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浙江杭州市杭州中学2025-2026学年九年级下学期数学月考试卷（3月）
一、选择题（共10小题，每题3分）
1．的相反数是（　　）
A． B．- C． D．-
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为.求一个数的相反数就是在这个数前面加上负号.
故选D.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案.
2．根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约7920000人，比2024年减少了1620000人，其中7920000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆锥的俯视图为圆，故A错误；
B、三棱柱的俯视图为三角形，故B正确；
C、球的俯视图为圆，故C错误；
D、圆柱的俯视图为圆，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据俯视图的概念分别确定出圆锥、三棱柱、球、圆柱的俯视图，进而进行判断.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算正确，符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方运算法则逐项判断选项即可．
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC.若AB=6，AD=4，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．2
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D.
【分析】先根据线段的和差求出的长，根据平行线分线段成比例解答即可．
6．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若OA：AA'=1：2，且△ABC的面积是2，则△A'B'C'的面积是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．18
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：和是以点为位似中心的位似图形，，
∴，
∴，
，
的面积是2，
∴的面积为18，
故答案为：D．
【分析】根据位似图形得到相似比，再根据相似图形的面积比等于相似比的平分解答即可．
7．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿，若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完，设有牧童x人，竹竿y根，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有牧童人，竹竿根．
由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设有牧童人，竹竿根，根据“ 每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完 ”列出方程组解答即可．
8．如图是一把折扇，扇面ABDC是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，AC是OA的一半.已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为（　　）cm.
A．60 B．30π+30 C．20π+30 D．10π+30
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：是的一半．，
，
，
，
，
扇面的周长为．
故答案为：B.
【分析】根据题意得到，然后根据弧长公式解答即可．
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上的两点，其中t-1＜x1＜t，t+1＜x2＜t+2.下列说法错误的是（　　）
A．当t≤0时，都有y1>y2 B．当t≥1时，都有y1＜y2
C．当0＜t≤1时，都有y1=y2 D．当时，存在y1=y2
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：∵抛物线，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，，，如图①，
此时，
当时，两个区间同时向左移动，仍有，
故A选项正确，不符合题意；
当时，，，如图②，
此时，
故C选项错误，符合题意；
当t＞1时，两个区间同时向右移动，仍有，
故B选项正确，不符合题意；
当时，，，如图③，
存在，
故D选项正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】求出抛物线的对称轴是直线x=1，分为四种情况画出图象，根据函数的增减性解答即可．
10．如图1，将Rt△ABC沿斜边上的中线CM裁开，使△ACM沿射线AB方向平移，记作△DFE，当它与△BCM重叠部分为五边形时，设平移距离为x，该五边形面积为y.∠A=30°时，图2为函数部分图象，抛物线经过原点，最高点为N（n，6），且经过点I（1.5，y1），J（5.5，y2）.下列说法正确的是（　　）
A．点在函数图象上 B．y1=y2
C．n=3 D．自变量x的取值范围为0【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数-动态几何问题；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图，
设，
为沿斜边上的中线，
，
平移距离为，
，，
由题意得：，，
，，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
最高点为，
，
，
，
抛物线的解析式为，
当时，，
点在函数图象上，
A选项的结论正确；
抛物线的对称轴为直线，，，
，
B选项的结论不正确，
又最高点为，，
，自变量的取值范围为，
C，D选项的结论不正确．
故答案为：A.
【分析】点作于点，过点作于点，过点作于点，设，根据直角三角形中线性质可得，根据平移得到，，然后根据正弦的定义表示GN长，再根据三角形的面积得到BEG的面积，同理可以求出△BPD的面积， 再利用求出解析式，然后逐项判断即可．
二、填空题（共6小题，每题3分）
11． 计算： 　 　.
【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：原式=3-2
=1
故答案为：1.
【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质化简进而得出答案.
12．不等式组的解集是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式得；
解不等式得；
故不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到它们的公共部分解答即可．
13．一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为　 　.
