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2025一2026学年度第二学期高一期中学情检测
代些的留
数学试题
(考试时间：120分钟满分：150分)
,州=西《C
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。
第部分（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.下面命题中，正确的是(
力.6(
A.
若同=，则ā=6
B.
若a>,则a>五
C.若同=0，则a=0
D.若a=b,
则a/石
2.若复数z=m2-1+(m-1)i(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为()
A.-1
B.1
C.1
D.0
3.已知向量AB=(3,1),AC=(2-m,1-m),若点A,B,C不能构成三角形，则实数m
应满足的条件为()
人质方
B.m
m
D.m
移灰写
2
4
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,符合下列条件的三角形有且只有一
个的是(
)
A.B=120°，b=1,c=2
B.c=10,A=45°，C=30
C.a=2,b-1,c=5
00
D.a=V5,b=2,A=45°
5.欧拉公式ei=cosx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，
该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函
数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”，依据欧拉公式，复数。
+i
的模长等于()
A.2
B.
C.2
D.-2
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6.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得
名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样
性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的
两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离，
工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处
测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500√3m,
NB=250W2m,且测得∠MAW=45°，则M,N间的距离为（
A.500m
B.250√6m
4C.500v5m
D.500√2m
7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积S,Bc=V3,
5m9e+c-6)期.C.()
A.5
B.-5
C.2
D.-2
8.如图，在aMBC中，∠BAC-骨，D-2D,P为cD上-点，且满足乎=mC+号丽，
若-3，国=4，则的值为()
A.-3
B品
c吕
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位，在复平面内，复数z=
2i
2+i
以下说法正确的是()
A复数：的共钜复数是-号青
B.4=1
C.复数z的虚部是
D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限
10.已知向量a=(V5,sin0,i=(cos0,1),0≤0≤π，下列说法正确的是()
A.若a⊥b,则tan0=-√5
B.设函数f(0)=ab,则f(0)的最大值为2
C.a+的最大值为2√2
D.若0=行，则a在万上的投影向量为4W5石
5
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数学参考答案
2
8
9
10
11
D
A
B
A
D
D
C
AD
ABD
BD
12.1
13.√3或2W3,
14.3,2W3
15.(13分)【解】(1)复数=2-ii为虚数单位)z·20=2z+0,
-22-20--3+i,
z(g-1)2z20气=1
-3分
∴复数zo的共轭复数=3-i,
5分
lzo-√32+12-V10
-7分
（2),=2-i是关于x的方程x2-x+10的一个虚根，
∴.(2-)2-(2-i)r10,整理得：3-2+t(2-4)i=0,
-9分
则3-27+0，且2-4-0，
-11分
解得：m4,5.
-13分
16.(15分)【详解】（1)因为smB=3snC,由正弦定理得b=3c2分
因为∠BAC=120°，a=√13，由余弦定理可知
2=b2+c2-2bCc0S∠BAC3分
=9c2+c2-6c
13c2=13
5分
所以c=1,b=3
7分
(2)由
b
得，inB=bmA3+
9分
sinA sin B
2=2
d
7
7
因为B为锐角，所以c0sB=2V厅
.11分
所以simC=sin
55@
X
.13分
-2727-14
高一数学答案第1页共4页
由4
得，c=asinc
V7x21
14三115分】
sinA sinC
sinA
3
2
17.(15分)【解】(1)由OC=2BO,得AC-A0=2A0-AB),
所以40=2花+Ac-2a+方
3
3
33,
3分
在等边△4BC中：方=3×3×c0s60°=9
5分
2
所以0号a+可-后+64a6-5V99-4号.-7分
(2)由4)知，A0=2B+4C,而丽=m,AC=nA,
3
因此A0=2AM+”AN,
3
3
而M,0,N共线，则2+-1，
33
--11分
又>0，n>0,于是
-13分
nn
311n
3\m n
3
当且仅当”=2m
即n=√2m=3(√2-)时取等号，
-14分
所以+上的最小值是1+25
--15分
m n
3
18.(17分)【解】(1)cosC+(cosB-√3simB)co3A=0,
.'.-cos(A+B)+cosBcos4-3sinBcos4=0,
1分
-cosAcosB+sinAsinB+cosBcosA-v3sinBcosA=0,
sinAsinB-3sinBcosA=0.
-3分
,'sinB>0,∴.simA=√3cosA,
又c0SA≠0，
高一数学答案第2页共4页

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