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第八章
水溶液中的离子反应与平衡
第43讲　沉淀溶解平衡
复习 目标 1．认识难溶电解质在水溶液中存在沉淀溶解平衡，了解沉淀的生成、溶解与转化，并能应用化学平衡原理解释。
2．理解溶度积(Ksp)的含义，并能进行相关计算。
3．了解常见沉淀溶解平衡图像的形式，能分析沉淀溶解平衡图像，获取关键信息，解决相关问题。
4．利用沉淀溶解平衡原理，分析图像中离子浓度的关系、沉淀溶解平衡的移动方向并计算溶度积等。
考点二
考点三
提能训练　练案[43]
考点一
考点一　沉淀溶解平衡　
溶度积
1．物质的溶解性与溶解度的关系
在25 ℃时，固体物质的溶解度与溶解性存在的关系如下：
2．沉淀溶解平衡
(1)定义
沉淀溶解平衡状态是指在一定温度下，当难溶强电解质溶于水形成饱和溶液时，____________速率和____________速率相等的状态。这种平衡称为沉淀溶解平衡。
沉淀溶解
沉淀生成
饱和
等于
(2)沉淀溶解平衡的建立
①v(溶解)______v(沉淀)，固体________
②v(溶解)______v(沉淀)，溶解________
③v(溶解)______v(沉淀)，________晶体
[微点归纳]　①沉淀溶解平衡是化学平衡的一种，沉淀溶解平衡也同样遵循勒夏特列原理。
②沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。
>
溶解
＝
平衡
<
析出
(3)沉淀溶解平衡的特征
(4)影响沉淀溶解平衡的因素
①内因
难溶电解质本身的性质，这是决定因素。
a．绝对不溶的电解质是没有的。
b．同是难溶电解质，溶解度差别也很大。
c．易溶电解质作溶质时只要是饱和溶液也可存在溶解平衡。
外界条件 平衡移动方向 c(Ag＋)
升高温度 ________ ________
加水(固体有剩余) ________ ________
加入少量AgNO3(s) ________ ________
加入Na2S(s) ________ ________
通入HCl ________ ________
通入NH3 ________ ________
提示：(先左右，后上下)右移　增大　右移　不变　左移　增大　右移　减小　左移　减小　右移　减小
3．溶度积常数
(1)溶度积常数和离子积比较
溶度积(Ksp) 离子积(Q)
含义 沉淀溶解平衡的平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积
表达式 Ksp(AmBn)＝________________，式中的浓度是平衡浓度 Q(AmBn)＝_______________，式中的浓度是任意浓度
cm(An＋)·cn(Bm－)
cm(An＋)·cn(Bm－)
溶度积(Ksp) 离子积(Q)
应用 判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解： ①Q>Ksp：溶液过饱和，有________析出； ②Q＝Ksp：溶液饱和，处于________状态； ③Q平衡
未饱和
(2)Ksp的影响因素
①内因：溶度积与难溶电解质溶解能力的关系：阴、阳离子个数比相同的难溶电解质，溶度积________，其溶解能力________；不同类型的难溶电解质，应通过计算才能比较溶解能力。
②外因：仅与________有关，与浓度、压强、催化剂等无关。绝大多数难溶盐的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向难溶盐溶解的方向移动，Ksp增大。
越小
越小
温度
【微思考2】　已知几种难溶电解质在25 ℃时的溶度积。
化学式 Ksp
AgCl 1.8×10－10
AgBr 5.4×10－13
AgI 8.5×10－17
Ag2S 6.3×10－50
Mg(OH)2 5.6×10－12
请思考并回答下列问题。
(1)25 ℃时，AgCl(s)、AgBr(s)、AgI(s)溶于水形成的饱和溶液中 c(Ag＋)大小关系能否直接判断？三种物质的溶解能力由大到小如何排序？
________________________________________________________。
(2)AgCl和Mg(OH)2相比，哪种物质更难溶？通过简单的计算阐述判断的依据。
______________________________________________________________________________________________________________________。
提示：(1)能。溶解能力由大到小：AgCl>AgBr>AgI
(2)Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝c2(Ag＋)＝1.8×10－10，c(Ag＋)≈ 1.34×10－5 mol·L－1，即AgCl的溶解浓度为1.34×10－5 mol·L－1；Ksp[Mg(OH)2]＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝4c3(Mg2＋)＝5.6×10－12，c(Mg2＋) ≈1.12×10－4 mol·L－1，即Mg(OH)2的溶解浓度为1.12×10－4 mol·L－1，则AgCl更难溶
