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高三(4月)调研模拟考试
6.已知(x-2)”的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则x1的系数为
A.12
B.-20
C.-16
D.-12
数学
7.已知函数f八x)=2cos(ax+
牙(o>0).若3[0，])=-4，则知的最小
本试卷满分150分，考试用时120分钟
值为
注意事项：
B号
7
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
C.
04
6
粘贴在答题卡上的指定位置
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
8设名分别是函数)=-9
x与g(x)=log。x-√9-x(a>1)的正零点，则5x+x
黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
的最大值为
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效，
B.3√5
C.6
D.9
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
是符合题目要求的
9.在一次歌唱比赛中，11位评委给某位选手打分分值从小到大排列依次为a1,a2,45,
1.已知复数z满足三=1+i,则
a1,这组分值的中位数和平均数均为a,方差为S,2.现从中去掉一个最低分a1,再去
z+1
一个最高分a后，将剩下的9个分值从小到大排列为b1,b2,b,…,bg,方差为S2.T
A.-1-i
B.-1+i
C.1+i
D.1-i
说法中一定正确的是
2已知集合业=l+宁1集合Ne
->0,则MnN=
1-x
A.a'auB.b1,b2,b3,…,b,的中位数为a
A.(-3,1)
B.(-4,1)
C.(-4,2)
D.(-3,2)
C.b1,b2,b6,…,b,的平均数为a
D.S,2≥S22
3.记S为等比数列{a}的前n项和.若S2=8,S,=12,则S6=
10.在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABD,△ACD均为等腰直
A.10
B.14
C.18
D.24
角形，则该四面体的体积可能是
4.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，下列四个命题：
甲：P(X>m+1)>P(X乙：P(X≥m)=0.5;
A号
c22
3
丙：P(X≤m)=0.5:
丁：P(m-1如果有且只有一个是假命题，那么该命题是
1L若直线了a与两条确线八)=产和()：空共有四个不同的交点，设从左到
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5.已知圆0上有不同的三点A,B,C,其中O.0成=0,0C+A0+u0i=0,则实数入，4的
个交点的横坐标分别为名1,2，名，x,则
关系为
A.a0
B.e=
A.A2μ2=1
C.4=1
D.入4=1
”λ4
C.名1，南名，名成等比数列
D.无南=4
高三数学试题第1页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）数学试题答案与评分标准
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
1. B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.BD 10.BCD 11.ABD
11. 【解析】 即 在 上单调递减， ，在
上单调递增， ， ； 即 在
上单调递减， ，在 上单调递增， ， ；从而有
， 故 A正确；结合图象可知， ，
，结合单调性可知， ，即 故 B正确；同理可得 ，
由 知 不可能构成等比数列，故 C错误；由前面分析可知
，故 D正确.故选：ABD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 13.1 14.
14.【解析】圆锥方程即为 ，考虑到对称性，不妨设截面与 轴垂直，从而双曲线上每
点的纵坐标为常数，不妨设为 ，则双曲线方程即为 ，易得离心率为 .
四、解答题：共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
z C1
15.(1)证：连 A1C,交 AC1于点 E,连 DE.因为正三棱柱各棱长均相等，
所以侧面 AA1C1C为正方形，E为 A1C中点,又 D为 BC中点， B A1 1
所以 DE∥A1B,而 DE 平面 ADC1，A1B 平面 ADC1，
∴A1B∥平面 ADC1. ………………6分 E
(2)依题意有 AD∥BC,以 D为原点以 DB,DA分别为轴轴建立如图直角坐标系， C
设正三棱柱各棱长为 2，则 A(0, ,0),B(1,0,0),B1(1,0,2),C1(－1,0,2), B D
x A
y
1
………………8分
设平面 ADB1的法向量为 m 则 取 ，
设平面 ADC1的法向量为 n 则 取 ，
令二面角 B1-AD-C1为θ，
故平面 ADB1与平面 AD-C1的夹角余弦值为 . ………………13分
16.(1)依题意 焦点坐标为
椭圆方程为 ………………5分
(2)设 联立 得
由 得 ………………7分
………………9分
点 P到直线 AB的距离为 ………………10分
………………12分
设 易知 f(t)在(－2,－1)上单调递增，
在(－1,0)上单调递减， △PAB面积的最大值为 ………………15分
17.解(1)依题意有 即
又由余弦定理有
又 A为△ABC中内角 ………………5分
2
又 而
因为△ABC的面积为 ，
在△ABC中， ………………10分
(2)由(1)知 .
设△ABC周长为 L,则 令 t=c－4,
当且仅当 时周长取最小值.
故当△ABC周长的最小时 . ………………15分
18.(1)
当 a≤2时， f(x)在 上单调递增， 恒成立；
当 a>2时，令 得 则
当 时， f(x)在 上单调递减， ，不合题意.
a的取值范围为 ………………5分
(2)(i)
若 g(x)有 2个零点，即方程 有 2个根.
令 h(x)在 上单调递增，在 上单调递减，且
解得 ………………10分
(ii)由(i)知
即
欲证 x1x e22> ，即证
3
令
p(t)在 上单调递增, 即证 x 21x2>e . ………………17分
19.(1)设摸到红球的个数为 ,依题意有 ………………3分
(2)(i)依题意
第 5次时结束，即第 4， 5次必须是红球，第 3次为黄球，前 2次至少一次黄球，其概率为
………………7分
(ii)若恰好第 n+3次时结束，则第 n+1次为黄球，第 n+2,n+3次为红球，且第 n次没有结束，记第 n次摸球没
有结束的概率为 Qn ,即 ………………9分
又第 n+5次时结束可分为：当第 n+1次为黄球时，则第 n+2次为黄球红球均可以，之后连三次为黄球、红球、
红球，第 n+5次结束，
当第 n+1次为红球（且摸求没有结束）时，则第 n+2次为黄球，之后连三次为黄球、红球、红球，第 n+5次
结束，
综上
经验证：P1,P2,P3,P4,P5满足上式，
N*. ………………12分
令 得
解得 或 ………………13分
或
………………14分
又
……① 或 ……②
①－②得
当 n=1,2时也成立， ，n∈N*. ………………17分
注：本题结论有许多不同的等价表达式，化简结果相同均给满分.
4

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