资源简介

(共38张PPT)
1.1 课时1 集合的概念
学习目标
1、通过实例了解集合的含义
2、理解元素与集合的属于关系
3、掌握常用的数集及其记法
情景导入
调味品、酱菜
方便食品
在小学和初中，我们已经接触过一些集合。
例如： 1、自然数的集合
2、同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合
为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识。
新课导入
看下面的例子：
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程-3x+2=0;
（6）地球上的四大洋.
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样的，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合。
新课学习
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）
通常用小写的拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素，用大写的拉丁字母A,B,C,…表示集合。
元素与集合
集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性。
给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
思考
上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
？
新课学习
元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作aA;如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
例如，若用A表示前面例（1）中“1~10之间的所有偶数”组成的集合，则有4A,3A,等等。
新课学习
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N;
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作或;
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;
全体实数组成的集合称为实数集，记作R.
N有什么差别？
例题剖析
例1 下列对象能构成集合的是（ ）
A.高一年级长得帅的学生
B.sin30°,sin45°,cos60°
C.全体很大的自然数
D.平面内到 ABC三个顶点距离相等的所有点
D
集合中元素的三个特性
是判断能否构成集合、写集合、集合运算的根本保证
判断元素能否构成集合，关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性。同时注意互异性和无序性。相同的元素在集合中只能出现一次。
方法提炼
例题剖析
例2 若以方程-3x+2=0和-5x+6=0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
例3 由实数x,-x|x|,,,-组成的集合最多含有_______个元素.
C
4
例题剖析
例4 给出下列关系：①R ；② Q ；③-3Z ;④-N.
其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
例5 满足“aA且4-aA,aN且4-aN”，有且只有2个元素的集合A的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
B
C
方法提炼
1、判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征。
2、要熟练掌握R、Q、Z、N、表示什么数集。
3、解决比较复杂的集合问题时要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决。
解决元素与集合关系问题的策略
随堂小测
1、判断正误：
（1）元素1,2,3和3,2,1组成的集合是相等的。（ ）
（2）单词“good”的构成字母组成的集合中有4个元素。（ ）
2、已知集合M有两个元素3和a+1,且4M,则实数a=_____.
3、用符号“”与“”填空：
①_____ ;+2____Q ; ____Q
②若=3,则a___R;若=-1，则a___R
3
×
4、已知集合A中元素x满足2x＋a>0，a∈R，若1 A，2∈A，则实数a的取值范围为________．
5、已知集合A中含有3个元素1，x,-2x,且3∈A，求x的值。
随堂小测
4a-2
解：∵A中含有3个元素且3∈A，∴x=3或 -2x=3
当x=3时，-2x=3=x，不满足互异性，故x≠3.
-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍去），
当x=-1时，A中有-1,1,3这3个元素，符合题意。
综上所述，x的值为-1
拓广探索
集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的。当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念。关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”。
康托尔（Georg Cantor,1845-1918）
课堂总结
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性
3、集合相等
4、常用的数集及其记法：N，或，Z，Q，R.
1.1 课时2 集合的表示
学习目标
1、掌握集合的两种表示方法
2、会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合
3、能进行自然语言与集合语言间的相互转换
(1)元素与集合的概念
(2)元素与集合的关系，集合相等
(3)集合中元素的三个特征
(4)常用数集的记法 R、Q、Z、N、N＋或N﹡
复习巩固
新课学习
列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}；“方程-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　 }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
注 意：花括号不能缺失，元素间要用“，”隔开。
例题剖析
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合
（2）方程=x的所有实数根组成的集合
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
（2）设方程=x的所有实数根组成的集合为B，那么
B={0，1}
思考
（1）你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？
（2）你能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？
列举法适用范围
①集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示.
②元素之间存在明显规律的无限集可以用列举法表示,如自然数集N可表示为{0,1,2,3,…,n,…}.
