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云南保山市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷
一、单选题
1．中国是最早使用负数表示具有相反意义的量的国家．在足球比赛中，如果甲足球队胜4场，记作场，那么甲足球队负2场，记作（ ）
A．场 B．场 C．场 D．场
2．2026年2月15日至23日，云南省共接待游客52931400人次．数据52931400用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数的图象分别位于()
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
6．如图，直线c与直线a，b分别相交，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．某中学九年级一名女生记录了她五天一分钟跳绳的最好成绩（单位：次），分别是：178，170，172，175，172．这组数据的众数是（ ）
A．170 B．172 C．175 D．178
8．若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知的半径为．若点P到圆心O的距离为，则（ ）
A．点P在上 B．点P在内 C．点P在外 D．无法判断
10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（ ）
A．优 B．秀 C．品 D．质
11．五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
12．按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在中，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
14．云南省是我国优质小粒咖啡的核心产区，某基地2023年咖啡产量为100吨，随着市场认可度提升，2025年产量达到144吨．设该基地咖啡产量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．函数的自变量的取值范围是______．
17．分解因式：______．
18．如图，，且，则________．
19．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
22．为深化劳动实践育人成效，某校组织学生走进劳动实践基地采摘茶叶，并将学生分成A、B两组．已知A组每小时比B组多采摘10千克，A组采摘300千克茶叶所用时间与B组采摘240千克茶叶所用时间相等．求B组每小时采摘茶叶多少千克？
23．为进一步提升“滇超联赛”服务品质，某校足球社团分成A，B两个小组开展“主场志愿者服务”活动，通过游戏确定这两个小组的任务分工．
游戏规则如下：如图，一个质地均匀的转盘被平均分成三个扇形；上面分别标有，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘）．社团代表小龙转动转盘一次，得到的数字记为a．社团代表小施转动转盘一次，得到的数字记为b．然后计算这两个数的和，若为偶数，则A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场；若为奇数，则A组负责引导球迷入场，B组负责布置看台．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率P．
24．如图，在平行四边形中，，，，分别是各边的中点，四边形是菱形．
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若平行四边形的周长是，面积是，求菱形的边长．
25．请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 为深入推进乡村振兴战略，助力乡村产业发展，某合作社推出云南特色苹果销售业务，主营甲、乙两个品种的苹果．
素材一 2箱甲种苹果和1箱乙种苹果的售价之和为280元；
素材二 3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为460元；
素材三 某公司计划从该合作社购买甲乙两种苹果共200箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果箱数的3倍．
请完成下列任务：
(1)每箱甲种苹果，每箱乙种苹果的售价分别是多少元？
(2)给出该公司最节省费用的购买方案．
26．已知m是常数且，函数，记．
(1)若，时，求y的值；
(2)若，，比较T与5的大小．
27．如图，是的内接等腰三角形，，点E是劣弧上的动点（与点A，点C均不重合），连接，连接并延长交的延长线于点D，过点A作直线．
(1)若，求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)探究、发现与证明：是否存在常数m和n，使等式成立？若存在，请直接写出m和n的值，并证明成立；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．C
9．C
10．C
11．C
12．B
13．B
14．C
15．A
16．
17．
18．/0.5
19．180
20．解：
．
21．证明：∵，，
∴，
∵，
∴．
22．解：设B组每小时采摘茶叶千克，则A组每小时采摘千克茶叶，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
答：B组每小时采摘茶叶40千克．
23．（1）解：根据题意，列出表格如下：
一共得到9种等可能结果．
（2）解：为偶数的结果有种等可能结果，
∴A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率为
24．（1）证明：如图，连接
∵四边形是菱形
∴
∵在平行四边形中，，，，分别是各边的中点，
∴，
∴
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵矩形的周长是，面积是，
∴
∴
∴
∴，即菱形的边长为
25．（1）解：设每箱甲种苹果的售价是元，每箱乙种苹果的售价是元，
由题可列，，
解得，
则每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元；
（2）解：设购买甲种苹果箱，总费用为元，则购买乙种苹果箱，
，解得，
，
，随的增大而增大，
当时，取得最小值，则，
该公司最节省费用的购买方案是购买甲种苹果50箱，乙种苹果150箱．
26．（1）解：，，
；
（2）解：，，
，
，
，
又，
，
当，即时，
，
此时：；
当，即：时，
，
两边同时除以，
整理得：，
，
此时：；
综上：当时，；当时，．
27．（1）解：∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴点O、A在线段的垂直平分线上，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：存在；，此时；
证明如下：
如图，延长交于点F，
∵，
∴；
在中，由勾股定理得：，
即，
整理得：，
即，
∴，
∴当，成立．

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