(3)使用Ksp的意义
Ksp可以反映一定温度下难溶电解质在水中的溶解能力。当各难溶电解质的化学式所表示的组成中阴、阳离子个数之比相同时，Ksp越大的难溶电解质在水中的____________越强，一般溶解度也越大；但阴、阳离子个数之比不相同时，Ksp大的难溶电解质的溶解度不一定大。
溶解能力
(4)溶度积的应用
①比较难溶电解质在水中的溶解能力
相同 类型 Ksp越大，在水中的溶解能力越______。如在25 ℃，Ksp(FeS)＝6.3×10－18，Ksp(CuS)＝6.3×10－36，则CuS比FeS更难溶
不同 类型 Kap差距不大时，Ksp不能直接作为比较依据。如在25 ℃，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10－12，虽然Mg(OH)2的Ksp较小，但不能认为Mg(OH)2比AgCl更难溶
强
②判断给定条件下沉淀能否生成或溶解
判断依据 _____________ _____________ ______________
结论 有沉淀析出 沉淀与溶解处于平衡状态 可以继续溶解
[微点归纳]　溶度积小的难溶电解质在一定条件下也能向溶度积大的难溶电解质转化。当两种难溶电解质的Ksp相差不是很大时，通过调节某种离子的浓度，可由溶度积小的难溶电解质向溶度积大的难溶电解质转化。
Q>Ksp
Q＝Ksp
Q【易错辨析】
[提示]　×　AgCl悬浊液中Ag＋(aq)与Cl－(aq)的浓度相同，加入少量NaCl粉末，c(Cl－)增大，c(Ag＋)减小，离子的总浓度增大。
(2)某物质的沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解。(　　)
[提示]　×　如果再加入难溶性的该沉淀物，沉淀溶解平衡不移动。
(3)25 ℃时，AgCl的Ksp＝1.8×10－10，将0.002 mol·L－1的NaCl溶液和0.002 mol·L－1的AgNO3溶液等体积混合，有AgCl沉淀生成。(　　)
[提示]　√　混合后Qc＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝0.001 mol·L－1×0.001 mol·L－1＝1.0×10－6>1.8×10－10，故生成AgCl沉淀。
(5)在同浓度的盐酸中，ZnS可溶而CuS不溶，说明CuS的溶解度比ZnS的小。(　　)
[提示]　√　CuS的溶解度比ZnS的小。
(6)室温下，AgCl在水中的溶解度小于在食盐水中的溶解度。(　　)
[提示]　×　食盐水中c(Cl－)大，抑制AgCl的溶解，故AgCl在水中的溶解度大于在食盐水中的溶解度。
(7)升高温度，沉淀溶解平衡一定正向移动。(　　)
[提示]　×　如Ca(OH)2的溶解度随温度升高而降低，因此升高温度，Ca(OH)2的溶解平衡逆向移动。
(8)溶度积常数只受温度影响，升高温度Ksp增大。(　　)
[提示]　×　大多数难溶物升高温度Ksp增大，少数(如氢氧化钙)升高温度Ksp减小。
(9)常温下，向Mg(OH)2饱和溶液中加入NaOH固体，Mg(OH)2的Ksp不变。(　　)
[提示]　√　Ksp只受温度影响。
1．(2025·山东青岛高三检测)下列有关难溶电解质的沉淀溶解平衡的说法中正确的是(　　)
A．向AgCl悬浊液中加水，AgCl的沉淀溶解平衡右移，c(Ag＋)和c(Cl－)均增大
微考点1　沉淀溶解平衡及其影响因素
C．常温下，向盛有2 mL 0.1 mol·L－1 AgNO3溶液的试管中滴加几滴0.1 mol·L－1 NaCl溶液，再向其中滴加0.001 mol·L－1 NaI溶液，先观察到白色沉淀，后又产生黄色沉淀，说明Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)
D．常温下，将0.001 mol·L－1 AgNO3溶液滴入含0.001 mol·L－1 KCl和0.001 mol·L－1 K2CrO4的混合溶液中(忽略溶液体积变化)，先产生AgCl沉淀[Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.9×10－12]
[答案]　D
①升高温度，上述平衡逆向移动　②向上述溶液中加入少量碳酸钠粉末能增大钙离子的浓度　③除去氯化钠溶液中混有的少量钙离子，可以向溶液中加入适量的NaOH溶液　④恒温下，向上述溶液中加入CaO，溶液的pH升高　⑤给上述溶液加热，溶液的pH升高　⑥向上述溶液中加入Na2CO3溶液，其中固体质量增加　⑦向上述溶液中加入少量NaOH固体，Ca(OH)2固体质量不变
A．①⑥ B．①⑥⑦ C．②③④⑥ D．①②⑤⑦
[答案]　A
[解析]　加入碳酸钠粉末会生成CaCO3，使Ca2＋浓度减小，②错误；Ca(OH)2的溶度积较大，要除去溶液中的Ca2＋，应将Ca2＋转化为更难溶的CaCO3，③错误；恒温下Ksp不变，加入CaO后，溶液仍为Ca(OH)2的饱和溶液，pH不变，④错误；加热，Ca(OH)2的溶解度减小，溶液的pH降低，⑤错误；加入Na2CO3溶液，沉淀溶解平衡向右移动，Ca(OH)2固体转化为CaCO3固体，固体质量增加，⑥正确；加入NaOH固体平衡向左移动，Ca(OH)2固体质量增加，⑦错误。
(1)加入MgCl2固体：________(选填“增大”“减小”或“不变”，后同)。
(2)加入少量NaOH固体：________。
