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2026年浙江省丽水市中考一模考试数学试题
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（ ）
A．9分钟 B．6分钟 C．5.5分钟 D．5分钟
4．以下运算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，固定木条和，木条绕点顺时针旋转，则下列描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中，分别为，的中点，则菱形的边长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
9．龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是，杯顶高与杯身高之和是，设杯身高为，底座高为，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形内接于，是直径，连接，若，，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．已知，则_______．
12．化简：__________．
13．如图，电路图上有3个开关，，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为________．
14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________．
15．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为__________．
16．如图，在中，点在上，点关于直线的对称点落在内，延长交于点，交射线于点，延长交于点．当时，设，，则_________（用含的代数式表示）．
三、解答题
17．解不等式：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点，在网格的格点上．
(1)在图1中，画一个以为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形；
(2)在图2中，画一个以为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形．
20．某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间（单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数．
21．【阅读理解】
对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如：与互为“关联函数”．
【初步探究】
(1)如图，函数经过点，求该函数的“关联函数”表达式；
【深入思考】
(2)在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求的最小值．
22．如图，已知是半圆的直径，点，在半圆上，且平分，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
23．已知二次函数的图象经过点和，点，是该二次函数图象上的两个动点，满足，且．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求的值；
(3)已知一条平行于轴的直线过点交于点，一条平行于轴的直线过点交函数图象于，两点，且，求的最大值及此时对应的值．
24．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，为的中点，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连接，．
(1)若，求的长；
(2)证明：；
(3)当时，求的值．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．A
7．B
8．C
9．A
10．B
11．
12．
13．
14．
15．3
16．
17．解：去括号得，
移项合并得，
解得．
18．解：
，
当时，原式．
19．（1）解：如图1，四边形即为所作；
；
（2）解：如图2，四边形即为所作；
．
20．（1）解：（人），
答：所抽取的学生总人数为60人；
（2）解：样本中的人数有（人），
（人），
答：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数约有600人．
21．（1）解：∵函数经过点，
∴将点代入函数：，即，
∴原函数为，
根据“关联函数”的定义：两个函数的函数值之和为2，设关联函数为，
则：，
∴，
∴函数的“关联函数”表达式为；
（2）解：函数在上向上平移m个单位后，
解析式为：，
它的“关联函数”为，
∵两个函数有交点，即方程在范围内有解，
解方程：，得，
∴，
解不等式：，得，
解不等式：，得，
∴的取值范围是，则的最小值为．
22．（1）证明：如图，连接．
，
．
平分，
，
．
．
，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：连接交于F，
是的直径，
，
，
，
，四边形为矩形，
，
．
在中，，由勾股定理，得
．
．
23．（1）解：∵二次函数的图象经过点和，
∴，
解得，
∴该二次函数的表达式为；
（2）解：∵点，是该二次函数图象上的两个动点，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∴，，
∴，；
设直线的表达式，
则，解得，
∴直线的表达式，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为6，
∵轴，
∴点B和点C关于对称轴对称，
∴点B和点C到对称轴的距离都为3，
∵二次函数的对称轴为直线，
∴点B的横坐标为（不妨设点B在点C的左侧），
在中，当时，，
∴．
24（1）解：为的中点，为的中点，为的中点，
是的中位线，，
，
，
；
（2）证明：连接，
为的中点，为的中点，
是的中位线，，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：为的中点，
，
为的中点，
，
．

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