【答案】4
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设袋子中黑球的个数为，
∵一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，
∴
解得，
经检验：当时，，
∴是原方程的解，
∴袋子中黑球的个数为，
故答案为：4.
【分析】先设袋子中黑球的个数为，根据概率公式求出r的值解答即可．
14．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为　 　.
【答案】50°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：连接，
∵分别与圆O相切于A、B两点，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】连接，根据切线的性质，四边形的内角和定理求出的度数，再根据圆周角定理解答即可．
15．如图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点M，读得DM=30cm，如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点N，P（NP∥OF），读得DN=25cm，若容器厚度不计，则tan∠EOF=　 　.
【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过点N作于点H，如图所示：
长方体密封容器中水的体积为：，
∵2将容器放在斜坡上，容器中水的体积不变，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点N作于点H，根据水的体积不变求出PC长，然后得到四边形为矩形，即可求出NH和CH的长，计算∠NPH的正切值，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可．
16．如图，在矩形ABCD中，点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上、若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为　 　.
【答案】6或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，如图所示：
则，
四边形是矩形，
，，，
，，
点是的中点，
，
，
，
，即，
解得：，
，
，
，
，
是等腰三角形且底角与相等，，
，，
，
，
，
，
；
②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图所示，
由①得：，，
设，则，
在中，，
解得：，即，
综上所述，MN的长为6或.
故答案为：6或.
【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，根据矩形的性质得出，根据勾股定理求出BD的长，然后根据两脚对应相等得到，再根据对应边成比例求出，得到，根据等边对等角得出，然后推理得到，进而求出，即可得出答案；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，设MN=PN=x，则FN=3-x，在Rt△PNF中根据勾股定理解答即可．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
=4；
（2）解：
=
=
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算负指数幂，立方根和绝对值，然后加减解答即可；
（2）利用平方差公式及完全平方公式展开，合并化简解答即可．
18． 解方程：
【答案】解：，
方程两边同时乘以，去分母，得，
解得，
检验，当时，，
故是原方程的根．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以去分母化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可．
19．如图，在四边形ACBD中，AC=BC，∠ACB=∠BDC=∠AED=90°.
（1）求证：CE=BD.
（2）若求BD的长.
【答案】（1）证明：，
，，
在和中，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
的长为2．
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据证得，再根据对应边相等得到结论即可；
（2）根据三线合一可得，再利用勾股定理解答即可.
20．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动.
【答案】（1）50
（2）解：参与国学社的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：参与科学制作社团所在扇形的圆心角度数为．
（4）解：（名），
答：全校有600名学生报名参加篮球社团活动．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是 ．
故答案为：50；
【分析】（1）利用摄影组的人数除以占比求出样本容量即可．
（2）利用样本人数减去其它组的人数计算出国学社的学生数，补全统计图即可．
（3）利用360°乘以科技社团的占比解答即可．
（4）利用3000乘以样本中篮球社团的人数占比解答即可．
21．图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数.若给水温为20℃的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.
（1）将水从20℃加热到100℃需要　 　min；
（2）在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式；
（3）在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间有多长
【答案】（1）
（2）解：水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数，
设，
由（1）知，过点，
，
水温关于通电时间的函数表达式为；
（3）解：由题意得，，
当时，，解得，
又，
加热一次，水温不低于的时间为．
【知识点】反比例函数的实际应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
【分析】（1）根据温度差除以单位时间水温上升的温度解答即可；
（2）利用待定系数法求出反比例函数即可；
（3）求出加热过程中水温在40℃以上的时间，然后把y=40代入反比例函数解析式求出下降到40℃的时间，求差解答即可．
22．综合与实践：有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数.
例：前积是13，后积是16.
（1）前积是　 　，后积是　 　；
（2）【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85=　 　=　 　；
（3）【推理算法】记两位数分别是ac和bc，且a+b=10，其中
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.