(3)加入NH4NO3溶液：________。
(4)加入CH3COOK固体：________。
[答案]　(1)增大　(2)增大　(3)减小 (4)增大
4．(2026·河北衡水高三检测)为研究沉淀的生成及其转化，某小组进行如下实验。下列关于该实验的分析错误的是(　　)
微考点2　溶度积及其应用
B．试管②中溶液变澄清的原因：
AgOH＋2NH3·H2O=== [Ag(NH3)2]OH
＋2H2O
C．试管③中颜色变化说明有AgCl生成
D．该实验可以证明Ag2CrO4沉淀可以转化为AgCl沉淀
[答案]　D
该沉淀为AgCl，C正确；根据实验，加入KCl溶液的浓度为2 mol·L－1比K2CrO4溶液的浓度大得多，当c(Ag＋)×c(Cl－)>Ksp(AgCl)时，就会有AgCl沉淀产生，因此本实验不能证明Ag2CrO4沉淀可以转化为AgCl沉淀，D错误。
5．某温度时，CuS、MnS在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示 (M2＋代表Cu2＋或Mn2＋)。下列说法错误的是(　　)
A．a点对应的Ksp大于b点对应的Ksp
B．该温度下，向CuSO4溶液中加入
MnS后，Ksp(MnS)不变
C．在含有CuS和MnS固体的溶液中，
c(Cu2＋)∶c(Mn2＋)＝(2×10－23)∶1
D．该温度下，Ksp(CuS)[答案]　A
6．(2024·全国甲卷，节选)钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于10－5 mol·L－1，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①Ksp(CuS)＝6.3×10－36，Ksp(ZnS)＝2.5×10－22，Ksp(CoS)＝4.0×10－21。
②以氢氧化物形式沉淀时，lg[c(M)/(mol·L－1)]和溶液pH的关系如图所示。
(1)假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2＋)和c(Co2＋)均为0.10 mol·L－1，向其中加入Na2S至Zn2＋沉淀完全，此时溶液中c(Co2＋)＝________ mol·L－1，据此判断能否实现Zn2＋和Co2＋的完全分离________ (填“能”或“不能”)。
(2)“沉淀”步骤中，用NaOH调pH＝4，分离出的滤渣是_______。
[答案]　(1)1.6×10－4　不能
(2)Fe(OH)3
[解析]　炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质，经稀硫酸酸浸时，铜不溶解，除含铅元素的＋2价氧化物转化为硫酸铅沉淀外，Zn及其他＋2价氧化物均转化为相应的＋2价阳离子进入溶液；然后通入硫化氢沉铜生成CuS沉淀；过滤后，向滤液中加入Na2S2O8将锰离子氧化为二氧化锰除去，同时亚铁离子也被氧化为铁离子；再次过滤后，用氢氧化钠调节pH＝4，铁离子完全转化为氢氧化铁沉淀除去；过滤后的滤液中加入次氯酸钠沉钴，得到Co(OH)3。(1)假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2＋)和c(Co2＋)均为0.10 mol·L－1，向其中
考点二　沉淀溶解平衡的应用
1．沉淀的生成
(1)原理：不断增加溶液中的相应离子，使Q______Ksp，平衡向沉淀________的方向移动。
(2)生成方法
方法 举例 解释
调节pH法 除去CuCl2溶液中的FeCl3，可向溶液中加入__________________________ ________________________ CuO与H＋反应，_______ Fe3＋水解生成Fe(OH)3沉淀
>
生成
CuO[或Cu(OH)2或CuCO3或Cu2(OH)2CO3]
促进
方法 举例 解释
调节pH法 除去NH4Cl溶液中的FeCl3杂质，可加入________调节pH至4左右 Fe3＋与NH3·H2O反应生成______________
沉淀剂法 以__________等沉淀污水中的Hg2＋、Cu2＋等重金属离子 Na2S与Cu2＋、Hg2＋反应生成________
氨水
Fe(OH)3沉淀
Na2S
沉淀
2．沉淀的溶解
(1)原理：不断减少溶解平衡体系中的相应离子，使Q______Ksp，平衡向沉淀________的方向移动。
(2)溶解方法
①酸溶解法
如CaCO3溶于盐酸，离子方程式为
<
溶解
总反应为________________________________________。
②盐溶液溶解法
如Mg(OH)2溶于NH4Cl溶液，离子方程式为_____________________ ____________________________。
③配位溶解法
如AgCl溶于氨水，离子方程式为______________________________ _____________________________。
CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O
AgCl＋2NH3·H2O=== [Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋2H2O
3．沉淀的转化
