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数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B A B C C B D ACD BC ACD
1．D
【详解】因为
.
2. B
【分析】根据导数的概念及导数的几何意义即可求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为 .
3. A
因为数列 是等比数列，设首项为 ，公比为 ，
又因为 ， ，
即 ，解得 ，
所以
，
因此 ，
故选：A.
4.B
【分析】先按 和 两种方式分组，再排列即可.
【详解】把这 5个“星星人”装入 3个不同的盒内，每盒至少装一个，分组方式有两种：
按 分组：先从 个中选 个为一组，剩下的 个各成一组，
组数 ；按 分组：先从 个中选 个为一组，
剩下的 个中选 个为一组，最后 个为一组(消除重复分组)，
组数 ，分配到 3个不同的盒内， ，
故装法总数 .
5．C
6．C
【分析】根据黏菌的繁殖规律可得每次繁殖在 方向上前进的距离，结合无穷等比递缩数
列的和的计算公式，即可判断答案.
【详解】由题意可知， ，只要计算出黏菌沿直线一直繁殖下去，在 方向上的
距离的范围，即可确定培养皿的半径的范围，
依题意可知黏菌的繁殖规律，由此可得每次繁殖在 方向上前进的距离依次为：
，
则 ，
黏菌无限繁殖下去，每次繁殖在 方向上前进的距离和即为两个无穷等比递缩数列的和，
即 ，
综合可得培养皿的半径 r（ ，单位： ）至少为 8cm，
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题考查了数列的应用问题，背景比较新颖，解答的关键是理解题意，
能明确黏菌的繁殖规律，从而求出每次繁殖在 方向上前进的距离的和，结合等比数列求
和即可.
7．B
【详解】根据题意，记 只会划左桨的两人 ， 只会划右桨的两人 ， 既
会划左桨又会划右桨的两人 ；
则不同的选派方法有以下三种：
（1）从 中选择 2人划左桨，划右桨的在 中选两人，共有 种，
（2）从 中选择 1人划左桨，则从 中选 1人划左桨，再从 剩下的 3人中选 2人划
右桨，共有 种；
（3）从 中选择 0人划左桨，则 中的两人划右桨，从 中选 2人划左桨，共有
所以，不同的选派方法共有 19种.
故选：B
8．D
【分析】构造函数 ，通过分析 的单调性进而得到函数 的
正负，然后逐项分析即得.
【详解】 ，即 ，故函数 为奇函数，
设 ，则
，
由题意，当 时， ，
在 上单调递增，
又 为偶函数，故 为奇函数，
在 上单调递增， 图象连续不断且 ，
在 上单调递增，
当 时， ， ；同理当 时， ，
对于 A， ， ， ，
故 A错误.
对于 B，当 时， ，则 ，故 B错误.
对于 C，由于函数 的单调性未知，故该选项不确定，故 C错误.
对于 D，当 时， ，当 时， ，且 ， 有且只有一个
零点，故 D正确.
9．ACD
【详解】对于 B， ， ， 是递减数列，B错误；
对于 C， C正确；
对于 D，假定 中存在连续三项成等差数列，分别为 ，
则 ，即 ，整理得 ，矛盾，
因此 中不存在连续三项成等差数列，D正确.
10．BC
【分析】根据回文数的定义，结合排列组合即可求解 AB；再用分步计数原理分析
和 位回文数的数目，即可判断 CD.
【详解】对于 A，百位为 2的五位回文数，此时第一位和倒数第一位数字有 9种选法第二位
和倒数第二位数字有 10种选法，故总的个数为 个，A错误；
对于，十位大于个位，有 种方法，此时第一位和第二位的数字被确定，第三四位的数字
相同，故有 10种选择，因此符合条件的六位回文数 ，有 360个，B正确；
对于 C，对于 位回文数，首位和个位数字有 9种选法，第二位和倒数第二位数字有 10
种选法，……，第 个数字，即最中间的数字有 10种选法，
则共有 种选法，即 位回文数有 个，故 C对；
对于 D，对于 位回文数，首位和个位数字有 9种选法，第二位和倒数第二位数字有 10种
选法，……，第 和第 位也有 10种，则共有 种选法，所以 D
错.