？
例题剖析
例2 用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的所有非负偶数组成的集合A;
(2)小于8的所有质数组成的集合B;
(3)方程2x-3=0的所有实数根组成的集合C;
(4)一次函数y=x-3与y=-2x-6的图像的交点组成的集合D.
A={0,2,4,6,8,10}
B={2，3，5，7}
C={-1,}
D={(-1,-4)}
用列举法表示集合的三个步骤
1、求出集合的元素
2、把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次，
元素之间用“，”隔开
3、用花括号括起来
方法提炼
新课学习
描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素所组成的集合表示为
{x∈A│P(x)}
这种表示集合的方法称为描述法。
有时也用冒号或分号代替竖线写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}
思考(2)中x-7＜3的解是x＜10，我们用描述法把解集表示为{x∈R│x＜10}，你能用这样的方法表示偶数集吗？有理数集呢？
新课学习
偶数集
{x∈Z│x=2k,k∈Z}
描述法适用范围
含有较多元素的有限集或无限集,且元素的共同特征能够找出.
有理数集 {x∈R|x=,p,q∈Z,p≠0}
例题剖析
例3 用描述法表示下列集合：
（1）函数y=-2+x图像上的所有点组成的集合A
（2）不等式2x-3＜5的所有解组成的集合B
（3）被3除余数等于1的所有解组成的集合C
（4）3和4的所有正的公倍数组成的集合D
A= {(x,y)│y=-2+x}
B={x│2x-3＜5}
C={x｜x=3n+1,n∈N}
D={x｜x=12n,n∈}
方法提炼
1、描述法表示集合的两个步骤
（1）写代表元素：分清楚集合中的元素是点还是数或是其他的元素。
（2）明确元素的特征：将集合中元素所具有的公共特征写在竖线的后面。
2、用描述法表示集合的注意点
（1）若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”链接
（2）若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出参数的取值范围。
例题剖析
例4 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程-2=0的所有实数根组成的集合A
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
解：(1)设x∈A,则x是一个实数，且-2=0.用描述法表示为A={x∈R|-2=0}.方程有两个实数根，-，因此，用列举法表示为A={,-}.
(2)用描述法表示为B={x∈Z|10＜x＜20}
用列举法表示为B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}
我们约定，如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x.
例如，D={x∈R|x＜10}也可以表示为D={x|x＜10};
E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可以表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考
举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点。
？
集合的三种表示方法
方法 自然语言 列举法 描述法
特点 自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但不够简洁。 列举法能直观看出集合中有哪些，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合.
举例 “地球上的四大洋” {1，2，3} {x|x＜3}
随堂小测
1、判断正误：
（1）一个集合可以表示为{a,b,a,c}. ( )
（2）集合{-3，1}与集合{（-3，1）}表示同一个集合. （ ）
（3）{x∈R|x＞1}={y∈R|y＞1}. ( )
√
×
×
2、由大于-1且小于5的所有自然数组成的集合用列举法表示为______________,用描述法表示为_______________.
{0,1,2,3,4}
{x∈N|-1＜x＜5}
随堂小测
3、把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{2，4，6，8，10}；
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）{x∈N|3＜X＜7};
（4）中国古代四大发明.
{x∈N|x=2k,k∈Z且1＜x＜11}
{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}
{4,5,6}
{造纸术，印刷术，指南针，火药}
随堂小测
4、用适当方法表示下列集合：
（1）二次函数y=-4的函数值组成的集合；
（2）反比例函数y=的自变量的取值组成的集合；
（3）不等式3x≥4-2x的解集。
{y|y≥-4}
{x|x∈R,x≠0}
{x|x≥}
5、若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系①a=1,②b≠1,③c=2,④d≠4有且只有一个是正确的，
则符合条件的有序数组（a,b,c,d）的个数是_____.
6
课堂总结
集合概念
元素
集合的含义
集合的表示
属于
不属于
列举法
描述法
关系

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