(1)原理：由一种沉淀转化为另一种沉淀的过程，实质是沉淀溶解平衡的移动。
(2)沉淀转化规律
①一般来说，溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀容易实现。
②一定条件下溶解能力小的沉淀也可以转化成溶解能力相对较大的沉淀。
(3)应用实例
应用 ①锅炉除水垢：将CaSO4转化为CaCO3，离子方程式为________________________________________。
②矿物转化：CuSO4溶液遇ZnS转化为CuS，离子方程式为________________________________________
ZnS＋Cu2＋===CuS＋Zn2＋
【易错辨析】
(1)洗涤沉淀时，洗涤次数越多越好。(　　)
[提示]　×　用蒸馏水洗涤沉淀时，洗涤次数越多，损失越多。
(2)为减少洗涤过程中固体的损耗，最好选用稀硫酸代替H2O来洗涤BaSO4沉淀。(　　)
(3)常温下，向Mg(OH)2饱和溶液中加入少量NaOH固体，Mg(OH)2的Ksp增大。(　　)
[提示]　×　温度不变，Ksp[Mg(OH)2]不变。
(4)因溶解度小的沉淀易向溶解度更小的沉淀转化，故向ZnS沉淀中滴加CuSO4溶液可以得到CuS沉淀。(　　)
[提示]　√　Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)，因溶解度小的沉淀易向溶解度更小的沉淀转化，故向ZnS沉淀中滴加CuSO4溶液可以得到CuS沉淀。
(5)向AgCl悬浊液中滴加Na2S溶液，白色沉淀变成黑色沉淀：2AgCl＋S2－===Ag2S＋2Cl－。(　　)
[提示]　√　向AgCl悬浊液中滴加Na2S溶液，AgCl溶解产生的Ag＋与S2－生成更难溶的电解质，白色沉淀变成黑色沉淀，离子方程式为2AgCl＋S2－===Ag2S＋2Cl－。
(6)牙膏中添加氟化物用于预防龋齿，发生了氧化还原反应。(　　)
[提示]　×　羟基磷酸钙转化为氟化磷酸钙，属于复分解反应，不属于氧化还原反应。
(7)调节pH除去废水中的Fe3＋时，pH越大越好。(　　)
[提示]　×　只需要达到令c(Fe3＋)小于10－5 mol·L－1即可，pH太大，可能导致其他离子沉淀，从而造成损失。
(8)Ksp大的容易向Ksp小的转化，但Ksp小的不能向Ksp大的转化。(　　)
[提示]　×　当Ksp相差不大情况下，Ksp小的也能向Ksp大的转化。
1．(2026·北京海淀检测)已知：Ag＋＋SCN－===AgSCN↓(白色)，某同学探究AgSCN的溶解平衡及转化，进行以下实验。
微考点1　沉淀溶解平衡的应用
下列说法不正确的是(　　)
A．①中现象能说明Ag＋与SCN－生成AgSCN沉淀的反应有限度
B．②中现象产生的原因是发生了反应Fe(SCN)3＋3Ag＋=== 3AgSCN↓＋Fe3＋
C．③中产生黄色沉淀的现象能证明AgI的溶解度比AgSCN的溶解度小
D．④中黄色沉淀溶解的原因可能是AgI与KI溶液中的I－进一步发生了反应
[答案]　C
[解析]　由实验过程可知，AgNO3和KSCN溶液恰好完全反应生成AgSCN沉淀，向上层清液中滴加Fe(NO3)3溶液，得到浅红色溶液，则上层清液中含有SCN－，说明Ag＋与SCN－生成AgSCN沉淀的反应有限度，A正确；向含Fe(SCN)3的浅红色溶液加入AgNO3溶液，红色褪去，产生白色沉淀，发生了反应：Fe(SCN)3＋3Ag＋===3AgSCN↓＋Fe3＋，B正确；向①中加入AgNO3溶液生成白色沉淀AgSCN后，AgNO3仍剩余；向②中加入2 mol·L－1 KI溶液，溶液中Ag＋和I－反应生成AgI黄色沉淀，未发生AgI和AgSCN之间的转化，故不能比较二者的溶解度大小，C错误，④向白色沉淀AgSCN中加入2 mL 2 mol·L－1，KI溶液，白色沉淀转化为黄色沉淀，则AgSCN转化为AgI；随后沉淀溶解，得到无色溶液，由于溶液中KI有剩余，可能是AgI和I－反应生成无色易溶性物质，D正确。
2．可溶性钡盐有毒，医院中常用无毒硫酸钡作为内服“钡餐”造影剂。医院抢救钡离子中毒者时，除催吐外，还需要向中毒者胃中灌入硫酸钠溶液。已知：某温度下，Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10。下列推断正确的是(　　)
A．不用碳酸钡作为内服造影剂，是因为碳酸钡比硫酸钡更难溶
B．可以用0.36 mol·L－1的Na2SO4溶液给钡离子中毒者洗胃
C．抢救钡离子中毒者时，若没有硫酸钠也可以用碳酸钠溶液代替
D．误饮c(Ba2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1的溶液时，会引起钡离子中毒
[答案]　B
3．(2026·广东广州检测)某小组同学设计如下实验探究沉淀的生成与转化。下列有关说法不正确的是(　　)
[答案]　D
4．(2026·安徽江南十校一模)牙齿表面釉质层的主要成分是羟基磷酸钙[Ca5(PO4)3OH]，即碱式磷酸钙。已知：Ksp[Ca5(PO4)3OH]＝6.8×10－37，Ksp[Ca5(PO4)3F]＝2.8×10－61。下列说法不正确的是(　　)
[答案]　B
考点三　沉淀溶解平衡图像分析
1．沉淀溶解平衡图像三步解题方法
第一步：明确图像中横、纵坐标的含义。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义。
