资源简介

2026 年度厅直属中职教学教研联盟校公共基础知识学考模拟联测
数学 A 卷
考生答题注意事项：
1. 本试卷考试时间 90 分钟，满分 100 分。
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的相应代码涂黑；非选择题
用 0.5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上书写作答。在试卷上作答无效，试卷空白处可
作为草稿纸使用。
3. 考试结束后，考试必须将试卷和答题卡一并交回。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请选出并将答
题卡对应的答案代码涂黑，错涂、多涂或未涂均不得分.
1.有理数集是（ ）
A. B. C. D.
2.区间 2,4 可用以下集合表示，正确的是（ ）
A. x 2 x 4 B. x | 2 x 4 C. x 2 x 4 D. x 2 x 4
3.函数 ( ) = √ 2的定义域为（ ）
A.{ | ≠ 2} B.{ | < 2} C.{ | ≥ 2} D.{ | > 2}
4.一个口袋中装有个 3红球和 2个白球，现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是
（ ）
1 1 1 3
A. B. C. D.
5 3 2 5
5.计算：log2 8=（ ）
A.8 B.4 C.3 D.1
6.不等式|2x 3|>1的解集为( )
A.(1,2) B.( ∞,1)∪(2,+∞) C.( ∞,1) D.(2,+∞)
7. 已知圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则圆柱的侧面积为（ ）cm2.
A.12π B.20π C.4π D.16π
8.指数函数 f (x) = ax( > 0 且 ≠ 1)的图像必过定点（ ）
A．（0, 0） B．（0, 1） C．（1, 0） D．（1, 1）
联合模拟测试 数学卷 第 1 页 共 4 页
9.“ < ” 是“ + 5 < b + 5”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
+ 1, > 0
10.若函数 ( ) = { 2 ，则 (0)等于（ ） 1, ≤ 0
A．2 B．0 C．1 D． 1
π
11.已知圆的半径为3，圆心角为 ，则该圆心角所对的弧长为（ ）
3
A．4π B．3π C．2π D．π
12.已知集合 = { | < 2}，则下列写法正确的是（ ）
A．{0} B．{0} ∈ C． ∈ D．0
13.已知函数 y f (x)是偶函数，且当 ∈ (0,+∞)时 f (x)是减函数，则（ ）
A. ( 2) > ( 1) B. ( 2) < ( 1)
C. ( 1) > (1) D. ( 2) > (2)
14.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中,异面直线 A1D 与BC 所成的
角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
15.直线3 4 + 3 = 0被圆( 2)2 + ( 1)2 = 4所截得弦长为（ ）
A.1 B．2 C. 3 D．2 3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
用 0.5 毫米黑色字迹签字笔把答案填写在答题卡上的相应位置上.
16.设全集 U=｛1, 2, 3, 4, 5｝，集合 A=｛1, 2, 5｝，则 C = .
1
17.在等比数列{ }的中， 1 = 16， = ，则 4 = . 2
18.已知点 (1, √3)是角 终边上一点，则cos = .
19.已知 = (0,1)， = (√3, 1)，则 = .
20.直线 x+2y 7=0 与直线 x 2y+1=0 的交点坐标为 .
联合模拟测试 数学卷 第 2 页 共 4 页
三、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分）
用 0.5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上作答，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
21.（7分）已知等差数列1, 3, 5, 7, …,求：
（1）公差 ；（2分）
（2）数列{ }的通项公式 ；（2分）
（3）数列{ }的前10项和 10.（3分）