【答案】（1）22；36
（2）；2125
（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．
证明：∵，，
∴
，
∵，
∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴前积是22，后积是36．
故答案为：22，36；
（2）．
故答案为：，2125；
【分析】（1）利用题干所提供的方法解答即可；
（2）仿照题干解题方法运算即可；
（3）利用多项式乘以多项式的法则运算解答即可．
23．在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，a≠0）.
（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若该函数图象的对称轴为直线为该函数图象上的任意两点，其中求当x1，x2为何值时，；
（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a【答案】（1）解：，
，
，
故函数图象与轴的交点个数为个；
（2）解：函数图象的对称轴为直线，
，则，
则函数表达式为，
当时，有，
解得或，
，
，；
（3）解：将代入函数表达式得，则，
，故，解得，
则函数表达式为，
由（1）知，函数图象与x轴的交点个数为个且图像的顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即，
则函数图象的对称轴，
解得，
，
，
，
即的取值范围为．
【知识点】解一元一次不等式组；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）根据推理得到，即可得到结论；
（2）根据抛物线的额对称轴可得，得到函数解析式为，令y=8a，解方程求出x的值解答即可；
（3）得到二次函数的解析式为，根据题意得到对称轴x<0，与x轴有两个交点，据此求出a的取值范围解答即可．
24．如图，⊙O是的外接圆，AB为⊙O的直径，的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE交CB的延长线于点E.
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）求证：
（3）若AC=m，BC=n，过点D作于点H，求的值.（用含m，n的代数式表示）
【答案】（1）解：直线与相切，理由如下：
连接，如图，
∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）证明：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴；
（3）解：如图，
由题意得：，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
【知识点】圆内接四边形的性质；切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据角平分线的定义得到，即可得到，证明结论；
（2）根据圆内接四边形的性质得到，进而得到，然后根据两个角对应相等得到，再根据对应边成比例得到结论；
（3）根据两角对应相等得到，根据对应边成比例解答即可．
1 / 1浙江杭州市杭州中学2025-2026学年九年级下学期数学月考试卷（3月）
一、选择题（共10小题，每题3分）
1．的相反数是（　　）
A． B．- C． D．-
2．根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约7920000人，比2024年减少了1620000人，其中7920000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC.若AB=6，AD=4，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．2
6．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若OA：AA'=1：2，且△ABC的面积是2，则△A'B'C'的面积是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．18
7．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿，若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完，设有牧童x人，竹竿y根，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是一把折扇，扇面ABDC是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，AC是OA的一半.已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为（　　）cm.
A．60 B．30π+30 C．20π+30 D．10π+30
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上的两点，其中t-1＜x1＜t，t+1＜x2＜t+2.下列说法错误的是（　　）
A．当t≤0时，都有y1>y2 B．当t≥1时，都有y1＜y2
C．当0＜t≤1时，都有y1=y2 D．当时，存在y1=y2
10．如图1，将Rt△ABC沿斜边上的中线CM裁开，使△ACM沿射线AB方向平移，记作△DFE，当它与△BCM重叠部分为五边形时，设平移距离为x，该五边形面积为y.∠A=30°时，图2为函数部分图象，抛物线经过原点，最高点为N（n，6），且经过点I（1.5，y1），J（5.5，y2）.下列说法正确的是（　　）
A．点在函数图象上 B．y1=y2
C．n=3 D．自变量x的取值范围为0二、填空题（共6小题，每题3分）
11． 计算： 　 　.
12．不等式组的解集是　 　.
13．一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为　 　.
14．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为　 　.
15．如图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点M，读得DM=30cm，如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点N，P（NP∥OF），读得DN=25cm，若容器厚度不计，则tan∠EOF=　 　.
16．如图，在矩形ABCD中，点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上、若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为　 　.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18． 解方程：
19．如图，在四边形ACBD中，AC=BC，∠ACB=∠BDC=∠AED=90°.
（1）求证：CE=BD.
（2）若求BD的长.
20．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动.