第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断。
2．溶解度曲线分析
已知：a、b、c三种物质的溶解度随温度变化曲线如图所示。
图像分析：
(1)曲线上各点的意义：曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，会有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
(2)曲线的变化趋势：a曲线表示溶解度随温度升高而增大，b曲线表示溶解度随温度升高变化不大：c曲线表示溶解度随温度升高而减小。
(3)分离、提纯：从a和c的混合物中分离得到a的操作为蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥；从a和c的混合物中分离得到c的操作为蒸发结晶、趁热过滤、洗涤、干燥。
3．两类沉淀溶解平衡图像
(1)沉淀溶解平衡——浓度图像
①典型示例(以某温度下AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线为例)
②图中点的变化及分析
a→c 曲线上变化，增大c(Br－)
d→c 加入AgNO3(忽略溶液体积变化)
c→a 曲线上变化，增大c(Ag＋)
曲线上方的点表示有沉淀生成，曲线下方的点表示不饱和溶液，曲线上的点处于平衡状态 (2)沉淀溶解平衡——对数图像
类型①：正对数[lg c(M＋)～lg c(R－)]曲线
以CuS、 ZnS为例
曲线可 知信息 ①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液
ZnS曲线：a点表示饱和溶液，c点表示不饱和溶液
CuS曲线：b点表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液
②计算Ksp：由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS的Ksp
③比较Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)
类型②：负对数[－lg c(M＋)～－lg c(R－)]曲线
4．沉淀滴定曲线
沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与沉淀剂加入量之间的关系曲线。如向10 mL 0.2 mol·L－1 CuCl2溶液中滴加0.2 mol·L－1的Na2S溶液：
滴定曲线 曲线可知信息
①曲线上各点的意义：曲线上任一点(a、b、c点)都表示饱和溶液
②计算Ksp：由b点恰好完全反应可知c(Cu2＋)＝
10－17.7，进而求出Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4
③比较a、b、c三点水的电离程度大小
1．已知卤化银在水中的溶解是吸热过程。
T1 ℃时，AgCl、AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲
线如图所示(X＝Cl、Br)，Ksp(AgCl)＝1.6×10－9，
Ksp(AgBr)＝5.0×10－13。下列说法正确的是(　　)
A．a＝4.0×10－5
B．L2代表AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线
C．升高温度，N点沿NP方向移动
微考点1　沉淀溶解平衡浓度图像分析
[答案]　D
2．铬酸钡常用于制颜料、玻璃和陶瓷等。已知：常温下，Ksp(BaCrO4)＝1.0×10－10。相关溶度积曲线如图所示。下列推断正确的是(　　)
A．升温可使c点迁移到b点
B．b点溶度积大于c点
C．a＝1.0×10－5 mol·L－1
D．蒸发d点溶液可迁移到b点
[答案]　C
3．绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代
绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水
的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图
所示。下列说法错误的是(　　)
A．图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的物质的量浓度
B．图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
[答案]　B
4．(2024·黑吉辽卷)25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡过程如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl的溶解度大于
AgBr；
③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)＝0.7，
pKa2(H2CrO4)＝6.5。
微考点2　沉积溶解平衡对数图像分析
下列说法错误的是(　　)
A．线②为AgCl沉淀溶解平衡过程
[答案]　D
[答案]　D
A．Ksp(PbF2)的数量级为10－7
B．Ka(HF)的数量级为10－3