故选：BC．
11．ACD
【详解】如图，因为 与 互为反函数，
故两函数的图象关于直线 对称，则 ， 关于 对称，
故 ，故 A正确；
由题意， ， 均为锐角， ， ，
，
当且仅当 ，即 时取等号，故 B错误；
设 与两个函数图象分别切于 ， 两点， ，则 ，
即 ，解得 或 （舍去），
故 ，
对于 ，则 ，令 ，解得 ，所以切点为 ，
所以曲线 的斜率为 的切线方程为 ，
故曲线 的斜率为 的切线方程为 ，
同理可得 的斜率为 的切线方程为 ，
故曲线 的斜率为 的切线方程为 ，
所以 ，则 ，则 ，故 C正确；
由图可知点 必在第一象限，故 D正确.
故选：ACD.
12．
13．
【详解】设第 次传球后，球又回到小明手中的传球方法有 种，经过 次传球后，所有
可能的传球方法总数为 .
这些方法可分为两类：一类是球在小明手中，有 种方法，
另一类是球不在小明手中，有 种方法，
第 次传球后球要回到小明手中，当且仅当第 次传球后球不在小明手中，然后由持球人
传给了小明，
因此， ，即 ，
由于小明是发球者，一次传球后球又回到小明手中的传球方法是不存在的，所以 ．
利用递推关系可以得到：
．
这说明经过 次传球后，球仍回到小明手中的传球方法有 种．
14．
【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，进而求出 的取值范围
【详解】当 时
此时 ， ，因为 恒成立，所以 恒成立， 符合题意；
当 时
令 ，要使 恒成立，即 恒成立，
对 求导得 ，
令 ，即 ，解得 ，
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增。
所以 在 处取得极小值，也是最小值，
，
要使 恒成立，则 ，即 ，因为 ，两边同时除以 得
，即 ，解得 ；
当 时
因为 恒成立，所以 在 上单调递增，
当 时， ， ，所以 ；
当 时， ， ，所以 ，
但是当 足够小时， 趋近于 ， 为负数且绝对值较大，此时 可能小于 ，不满足
恒成立，所以 不符合题意.
综合以上三种情况， 的取值范围是 .
15．详解：（1）设等差数列 的公差为 d， ，
………………3分
由 ，解得 d=1.…………5分 …………6分
（2）由（1）得
设 ，
则
两式相减得 ………………9分
.………………11分
………………13分
16．详解（1）由题意知： 的定义域为 ， ；……2分
当 时， ， 恒成立， 在 上单调递增，
无极值；…………4分
当 时，若 ， ；若 ， ；
在 上单调递减，在 上单调递增；
的极小值为 ，无极大值；…………6分
综上：当 时， 无极值；当 时， 的极小值为 ，无极大值.……7分
（2）当 时， 在 上恒成立， 在 上单调递增，
；
当 时，若 ， ；若 ， ；
在 上单调递减，在 上单调递增，
；
当 时， 在 上单调递减， ；
综上所述： 在 上的最小值 .………………15分
17.详解（1）首先，从 6个团队中选 5个，有 种选法，
接下来将 5个团队分配到 4种项目，且每个项目至少 1个团队负责，
则 5个团队分为：2，1，1，1四组，有 种方法，
再将这四组对应 4种项目进行全排列，
不同的安排方案有 种.………………7分
（2）首先将 A、B两个团队视为一个整体（一个元素），
此时相当于 5个元素分配到 4种项目,每个项目至少有一人，
即分成元素个数分别为“2，1，1，1”四组，则有 种方法，
再将这四组对应 4种模型进行全排列，有 种方法，
所以，若 6个团队都同时参与调研，且 A、B两位同学调研同一种项目，
共有 种不同的安排方案.………………15分
18．详解（1）因为 ，所以 ，
又 ，所以 是以 为首项，3为公比的等比数列，
所以 ，则 .………………4分
则 .………………6分
（2）由（1）得 ，
则 ，…………9分
所以
………………12分
（3）由（1）得 ，
当 时， ，………………13分
当 时， ，
所以 ，则 ，
所以数列 的前 n项和
，………………16分
所以对于任意正整数 ，数列 的其中一个‘和上界’为 ………………17分
19. 解： 对于数据 ， ， ，有 ，
， ，
所 以
，
即 ，………………4分
由 知 ， 所 以
，
，若 ，则 ， ， 在
上单调递减;
若 ，则 ，当 时， ， 在 上单调递增;
当 时， ， 在 上单调递减.
