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2026年春季期综合训练题（一）
八年级
数学
(考试时间：120分钟满分：120分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要
求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.化简√4的结果是
A.2
B.±2
C.-2
D.±√2
2.若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.x<-3
B.x>-3
C.x≤-3
D.x≥-3
3.在平行四边形ABCD中，已知∠A十∠C=240°，则∠C的度数是
A.60
B.80°
C.120
D.1409
4.下列运算正确的是
A.√2+√5=√/5
B.√6÷√3=√2
C.3√3-√3=3
D.√-2)7=-2
5.如图，矩形ABCD的顶点A,B在数轴上，点A表示-2，AB=2,AD=1,若以点A为圆心，对角线
AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为
A.5-2
B.W5-1
C.√5
D.W5-3
6.在矩形ABCD中，AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,EC=2,则AD的长为
A.7
B.6
C.5
D.3
八年级数学试卷第1页（共6页）
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7.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O,DHLAB于H,连接OH,AC=16,AB=10,则OH=
A.8
B.6
C.5
D.4
8.下列各组数中，是勾股数的为
A.1,2,3
B.√3,2，W7
C.7,8,9
D.6,8,10
9.下列式子为最简二次根式的是
A得
B.√⑧
C.√/1o
D.√12
10.学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆AB高度，信息如下：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆AB高度（如图甲）：
②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为2米，到旗杆的距离
CE为7米（如图乙）.
设旗杆AB的高度为x米，根据以上信息，则所列方程为
乙
A.2+72=(x+2)2
B.(x-2)2+72=x2
C.(x-2)2+72=(x+2)2
D.x2+72=(x-2)2
11,如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是
A.AC-2√5
B.∠A=90
C.△ABC的面积为5
D.点A到BC的距离为2
八年级数学试卷第2页（共6页）
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八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，
用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 12 分，把答案填在答题卡的横线上.
13.＞ 14. 2 15. 3 16. ①②④（注：对一个给一分，有错不给分）
三、解答题：本大题共 7 小题，满分共 72 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤.
17．解：（1）原式＝ ................2分
；................4分
（2）原式＝2-9................2分
＝﹣7．................4分
18．解：原式＝2a2﹣4a﹣12+4a................2分
＝2a2+4a﹣4a﹣2
＝2a2﹣12，................5分
当 -1时，
原式
＝ ................8分
＝ ................10分
19.证明：∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，................2分
∵AE＝CF，AD＝BC，
∴AD+AE＝BC+CF，................5分
∴ED＝FB，................6分
第 1页（共 5页）
∵ED＝BF，ED∥BF，
∴四边形 EBFD为平行四边形................8分
∴∠EBF=∠FDE．................10分
20.解：由题意得：∠CDB＝90°，AB＝DE＝1.65米，
（1）在 Rt△CDB中，由勾股定理得：CD 20（米），................3分
∴CE＝CD+DE＝20+1.65＝21.65（米）；................5分
（2）如图，在 CD上截取 CF＝12米，连接 BF，
则 DF＝CD﹣CF＝20﹣12＝8（米），...............6分
在 Rt△BDF中，由勾股定理得：BF 17（米），................8分
∴25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线 8米．................10分
21.解：（1）AB⊥BC．.................1分
理由如下：
由题意可知 AB＝160m，AC＝200m，点 C在点 B的正东方 120m处，
即 BC＝120m，
∵AB2+BC2＝1602+1202＝2002＝AC2，..........4分
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC；..........5分
（2）由题意可知 BC⊥CD，CD＝50m．
在 Rt△BCD中，由勾股定理，得：
，..........7分
第 2页（共 5页）
∴AB+BD＝160+130＝290（m），
而 AC+CD＝200+50＝250（m），
∵290＞250，
∴AB+BD＞AC+CD．
∴爸爸跑的路线更短．..........10分
22.解：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠EAF＝∠EAB，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，................2分
∵BF⊥AE，
∴∠ABF＝∠FBE，∠AFB＝∠FBE，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF，................4分
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形 ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形 ABEF是菱形．................6分
（2）连接 CF，
CE＝1，CF＝2，AB ，
∵AB＝EF ，
CE2+CF2＝EF2，
∴CF⊥BC，................8分
∵四边形 ABEF是菱形
∴AB＝BE
∴BC= +1
第 3页（共 5页）
∴平行四边形 ABCD的面积=BC×CF=（ +1）×2= ．................12分
23.解：（1）GF＝GC；...............1分
证明：如图 1，连接 EG，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵E是 BC的中点，
∴EB＝EC，...............2分
∵将△ABE沿 AE折叠后得到△AFE，
∴∠AFE＝∠B＝90°，EF＝EB，
∴∠EFG＝180°﹣∠AFE＝90°＝∠C，EF＝EC，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），
∴GF＝GC................4分
（2）（1）中的结论仍然成立................5分
证明：如图 2，连接 FC，
∵E是 BC的中点，
∴BE＝CE，
∵将△ABE沿 AE折叠后得到△AFE，
∴BE＝EF，∠B＝∠AFE，
∴EF＝EC，...............6分
∴∠EFC＝∠ECF，
∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠ECD＝180°﹣∠D，∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B＝180°﹣∠D，
∴∠ECD＝∠EFG，
∴∠EFG﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF，
∴∠GFC＝∠GCF，
第 4页（共 5页）
∴GF＝GC．
即（1）中的结论仍然成立．...............8分
（3）如图 3，∵正方形是特殊的平行四边形，
∴（2）中的 GF＝GC仍然成立，...............9分
设 GF＝GC＝x，则 AG＝16+x，DG＝16﹣x，
在 Rt△ADG中，AG2＝DG2+AD2，
∴（16+x）2＝（16﹣x）2+162，...............11分
解得：x＝4，
∴AG＝16+x=20．...............12分
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