C．向PbF2浊液中加入NaF固体，lg c(Pb2＋)
增大
D．a点溶液中：c(H＋)＋2c(Pb2＋)c(HF)＋c(Cl－)(不考虑水的电离因素)
[答案]　D
解决对数图像问题必用对数计算
将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]取常用对数，即lg c(A)，反映到图像中是：
若c(A)＝1时，lg c(A)＝0；
若c(A)>1时，lg c(A)取正值，且c(A)越大，lg c(A)越大；
若c(A)<1时，lg c(A)取负值，且c(A)越大，lg c(A)越大，但数值越小；
1
2
3
坐标表示浓度的对数时，要注意离子浓度的换算，如lg c(X)＝a，则c(X)＝10a；
当坐标表示浓度的负对数[－lg c(X)＝pX]时，pX越大，c(X)越小，c(X)＝10－pX。
4
5
7．(2026·广东深圳模拟)25 ℃时，用0.100 0 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.00 mL未知浓度的NaCl溶液，用K2CrO4溶液作指示剂，滴定曲线如图中实线所示，M点为恰好完全反应的
点，c(X－)表示Cl－或Br－的浓度[已知：
Ag2CrO4为砖红色；25 ℃时，Ksp(Ag2CrO4)
＝2×10－12，Ksp(AgBr)＝5.4×10－13]。下列
说法不正确的是(　　)
微考点3　沉淀滴定曲线分析
A．NaCl溶液中c(Cl－)＝0.050 0 mol·L－1
B．到达滴定终点时，出现砖红色沉淀
C．若减小NaCl溶液的浓度，则反应终点M向P方向移动
D．若滴定与NaCl溶液等体积等浓度的NaBr溶液，则滴定曲线为②
[答案]　D
[解析]　M点为恰好完全反应的点，V(AgNO3)＝25 mL，n(NaCl)＝n(AgNO3)，即c(NaCl)×0.05 L＝0.100 0 mol·L－1×0.025 L，c(NaCl)＝0.050 0 mol·L－1，c(Cl－)＝0.050 0 mol·L－1，故A正确；到达滴定终点时，稍过量的AgNO3与K2CrO4反应生成砖红色Ag2CrO4沉淀，即滴定终
点时出现砖红色沉淀，故B正确；若减小NaCl溶液的浓度，则消耗V(AgNO3)减少，但饱和溶液中－lg c(Cl－)不变，即反应终点M向P方向移动，故C正确；若滴定与NaCl溶液等体积等浓度的NaBr溶液，则滴定终点仍为M点，但Ksp(AgBr)c(Br－)，－lg c(Cl－)<－lg c(Br－)，所以滴定与NaCl等体积等浓度的NaBr溶液的滴定曲线为①，故D错误。
8．已知：常温下Ksp(ZnS)＝1.6×10－24,100.6
≈4。向10 mL 0.10 mol·L－1 CuCl2溶液中滴加0.10
mol·L－1的Na2S溶液。滴加过程中－lg c(M2＋)(M
表示金属)与加入的溶液体积(V)的关系如图所示，
下列说法正确的是(　　)
[答案]　A
9．T K时，现有25 mL含KCl和KCN的溶液，用0.100 0 mol·L－1的硝酸银标准溶液对该混合液进行电位滴定(CN－与H＋的反应可以忽略)，获得电动势(E)和硝酸银标准溶液体积(V)的电位滴定曲线如图所示，曲线上的转折点即为化学计量点。已知：
Ⅰ.Ag＋与CN－反应过程为
①Ag＋＋2CN－===[Ag(CN)2]－，
②[Ag(CN)2]－＋Ag＋===2AgCN。
Ⅱ.T K时，Ksp(AgCN)＝2×10－16，Ksp(AgCl)＝2×10－10。
Ⅲ.当溶液中CN－浓度较大时，通常难以形成AgCN沉淀。
下列说法错误的是(　　)
A．V1＝5.00，B点时生成AgCN
B．c(KCN)＝0.020 0 mol·L－1，c(KCl)＝0.030 0 mol·L－1
C．若反应①的平衡常数为K1，反应②的平衡常数为K2，则K1＋K2＝2Ksp(AgCN)
[答案]　C
1．沉淀溶解平衡的两个主要特征
(1)v(溶解)＝v(沉淀)≠0。
(2)固体的质量或离子浓度保持不变。
4．溶度积规则中的三个关系
(1)Qc(2)Qc＝Ksp：溶液饱和，沉淀与溶解处于平衡状态。
(3)Qc>Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出。
5．沉淀溶解平衡图像题的解题策略
第一步：明确图像中横、纵坐标的含义
横、纵坐标可以是c(M)，也可以是－lg c(M)或lg c(M)，其中M为难溶电解质电离出的离子。
第二步：理解图像中的线上点、线外点的含义
以AgCl的沉淀溶解平衡曲线图为例
(1)在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上的任意一点都达到沉淀溶解平衡状态，此时Qc＝Ksp；曲线上的任意一点，在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线外的点；
(2)曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Qc>Ksp；
(3)曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qc(4)溶度积只是温度的函数，在同一曲线上的点，溶度积相同；
(5)从图像中找到数据，根据Ksp表达式计算得出Ksp的值；
