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山东滨州市惠民县2025-2026学年高一第二学期数学学科阶段性质量检测试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边上有一点，，则的值是( )
A. B. C. D.
2.已知平面向量且，则一定共线的三点是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.的内角，，的对边分别为，，，已知 ，则( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，是的中点，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.已知向量，若满足且，则
A. B.
C. D.
7.在中，已知，则向量在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为则下列有关函数及其性质的描述正确的是( )
A.
B. 为函数图象的对称轴
C. 将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象
D. 函数的单调递减区间为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有( )
A. 与夹角为 B.
C. D. 与夹角为
10.函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为
11.如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，点为线段的中点，射线与单位圆交于点，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. 点的横坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是圆的任意弦，若，则 ．
13.在中，，，若恰有一解，则边长可以为 只需写出一个满足条件的数
14.已知函数，关于的方程在上恰有个不同的实数根，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，
先化简，再求的值；
已知求的值．
16.本小题分
已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．
若，且，求向量的坐标；
若是单位向量，且，求与的夹角．
17.本小题分
在中，角、、的对边分别为、、，且．
求角；
若，，求边和的面积
18.本小题分
已知函数，当时，的最小值为．
求函数在区间内的零点个数；
将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间．
19.本小题分
定义：非零向量，函数，则称为的伴随函数，为的伴随向量．
若向量为函数的伴随向量，求．
若函数为向量的伴随函数．
在中，若，且，求证：．
若点是的垂心三角形三条高所在直线的交点，且，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.，
16.解：设，由，且，
得
所以或
故，或；
因为，，且，
所以，
即，
所以，得，
即，
因为夹角，
所以与的夹角．
17.解：已知 ，
由余弦定理得 ，
所以 ，
化简可得 ．
又 ，故
，
由正弦定理 ，
代入 ， ， ：
所以 ．
因为 ，
所以 ．

18.解：函数，
当时，，
则当，即时，，
即，解得，
所以，
当时，，
由，得，则，
所以，
因此函数在区间内的零点个数为．
依题意，
因此函数的值域为
由，，解得，，
由，，解得，，
所以函数的递增区间为，
递减区间为．
19.解：，
则，故．
根据题意得．
由，得，即，
因为，则，故，解得．
因为，所以，
又，
所以，，
所以，即．
因为点是的垂心，所以，
因为，所以，
所以，
同理，即，即，
所以，即，所以，
因为，所以，
故．

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