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高一数学试题(A)参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.C8.B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)
9.ABC
10.ABD 11.ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.1
13.1
14.
6+25.25
3
四、解答题（本大题共5小题，共77分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分)
解：z=(2k2-5k+2)i+k2-k-2=(2k-1)(k-2)i+(k-2)(k+1),
.2分
1):是实数时，(2k-k-2)=0,k=2或
.4分
(2)z是纯虚数时，(k-2)(k+1)=0且(2k-1)(k-2)≠0,6分
则k=-1.8分
(3)z在复平面对应的点在第二象限时，(k-2)(k+1)<0且(2k-1)k-2)>0,.11分
则-113分
16.(15分)
解：(1)因为三棱锥A一BCD是一鳖臑，其中AB⊥BC,AB⊥BD,BC⊥CD,AC⊥CD,
且AB=3√2，BC=√2CD=V6,
所以三棱锥A一BCD的体积：
w含8xaB=x分×w6x5x35=3:
…4分
32
三棱锥A一BCD的表面积：
8w及e+e+8w+5e=9+5+35+y-w5+5；
2
7分
D
高一数学答案(A)第1页（共5页）
(2)由条件知，可将三棱锥A一BCD补成一个长方体，则三棱锥的四个顶点也为长方体
的顶点，
因此长方体的外接球也为三棱锥的外接球，即为三棱锥外接球的直径，
因为AD=3V5,所以三棱锥A一BCD外接球体积，
.i
.11分
2
记内切球的球心为O,连结OA,OB,OC,OD,得到四个等高的三棱锥，
且该高为内切球的半径，则VA-BcD='。-BD+V。-AcD+T。-ABc+V。-BcD,
1
文n3a如9W2+3W3)r=3,所以s32
5
故三棱锥A-BCD内切球的半径为3V5-√5
15分
5
17.(15分)
解：(1)40=A+B0=a+Bc=a+4c-AB=a+6-a,
2分
3
所以40=2a+五，
3分
33
3
ao.o丽-（传a+传a--号8-a-6月
5分
a可-（传a+=,所以aC-5.
6分
as4a0o）-
AO.OB
2√7
8分
AO.OB
√7×114
(2)由(1)知40=2B+4C,
3
3
又AB=1AM,AC=1AN,
n
所以A0=2AM+A,又0，M,N三点共线，
.10分
3m
3n
所以2+1=1，
3m 3n
11分
m+n=
2W2
2+}m+m=1++0≥1+
3m'3n
3m 3n
3
13分
当且仅当0-”，即m=V2=2+5时等号成立，
3m 3n
14分
3
所以m+n的最小值为1+2
3
15分
高一数学答案(A)第2页（共5页）高一数学试题(A)
AB AC
AB AC 1
7.在△ABC中，BC=2,
c=0,园向乏则c
2026.04
注意事项：
A.1
B.√5
C.2
D.2W2
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置
8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足b2>a2+c2,
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
√5a=2 bsin A,a+c=1,点D是边AC上一点，且AC=3CD,则BD的最小值为
卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
A.②7
B.②7
C.2w27
D.42
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
21
7
21
有一项是符合题目要求的)
3-2i
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
1.在复平面内，复数二疗所对应的点位于
符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.己知复数3,22，则下列结论正确的有
2.在△MBC中，AB=2,4C=4,sin4=35
,则△4BC的面积是
16
A.若3+z=0,则1=-z2
B.若z=,则=
A.5
B.5
c.35
D.35
4
4
4
4
c.62=22
D.(a-2)2=(a-22)2
3.己知平面向量a=(m+1,2),b=(2+m,3),若向量a与6共线，则m=
10.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则下列结论正确的有
A.-1
B.1
C.4
D.-4
4.已知一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图
A.若A>B,则sinA>sinB
所示，且CA'=3,CB=6,则原平面图形的面积是
A
A.16
B.18
B.若△MBC的面积为S=6+c2-a),则A=
4
4
C.32
D.36
KC
B
C.若a=3,b=4,A=30°，则符合条件的△MBC有且仅有一个
5.若平面向量a,b,c两两的夹角均为120°，
日1，=1，日=5，则a-+
D.对任意的△ABC,都有cosB+cosC>0
A.5
B.2W5
C.√6
D.26
11.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC上的动点，过
6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具
A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为s,则下列结论正确的有
对称之美，某同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度，在圣·索菲亚教堂的正东方向找到一
座建筑物AB,高约为35，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼
A.当02
顶A,教堂顶C的仰角分别是45和60°，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则估
算圣·索菲亚教堂的高度CD约为
B.当CQ=时，：与C0,交点R满足CR
3
C.当}00450
D.当C2=1时，s的面积为
2
A.44.5m
B.47m
c.50m
D.52.5m
高一数学试题(A)第1页（共4页）
高一数学试题(A)第2页（共4页）

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