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2026年浙江省宁波市九年级学业水平质量监测数学试题
一、单选题
1．实数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．根据中国汽车工业协会的官方数据，2025年全国新能源汽车销量约为16490000辆，其中数字16490000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的蒙古包可以看作是由一个圆锥和一个圆柱组成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，若点先向右平移再向下平移，则点可能移动到下列哪个点的位置（ ）
A． B． C． D．
9．已知点，是反比例函数图象上两点，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
10．如图，在边长为2的菱形中，对角线交于点，于点，为上一点，，延长交于点，记，，当的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：____________．
12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．
13．如图，扇形是某标志的外轮廓图，已知扇形半径，，则扇形的弧长为________．（结果保留）
14．已知，则的值为________．
15．如图，在矩形纸片中，点，分别在边，上，将该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，的延长线过点．若，，，则的长为________．
16．如图，矩形内接于，连接，是上一点，连接，，与交于点．若，，则的值为________．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．在的方格纸中，点，，都在格点上，请按下列要求作图．
(1)在图1中画出格点，使为等腰三角形（画一个点即可）．
(2)在图2中画出格点，使．
20．为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下：
亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（ ） A．30分钟以内 B．30分钟~1小时 C．1小时~2小时 D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（ ） A．早读前 B．午休时段 C．放学后 D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．）
调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图．
(1)扇形统计图中“30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为________度．
(2)本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图．
(3)若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数．
21．如图，在中，，平分交于点，点在边上，以为直径的恰好过点．
(1)求证：与相切．
(2)当时，求的长．
22．2026宁波半程马拉松的赛程全长为21千米．小聪和小明两名选手同时从起点出发，小聪在整个比赛过程中保持匀速跑步，小明跑了60分钟后到达食品补给站，在补给站中休息10分钟后继续以原速跑到终点．小聪和小明离出发点的路程与出发时间之间的函数关系如图1所示，两人相距的路程与出发时间之间的函数关系如图2所示．
(1)求小明跑步的速度（单位：千米/分）．
(2)求图中的值．
(3)两人出发多少分钟后，他们相距的路程最大，并求出该最大值．
23．已知二次函数（为常数）的图象过点．
(1)求该二次函数的表达式和顶点坐标．
(2)已知，为二次函数图象上两点，其中，．
①当且时，求点的坐标．
②若与的差的最大值为9，求的值．
24．如图1，在中，为锐角，，．点在边上，，的垂直平分线与交于点，连接．
(1)当时，求的长．
(2)①当长度发生变化时，的周长是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请求出的周长．
②当时，求的长．
(3)如图2，与交于点，与交于点，当时，求的值．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．B
5．C
6．A
7．B
8．D
9．C
10．C
11．
12．
13．
14．3
15．2
16．
17．解：原式
．
18．解：
方程两边同乘，得，
解得，
经检验：是原方程的解．
19．（1）解：根据题意，画图如下：
则点D即为所求；
（2）解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，画图如下：
则点E即为所求；
20．（1）解： ．
（2）解：（人）
补全图形如下：
（3）解：（人）
答：该校每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数为1125人．
21．（1）解：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
与相切．
（2）解：，
，
，
，，．
，
，
．
22．（1）解：小明跑步的速度为千米/分．
（2）解：小明跑了60分钟，路程为15千米，根据图2，得此时二人相距5千米，
故此时小聪跑的路程为（千米），
故图象经过点，
设对应的函数表达式，
由题意得图象过点，
，
解得．
对应的函数表达式．
令，
解得．
的值为126．
（3）解：当时，根据题意，得，
且s随x的增大而增大，
故时，s取得最大值，且最大值为（千米）；
当时，根据题意，得小明此时休息，路程保持15千米，小聪跑的路程表达式为，
故，
且s随x的增大而减小，
故时，s取得最大值，且最大值为（千米）；
此时取不到60，故最大值小于5千米即；
小明跑完最后所需的时间为．
当时，根据题意，得小明跑的路程表达式为，
小聪跑的路程表达式为，
故，
且s随x的增大而增大，
故时，s取得最大值，且最大值为（千米）；
当时，根据题意，得小明跑到了终点，路程为21千米，不变；
小聪跑的路程表达式为，
故，
且s随x的增大而减小，
故时，s取得最大值，且最大值为（千米）；
此时取不到94，故最大值小于千米即；
，
当时，他们之间相距最远，且为千米．
23．（1）解： 二次函数的图象过点，
，
解得，
该二次函数的表达式为．
，
图象的顶点坐标为．
（2）解：（2）①，
当时，，
当时，取得最大值0，
当时，，
当时，取得最大值3，
，
又，
与同时取得最大值．
点坐标为．
②情况一：当时，
，
当时，取得最小值为．
，
当时，取得最大值为．
，
又的最大值为9，
该情况不成立．
情况二：当时，
，
当时，取得最小值为．
，
时，取得最大值为，
的最大值为9．
，
解得（舍）或．
综上所述：．
24．（1）解：，，
，
，
，
，
；
（2）解：①的周长不发生变化．理由如下：
垂直平分，
，
，
，
，
的周长为20；
②如图，作，
，
，
，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
．
设，，
，
，
的周长为20，
，
解得：，
；
（3）解：如图，延长与交于点，作，
垂直平分，
，，
，，
．
，，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
．
，
，．
，
．

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