子对与钛离子形成配位键
C．1～4号原子不在同一平面上
D．∠α大于∠β
Ⅱ.钛白粉(TiO2)作为白色颜料和增白剂，广泛用于油漆、造纸等工业生产中。一种以钛铁矿(含FeTiO3及少量的CaO、Fe2O3、SiO2)为原料生产钛白粉的工艺流程如图丙：
(5)“酸浸”是用硫酸在温度为150～200 ℃下溶煮钛铁矿，“滤液1”的主要成分中含有TiOSO4，则“酸浸”时FeTiO3发生反应的化学方程式为____________________________________________________。
(6)“滤渣1”的主要成分是________。
(7)“还原”中加入过量铁屑的目的是__________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________(填离子方程式)。
(8)硫酸亚铁晶体的溶解度如表所示：
温度/℃ 0 10 30 50 溶解度/g 14.0 17.0 25.0 33.0 析出晶体 FeSO4·7H2O 温度/℃ 56.7 60 64 70 80 90
溶解度/g 35.2 35.3 35.6 33.0 30.5 27
析出晶体 FeSO4·4H2O FeSO4·H2O 其中绿矾FeSO4·7H2O容易被氧化，则“分离”时的操作为真空加热浓缩、________、________、洗涤、干燥。
(9)工业上将钛白粉与焦炭、氯气共热生成TiCl4和一种可燃性气体，反应的化学方程式为__________________________________，最后在氩气氛围和加热的条件下用金属镁还原TiCl4制取性能优越的金属钛。
(10)TiO2在自然界中有三种形态，即金红石型、锐钛型和板钛型三种，其中金红石型是三种变体中最稳定的一种，其晶胞如图丁所示，该晶体的密度为________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、NA的代数式表示)。
[思路分析]　Ⅱ.钛铁矿中含FeTiO3及少量的CaO、Fe2O3、SiO2，加入硫酸酸浸后，生成TiOSO4、FeSO4、Fe2(SO4)3和CaSO4，SiO2不溶于硫酸，CaSO4微溶，此时滤渣1中含CaSO4和SiO2，滤液1中含TiOSO4、FeSO4和Fe2(SO4)3，向滤液1中加入铁屑，可将Fe2(SO4)3还原为FeSO4，分离出绿矾(FeSO4·7H2O)，TiOSO4经水解后生成H2TiO3和H2SO4，H2TiO3经煅烧后生成钛白粉(TiO2)。
[答案]　(1)22　3s23p63d2
(2)正四面体形　sp3　>
(3)BD
(6)CaSO4　SiO2
(7)2Fe3＋＋Fe===3Fe2＋
(8)低于50 ℃降温结晶　过滤
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