21．图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数.若给水温为20℃的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.
（1）将水从20℃加热到100℃需要　 　min；
（2）在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式；
（3）在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间有多长
22．综合与实践：有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数.
例：前积是13，后积是16.
（1）前积是　 　，后积是　 　；
（2）【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85=　 　=　 　；
（3）【推理算法】记两位数分别是ac和bc，且a+b=10，其中
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.
23．在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，a≠0）.
（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若该函数图象的对称轴为直线为该函数图象上的任意两点，其中求当x1，x2为何值时，；
（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a24．如图，⊙O是的外接圆，AB为⊙O的直径，的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE交CB的延长线于点E.
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）求证：
（3）若AC=m，BC=n，过点D作于点H，求的值.（用含m，n的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为.求一个数的相反数就是在这个数前面加上负号.
故选D.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆锥的俯视图为圆，故A错误；
B、三棱柱的俯视图为三角形，故B正确；
C、球的俯视图为圆，故C错误；
D、圆柱的俯视图为圆，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据俯视图的概念分别确定出圆锥、三棱柱、球、圆柱的俯视图，进而进行判断.
4．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算正确，符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方运算法则逐项判断选项即可．
5．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D.
【分析】先根据线段的和差求出的长，根据平行线分线段成比例解答即可．
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：和是以点为位似中心的位似图形，，
∴，
∴，
，
的面积是2，
∴的面积为18，
故答案为：D．
【分析】根据位似图形得到相似比，再根据相似图形的面积比等于相似比的平分解答即可．
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有牧童人，竹竿根．
由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设有牧童人，竹竿根，根据“ 每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完 ”列出方程组解答即可．
8．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：是的一半．，
，
，
，
，
扇面的周长为．
故答案为：B.
【分析】根据题意得到，然后根据弧长公式解答即可．
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：∵抛物线，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，，，如图①，
此时，
当时，两个区间同时向左移动，仍有，
故A选项正确，不符合题意；
当时，，，如图②，
此时，
故C选项错误，符合题意；
当t＞1时，两个区间同时向右移动，仍有，
故B选项正确，不符合题意；
当时，，，如图③，
存在，
故D选项正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】求出抛物线的对称轴是直线x=1，分为四种情况画出图象，根据函数的增减性解答即可．
10．【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数-动态几何问题；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图，
设，
为沿斜边上的中线，
，
平移距离为，
，，
由题意得：，，
，，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
最高点为，
，
，
，
抛物线的解析式为，
当时，，
点在函数图象上，
A选项的结论正确；
抛物线的对称轴为直线，，，
，
B选项的结论不正确，
又最高点为，，
，自变量的取值范围为，
C，D选项的结论不正确．
故答案为：A.
【分析】点作于点，过点作于点，过点作于点，设，根据直角三角形中线性质可得，根据平移得到，，然后根据正弦的定义表示GN长，再根据三角形的面积得到BEG的面积，同理可以求出△BPD的面积， 再利用求出解析式，然后逐项判断即可．
11．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：原式=3-2
=1
故答案为：1.
【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质化简进而得出答案.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式得；
解不等式得；
故不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到它们的公共部分解答即可．
13．【答案】4
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设袋子中黑球的个数为，
∵一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，
∴
解得，
经检验：当时，，
∴是原方程的解，
∴袋子中黑球的个数为，
故答案为：4.
【分析】先设袋子中黑球的个数为，根据概率公式求出r的值解答即可．
14．【答案】50°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：连接，
∵分别与圆O相切于A、B两点，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】连接，根据切线的性质，四边形的内角和定理求出的度数，再根据圆周角定理解答即可．
15．【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过点N作于点H，如图所示：
长方体密封容器中水的体积为：，
∵2将容器放在斜坡上，容器中水的体积不变，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点N作于点H，根据水的体积不变求出PC长，然后得到四边形为矩形，即可求出NH和CH的长，计算∠NPH的正切值，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可．
16．【答案】6或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，如图所示：
则，
四边形是矩形，
，，，
，，
点是的中点，
，
，
，
，即，
解得：，
，
，
，
，
是等腰三角形且底角与相等，，
，，
，
，
，
，
；
②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图所示，
由①得：，，
设，则，
在中，，
解得：，即，
综上所述，MN的长为6或.