综上所述， 时， 在 上单调递减;
时， 在 上单调递增，在 上单调递减………………10分
因为函数 有两个零点，所以关于 x的方程 ，即 ，
亦即 有两个不同实数解.
令 ，则 ，
当 时， ， 在 上单调递减，且当 时，
当 时， ， 在 上单调递增，所以当 时， 取得最大值
作出函数 的图象以及直线 ，如图所示：
由图可见，当且仅当 ，即 时，直线 与函数 的图象有
两个公共点，
所以实数 a的取值范围是 ………………17分高二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.若n为正整数，则(n+4(n+5)…(n+2026)等于()
A.A1+206
B.A242026
C.A206
D.A2930a6
2.设1i
f(2+A)-f(2=-,则曲线y=∫(x)在点(2，f(2)处的切线的斜率为（）
2△x
A.-1
B.-2
C.1
D.2
3.已知数列{an}是等比数列，Sn为前n项和，若a+a2+a3=3,a4+a5+a6=9,则Sg=()
A.39
B.36
C.27
D.12
4.2026年泡泡玛特旗下的P“星星人”突然爆火，现有5个不同造型的“星星人”。把这5个
“星星人”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有()种不同的装法。
A.180
B.150
C.100
D.90
5.已知函数f(x)=2e+a(x-4),a∈R,若f(x)在[-1，上不单调，则a的取值范围为()
6.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种细菌的繁殖轨迹，如图1通过观察发现，该细菌繁殖
符合如下规律：①细菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为
60°)，再沿直线繁殖，；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一
半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：细菌从圆形培养皿的中
心0开始，沿直线繁殖到A1,然后分叉向A21与A2方向继续繁殖，其中∠A,A,A2=60°，且A,A
与44关于0A所在直线对称，44=4a=041若041=4cm,为保证细菌在繁殖过
程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（r∈N,单位：cm)至少为()
高二数学第1页共4页
分叉
培养皿壁
图1
图2
A.6
B.7
C.8
D.9
7.为了迎接即将到来的端午节龙舟赛，某训练组进入备战状态，该队有6名划手，其中有2名
只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨现要从这6名划手中选派4名参加比
赛，并预先选定其中2名划左桨，剩下2名划右桨，则不同的选定方案共有()
A.15种
B.19种
C.23种
D.36种
8.定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(-x)+f(x)=0,若x>0时，函
数满足[(x)+f'(x]e>[f(cf(】e,则下列说法正确的是()
A.f(x)在(0，+o)上单调递增
B.f(-2)>f(3)
c.f(x)<0
D.f(x)有且只有一个零点
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知an=2”,S为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的有（)
A.ag=512
B.{一}是递增数列
a
C.Sn=2m1-2
D.{an}中不存在连续三项成等差数列
10.一个正整数，如果将它从左向右读和从右向左读完全相同，就称为回文数，这种对称性质体
现了数学中的数字美学，如22,121,3443,94249等.下列说法正确的是()
A.百位为2的五位回文数有100个
B.十位大于个位的六位回文数有360个
c.2n+1(n∈N)位回文数有9x10个D.2n(n∈N)位回文数有10个
高二数学第2页共4页

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