(6)根据题中信息计算Qc的大小，比较Qc与Ksp的大小，判断溶液中有无沉淀析出。
注意：所代入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，因此计算离子浓度时，所代入的溶液体积一定是混合溶液的体积。
提能训练　练案[43]
1．(2026·山东青岛高三检测)某兴趣小组进行下列实验：
①将0.1 mol·L－1 MgCl2溶液和0.5 mol·L－1 NaOH溶液等体积混合得到浊液；
②取少量实验①中浊液，滴加0.1 mol·L－1 FeCl3溶液，出现红褐色沉淀；
③将实验①中浊液过滤，取少量白色沉淀，滴加0.1 mol·L－1 FeCl3溶液，白色沉淀变为红褐色沉淀；
④另取少量白色沉淀，滴加饱和NH4Cl溶液，沉淀溶解。
[答案]　C
A．该温度下，Ksp(BaSO4)＝1.0×10－24
B．a点的Ksp(BaSO4)小于b点的Ksp(BaSO4)
C．d点表示的是该温度下BaSO4的过饱和溶液
D．加入BaCl2可以使溶液由a点变到c点
[答案]　C
3．(2026·山东烟台模拟)工业上利用锌焙砂(主要含ZnO、ZnFe2O4，还含有少量FeO、CuO等)湿法制取金属锌的流程如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．ZnFe2O4溶于硫酸的离子方程式：ZnFe2O4＋8H＋===Zn2＋＋2Fe3＋＋4H2O
B．为加快反应速率，净化Ⅰ和净化Ⅱ均应在较高的温度下进行
C．加入X的目的是调节溶液的pH，X可以是ZnO或ZnCO3
D．加过量ZnS可除去溶液中的Cu2＋是利用了Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)
[答案]　B
[解析]　ZnFe2O4中的铁元素的化合价为＋3价，所以ZnFe2O4溶于硫酸生成Zn2＋、Fe3＋、H2O，离子方程式为ZnFe2O4＋8H＋===Zn2＋＋2Fe3＋＋4H2O，A正确；净化Ⅰ中的H2O2在温度较高时会分解，故温度不能较高，B错误；加入X的目的是调节溶液的pH，以除去溶液中的 Fe3＋，且不能引入新的杂质，所以X可以是ZnO或ZnCO3，C正确；加过量ZnS可除去溶液中的Cu2＋生成更难溶的CuS，是利用了Ksp(ZnS)> Ksp(CuS)，D正确。
4．下列说法正确的是(　　)
A．难溶电解质的溶度积Ksp越小，则它的溶解度越小
B．Ksp(Ag2CrO4)C．溶度积常数Ksp与温度有关，温度越高，溶度积越大
D．升高温度，某沉淀溶解平衡逆向移动，说明它的溶解度是减小的，Ksp也变小
[答案]　D
[解析]　不同类型的电解质是无法由溶度积来比较溶解度大小的，同类型的难溶电解质的Ksp越小，溶解度越小，A错误；电解质类型不同，不能直接由Ksp的数值大小来比较溶解度，B错误；溶度积常数Ksp与温度有关，温度越高，溶度积常数可能增大也可能减小，C错误；升高温度，沉淀溶解平衡逆向移动，则说明该沉淀的溶解度是减小的，所以Ksp也变小，D正确。
[答案]　D
[解析]　根据溶度积公式及溶液中阴离子的浓度，可以计算出开始出现BaCO3、BaCrO4、Ba(IO3)2、BaSO4沉淀时c(Ba2＋)分别为8.1× 10－6 mol·L－1、1.6×10－7 mol·L－1、6.5×10－4 mol·L－1、1.1×10－7 mol·L－1，故最先出现的沉淀是BaSO4。
6．(2026·黑龙江哈尔滨模拟)向锅炉中注入Na2CO3溶液浸泡，将水垢中的CaSO4转化为CaCO3，再用盐酸除去。下列叙述正确的是(　　)
A．温度升高，Na2CO3溶液的Kw和c(H＋)均会增大
B．CaSO4能转化为CaCO3，说明Ksp(CaCO3)>Ksp(CaSO4)
C．CaCO3溶解于盐酸而CaSO4不溶，是因为硫酸的酸性强于盐酸
[答案]　D
7．自然界地表层原生铜的硫化物经氧化、淋滤作用后变成CuSO4溶液，向地下层渗透，遇到难溶的ZnS或PbS，慢慢转变为铜蓝(CuS)。下列分析正确的是(　　)
A．CuS的溶解度大于PbS的溶解度
B．原生铜的硫化物具有还原性，而铜蓝没有还原性
[答案]　D
[解析]　CuSO4溶液遇PbS转化为CuS，说明CuS的溶解度小于PbS的溶解度，A错误；CuS中硫元素显－2价，具有还原性，B错误；CuSO4与ZnS反应的离子方程式为Cu2＋＋ZnS===CuS＋Zn2＋，C错误；D正确。
8．某同学进行如图所示实验。下列说法正确的是(　　)
A．①中仅存在两个平衡
C．加热③的溶液，红色会
变深
D．上述实验现象说明Ksp(BaCO3)[答案]　C
9．取1 mL 0.1 mol·L－1 AgNO3溶液进行如图所示实验(实验中所用试剂浓度均为0.1 mol·L－1)：
下列说法不正确的是(　　)
A．实验①白色沉淀是难溶的AgCl
B．由实验②说明AgI比AgCl更难溶
C．若按①③顺序实验，看不到黑色沉淀
D．若按②①顺序实验，看不到白色沉淀
[答案]　C
[解析]　AgNO3溶液中加入NaCl溶液，发生Ag＋＋Cl－===AgCl↓，即实验①中白色沉淀是AgCl，A正确；实验②中加入过量KI溶液，出现黄色沉淀，说明产生AgI，即发生AgCl(s)＋I－(aq)===AgI(s)＋Cl－(aq)。推出AgI比AgCl更难溶，B正确；实验③得到黑色沉淀，该黑色沉淀为Ag2S，推出Ag2S比AgI更难溶，溶解度由大到小的顺序是AgCl>AgI> Ag2S，按①③顺序实验，能观察到黑色沉淀，C错误；根据选项C分析，按照②①顺序实验，生成更难溶的AgI，不能得到AgCl，即无法观察到白色沉淀，D正确。
