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2026 年七上长仑区数学学业监测答案
一、选择题
1. C
2. A
3. C
4. B
5. A
6. C
7. A
8. C
9. D
10．C【点拨】设正方形 ， 的边长分别为 , ，
则根据题意可得，题图②甲中阴影部分的面积为 ，
解得 或 （舍去）；
题图②乙中阴影部分的面积为 .
所以
.
所以 或 （舍去）.
所以题图②丙中阴影部分的面积为
，
故选 .
二、填空题
11. 3
12.
13. 100 或 4
14．9
15. 1 或 81
16．
三、解答题
17.(6分）
有理数：{ ， ， ，0，-1.414， ；
无理数：{ ， ， .
18.（8 分）
（1） 原式 .
（2） 原式
.
19．（8 分）
（1） ， ， 或 ， 或 .
（2） ， ， ， .
20.（8分）
（1）
，
当 时，原式 .
（2） 因为 ，所以 ，
所以
.
21.（10分）
（1） 解：因为 的立方根是 3，所以 ，解得 ，因为 的算
术平方根是 4，所以 ，又因为 ，所以 ，因为 是 的整数部
分， ，所以 ，所以 ，综上所述， ， ， .
（2） 把 ， ， 代入 ，得
，所以 的平方根是 .
22．（10 分）
（1） 【解】因为小马抄错了 的符号，得到的结果为 ，
所以 ，
所以 .①
因为小虎漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 ，
所以 ，
所以 .②
,得 ,所以 .
把 代入②，得 .
（2） 由（1）可知 ， ，
所以这道整式乘法题的正确结果为
.
23．（10 分）
（1） 15
（2） 解：因为面积为 249 的正方形的边长是 ，且 ，所以设
，其中 .
根据题图，可得图中最大正方形的面积 ，又因为
，所以 .当 时，可忽略 ，得
，得到 ，即 .
24．（12分）
（1） 解：43和 68是“倒同数对”，理由如下：
因为 ， ，
所以 ，
所以 43和 68是“倒同数对”.
（2） ，理由如下：
由题意可得 ，
，
，
即 .
（3） 1[解析]点拨：由题意得
，
整理得 ，
，
，解得 .2026年上学期长仑区期中学业水平监测
18.(8分)计算：
(1)1232-122×1249
七年级数学答题卡
时量：120分钟
满分：120分
得分：
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
(2)(3a+b-c3a-b+c
4
个
10
种
19.(8分)解方程：
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，18分）
(1)(&-3)+1=26:
11.
12、
13、
14
15、
16、
三、解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18-20每题8分，21-23每题10
(2)
(x-13=-216.
分，24题12分)
17.(6分)-组实数：5,2，，-子，V5,0,-1.414,受，36
将它们分类，填在相应的大括号内：
有理数：
20.(8分)
无理数：
紫
23.(10分)
21.(10分)
24.(12分)
22.(10分)2026 年上学期长仑区七年级数学期中学业水平监测
时间：120 分钟 满分：120 分
一、单选题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1．已知 ，则 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9 根据数阵的规律，第八行倒数第三个数是（ ）
2．在 ， ， ， ， ， 中，无理数有（ ） A． B． C． D．
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 10．如图①，有两个正方形 ， ，现将 放在 的内部得图②甲，将 ， 并列放置后，构造新的正方形得图②
3．下列说法中正确的是（ ） 乙，已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1和 24，若三个正方形 和两个正方形 如图②丙摆放，则图②丙
A．64 的立方根是 B． 没有立方根 中阴影部分的面积为（ ）
C． 是 64 的平方根 D． 的平方根是
4．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于 的多项式 与 的乘积的展开式中不含 的二次项，则 的值为（ ）
A． B． C． D．3 A．29 B．41 C．55 D．62
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，18 分）
6．实数 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 2a-b=（ ）
11．若 ，且 是正整数，则 _ _ _ _ .
A． B． C． D．
12．化简： __________________.
7．若 ，则 的结果是（ ） 13．若 与 是一个非负数的平方根，则这个数是_ _ _ _ _ _ .
14．已知 是 4的算术平方根， 是 64 的立方根， 是 的整数部分，则 ______.
A．23 B．25 C．27 D．29
8．如图，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形 ，把剩下的部分剪拼成一个长方形，通过计
15．若 ， ，且 ，则 ______.
算两处图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
16．我们规定运算符号 的意义是：当 时， ；当 时， .其他运算符号
意义不变，按上述规定，计算 的结果为__________________ .
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17（6 分）一组实数： ， ， ， ， ，0，－1.414， ，
A． B．
将它们分类，填在相应的大括号内：
有理数：{____________________________________________…}；
C． D．
无理数：{____________________________________________…}.
9．下面是一个按某种规律排列的数阵：
18．（8分）计算：
（1） ；
23.（10 分）【阅读材料】小李同学探索 的近似值的过程如下：
因为面积为 137 的正方形的边长是 ，且 ，
（2）
所以设 ，其中 ，画出示意图，如图①所示.
19．（8 分）解方程：
（1） ；
①
（2） .
根据示意图，可得图①中最大正方形的面积 ，
又因为 ，
20．（8 分） 所以 .
当 时，可忽略 ，得 ，得到 ，
（1）先化简，再求值： ，其中 .
即 .
根据以上材料，回答下面的问题：
（2） 已知 ，求 的值. （1） 的整数部分的值为；
（2） 仿照上述方法，根据图②探究 的近似值.
21．（10 分）已知 的立方根是 3， 的算术平方根是 4， 是 的整数部分.
（1） 求 ， ， 的值；
（2） 求 的平方根.
②
22.（10 分）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题： ，由于小马抄错了 的符号，得到
的结果为 ；由于小虎漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1） 求出 , 的值；
24．（12 分）阅读下列材料，解决相应问题：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原来两个两位数均不同的新数，
（2） 请你计算出这道整式乘法题的正确结果. 若原来两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称交换位置前后的两个两位数都为“倒同数
对”．
例如： ，所以 23 和 96 与 32 和 69 都是“倒同数对”．
（1） 请判断 43 和 68 是否是“倒同数对”，并说明理由；
（2） 为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为 ，个位数字为 ，且 ；另
一个数的十位数字为 ，个位数字为 ，且 ，请探究 ， ， ， 的数量关系，并说明理由；
（3） 若有一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，另一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，
且这两个数为“倒同数对”，则 的值为_ _ _ _ .

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