22.（7 分）已知 O 为坐标原点，点 的坐标为 (2,3)，点 的坐标为 (4,2)，点 的坐
标为 ( , 3)，求：
（1） ；（2分）
（2）| |；（2分）
（3）若 // ，求 x 的值.（3分）
联合模拟测试 数学卷 第 3 页 共 4 页
23.（8 分）如图，已知二次函数 ( ) = 2 + mx 3的图像经过点 ( 1,0)，求：
（1） 的值；（3分）
（2）写出该二次函数的单调增区间；（2分）
（3）不等式 ( ) > 0的解集（用区间表示）.（3分）
y
x
A O
24.（8分）如图，已知点A(1, 2)及圆C: 2 + 2 6 4y + 9 = 0，求：
（1）圆C的圆心坐标与半径；（3分） y
（2）过点A且与圆C相切的直线方程.（5分）
C
x
O
A(1,-2)
联合模拟测试 数学卷 第 4 页 共 4 页厅直属中职学校 2024 级学业水平考试
联合模拟测试
数学卷 答案
一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）
1-5 CACDC
6-10 BABCD
11-15 DABBD
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
16. {3, 4}
17. 2
1
18.
2
19. 1
20. (3, 2)
三、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分）
21.（7 分） 解：
（1）∵ an 为等差数列
1 = 1， 2 = 3
∴公差 = 2 1 = 2（2 分）
（2）∵ = 1 + ( 1) （1 分）
∴ = 1 + ( 1)2 = 2 1
∴ an 的通项公式 = 2 1（1 分）
（3）【解法一】
n(n 1)
∵ Sn = na1 + d（1 分）
2
10×9
∴ 10 = 10 × 1 + × 2（1 分） 2
∴ 10 = 100（1 分）
【解法二】
∵ 10 = 2 × 10 1 = 19（1 分）
10×(1+19)
10 = （1 分） 2
∴ 10 = 100（1 分）
【解法三】
∵ an 的前 10 项分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19（1 分）
∴ 10 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100（2 分）
22.（7 分）解：
（1）由 (2,3)， (4,2)
得 = (4,2) (2,3) = (2, 1)（2 分）
（2）∵| | = √ 2 + 2（1 分）
∴| | = √22 + ( 1)2 = √5（1 分）
（3） = (2, 1)， = ( , 3)
∵ //
∴ 1 2 2 1 = 0（1 分）
∴2 3 ( 1) = 0（1 分）
解得 = 6（1 分）
23.（8 分）解：
（1）∵二次函数 ( )的图像经过点 ( 1,0)
∴ ( 1) = 0（1 分）
∴( 1)2 + ( 1) 3 = 0（1 分）
解得 = 2（1 分）
（2）由 ( ) = 2 2 3
得 = 1, = 2, = 3
∵ > 0 ∴二次函数图像开口向上
2
∵对称轴方程 = = = 1（1 分）
2 2×1
∴结合图像知，该二次函数的单调增区间为[1, +∞)（1 分）
（3）∵ ( ) > 0
即 2 2 3 > 0
∴( + 1)( 3) > 0
解得 < 1或 > 3（1 分）
∴ ( ) > 0的解集为( ∞, 1) ∪ (3,+∞)（2 分）
24.（8 分）解：
（1）由 2 + 2 6 4 + 9 = 0得
= 6, = 4, = 9（1 分）
圆心坐标为 6 4( , ) = ( , ) = (3,2)（1 分）
2 2 2 2
1
半径 = √ 2 + 2
1
4 = √( 6)2 + ( 4)2 4 × 9 = 2（1 分）
2 2
（2）①当切线斜率存在时，设斜率为
则过点 A(1, 2)的切线方程为 + 2 = ( 1)
整理得 2 = 0
由圆心(3,2)到切线的距离等于半径得
|3 2 2|
=2（1 分）
√ 2+1
∴|2 4| = 2√ 2 + 1
等式两边平方得4 2 16 + 16 = 4 2 + 4
整理得16 12 = 0
3
解得 = （1 分）
4
3
∴切线方程为 + 2 = ( 1)
4
整理得3 4 11 = 0（1 分）
②当切线斜率不存在时， = 1，满足题意（1 分）
综上，切线方程为3 4 11 = 0或 = 1（1 分）

展开更多......

收起↑