10．“寒芒秀采总称珍，就中鸡缸最为冠”，
色彩浓艳的斗彩鸡缸杯是我国陶瓷珍品。HgS是一
种难溶于水的朱砂红釉彩，其在水中的沉淀溶解平
衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．HgS在p点与n点的溶解度相同
B．HgS溶于水形成的饱和溶液中c(Hg2＋)＝c(S2－)
C．图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)＝Ksp(n)＝Ksp(p)＝2.5× 10－43
D．向p点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成沿曲线向m方向移动
[答案]　B
A．Q点的溶液中c(OH－)约为0.012 5 mol·L－1
B．在温度为T1时，P点为稳定的分散系，该
分散系中分散质粒子直径<1 nm
C．温度：T1D．加水稀释时溶液碱性减弱，Z点溶液可转化为Q点溶液
[答案]　A
此温度关系为T1>T2，故C错误；加水稀释有助于沉淀溶解平衡向正反应方向移动，只是略微促进，但不改变溶度积常数，转化为不饱和溶液，Ca2＋浓度不会增大，则Z点溶液不能转化为Q点溶液，故D错误。
12．(2026·广西南宁一模)一定温度下，AgCl和Ag2CrO4(砖红色)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．曲线M为Ag2CrO4的沉淀溶解平衡
曲线
B．X点条件下可以同时生成AgCl和
Ag2CrO4沉淀
C．该温度下，Ksp(Ag2CrO4)的数量
级为10－6
D．用AgNO3标准溶液滴定NaCl溶液
中的Cl－，可以用Na2CrO4作指示剂
[答案]　D
13．(2026·湖北襄阳三模)常温下，向0.02 mol·L－1 FeCl3溶液(用少量盐酸酸化)中匀速逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，得到pH-时间曲线如图。下列说法错误的是(　　)
已知：25 ℃时，Fe(OH)3的Ksp＝2.8×10－39，
且Fe3＋的浓度小于10－5 mol·L－1时认为其沉淀完全。
A．ab段主要是NaOH和HCl反应
B．c点溶液中的Fe3＋沉淀完全
C．c点后pH急剧变化是过量的NaOH电离导致的
D．d点水电离出的c(OH－)约为10－2.16 mol·L－1
[答案]　D
14．已知：当溶液中某离子浓度≤1.0×10－5 mol·L－1时，可认为该离子沉淀完全。回答下列问题。
(1)用软锰矿(主要成分为MnO2，含少量Fe3O4、Al2O3)和BaS制备高纯MnCO3的工艺流程如图所示。
已知：MnO2是一种两性氧化物；常温下相关物质的Ksp见下表。
物质 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Al(OH)3 Mn(OH)2
Ksp 1×10－16.3 1×10－38.6 1×10－32.3 1×10－12.7
①“净化”时需先加入的试剂X为________(填化学式)，再使用氨水调节溶液的pH，则pH的理论最小值为________。
②“碳化”过程中发生反应的离子方程式为____________________ ___________________________________________________________。
(2)实验室由炼钢污泥(简称铁泥，主要成分为铁的氧化物)制备软磁性材料α-Fe2O3。其主要实验流程如图所示。
“除杂”过程为向“还原”后的滤液中加入NH4F溶液，使Ca2＋转化为CaF2沉淀除去。若溶液的pH偏低会导致CaF2沉淀不完全，其原因是____________________________________________________________ ______________________________________________________________[Ksp(CaF2)＝5.3×10－9，Ka(HF)＝6.3×10－4]。
15．已知25 ℃时，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝2.0× 10－12，Ksp(AgI)＝8.5×10－17。
(1)氯化银的饱和溶液中，c(Cl－)≈________mol·L－1，向其中加入NaCl固体，溶解平衡________(填“左移”“不动”或“右移”)，溶度积常数________。
(2)若向50 mL 0.018 mol·L－1的AgNO3溶液中加入50 mL 0.020 mol·L－1的盐酸，混合后溶液中的c(Ag＋)＝________mol·L－1，pH＝________。
(3)氯化银的饱和溶液和铬酸银的饱和溶液中，Ag＋浓度大小关系为________，由此可得出________更难溶。
[答案]　(1)1.34×10－5　左移　不变
(2)1.8×10－7　2
(3)Ag2CrO4>AgCl　AgCl
(4)4.7×10－7
(5)有
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