故答案为：6或.
【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，根据矩形的性质得出，根据勾股定理求出BD的长，然后根据两脚对应相等得到，再根据对应边成比例求出，得到，根据等边对等角得出，然后推理得到，进而求出，即可得出答案；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，设MN=PN=x，则FN=3-x，在Rt△PNF中根据勾股定理解答即可．
17．【答案】（1）解：
=
=
=4；
（2）解：
=
=
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算负指数幂，立方根和绝对值，然后加减解答即可；
（2）利用平方差公式及完全平方公式展开，合并化简解答即可．
18．【答案】解：，
方程两边同时乘以，去分母，得，
解得，
检验，当时，，
故是原方程的根．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以去分母化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可．
19．【答案】（1）证明：，
，，
在和中，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
的长为2．
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据证得，再根据对应边相等得到结论即可；
（2）根据三线合一可得，再利用勾股定理解答即可.
20．【答案】（1）50
（2）解：参与国学社的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：参与科学制作社团所在扇形的圆心角度数为．
（4）解：（名），
答：全校有600名学生报名参加篮球社团活动．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是 ．
故答案为：50；
【分析】（1）利用摄影组的人数除以占比求出样本容量即可．
（2）利用样本人数减去其它组的人数计算出国学社的学生数，补全统计图即可．
（3）利用360°乘以科技社团的占比解答即可．
（4）利用3000乘以样本中篮球社团的人数占比解答即可．
21．【答案】（1）
（2）解：水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数，
设，
由（1）知，过点，
，
水温关于通电时间的函数表达式为；
（3）解：由题意得，，
当时，，解得，
又，
加热一次，水温不低于的时间为．
【知识点】反比例函数的实际应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
【分析】（1）根据温度差除以单位时间水温上升的温度解答即可；
（2）利用待定系数法求出反比例函数即可；
（3）求出加热过程中水温在40℃以上的时间，然后把y=40代入反比例函数解析式求出下降到40℃的时间，求差解答即可．
22．【答案】（1）22；36
（2）；2125
（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．
证明：∵，，
∴
，
∵，
∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴前积是22，后积是36．
故答案为：22，36；
（2）．
故答案为：，2125；
【分析】（1）利用题干所提供的方法解答即可；
（2）仿照题干解题方法运算即可；
（3）利用多项式乘以多项式的法则运算解答即可．
23．【答案】（1）解：，
，
，
故函数图象与轴的交点个数为个；
（2）解：函数图象的对称轴为直线，
，则，
则函数表达式为，
当时，有，
解得或，
，
，；
（3）解：将代入函数表达式得，则，
，故，解得，
则函数表达式为，
由（1）知，函数图象与x轴的交点个数为个且图像的顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即，
则函数图象的对称轴，
解得，
，
，
，
即的取值范围为．
【知识点】解一元一次不等式组；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）根据推理得到，即可得到结论；
（2）根据抛物线的额对称轴可得，得到函数解析式为，令y=8a，解方程求出x的值解答即可；
（3）得到二次函数的解析式为，根据题意得到对称轴x<0，与x轴有两个交点，据此求出a的取值范围解答即可．
24．【答案】（1）解：直线与相切，理由如下：
连接，如图，
∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）证明：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴；
（3）解：如图，
由题意得：，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
【知识点】圆内接四边形的性质；切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据角平分线的定义得到，即可得到，证明结论；
（2）根据圆内接四边形的性质得到，进而得到，然后根据两个角对应相等得到，再根据对应边成比例得到结论；
（3）根据两角对应相等得到，根据对应边成比例解答即可．
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