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光明区 2025-2026 学年第二次学业水平调研测试
九年级数学 参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分。每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A C A C D B
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1
9．3 ( 2) 10． 11．15 12．5 13. 2 2
3
三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分）
1
1
14．（6 分） 计算：2sin 60 27 + 2 3 1 +
3
3
解：原式= 2 3 3 + 2 3 1+ 3 ························································· 4 分
2
= 2 . ························································································ 6 分
x2 2x +1 2
15．（7 分） (1 ) ．
x +1 x +1
2
(x 1) x 1
解：原式= ········································································ 3 分
x +1 x +1
2
(x 1) x +1
= ········································································· 4 分
x +1 x 1
= 1. ····················································································· 5 分
将 x = 3代入上式可得 x 1= 2 ,
所以，原式= 2 . ················································································· 7 分
16．（7 分）解：(1) 7.0 ;（写成 7也得分）……………………………………………2 分
（2） 7.5 ， 7.0 ;……………………………………………………...4 分
（3）由数据信息可知，测量的 20 株大麦中，7.0 ≤ ≤ 8.0 时共有 12 株 ，
12 3
所以，20 株大麦中“高产”的大麦频率为 = ,…………………………5 分
20 5
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3
用样本估计总体，可得1000 = 600 . .………………………………........…..6 分
5
答：1000 株大麦中“高产”大麦大约有 600 株. .………………….…….….......7 分
17．（8分）解：
（1）证明：连接OB ,
B
OB =OC , C
D
OCB = OBC . E
O
DBA = ACB , E
DBA = OBC . A
ABO+ OBC = ABC = 90 ,
DBA+ ABO = 90 ,
OB ⊥ DB . ………………………………………………………………..............2 分
OB是 O半径, ………………………………………………………….............3 分
DB是 O切线. ……………………………………………………………......4 分
（其他证法酌情给分）
(2) OB =OA ,OD ⊥ AB ,
OE 垂直平分 AB.
又 点O是 AC 的中点,
EO是 ABC 的中位线,
1
EO = BC =1 . ………………………………………………….………..….….5 分
2
DEB = BEO = 90 ， DBO = 90 ,
OBE + BOE = OBE + DBE = 90 ,
OBE = BDE ,
DEB BEO ,
DE BE
= ,
BE EO
4 BE
即 = ,
BE 1
BE = 2 ,……………………………………………………………………….…...7 分
1
DEB的面积是 DE BE = 4 . ………………………………………………8 分
2
18．（9分）（1）设甲校每季度开设的个性化课程 个，则乙校每季度开设的个性化课程2 个,
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240 240
依据题意可列式 = 3 ,…………………………………………..………….......2 分
x 2x
解得 = 40 , ………………………………………………………………....………….3 分
经检验， = 40是方程的根 . …………..………………………………..………....….4 分
答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个. …...5 分
（2）设甲校应提供 个季度的服务，则乙校应提供(12 )个季度的服务，……….…...6 分
依据题意可得2000 + 3000(12 ) ≤ 31000,……………………………………..…7 分
解不等式得 ≥ 5,………………………………………………………………………….8 分
答：甲校至少应提供 5 个季度的服务. …………………………………………………9 分
19．（12分）
(1)二次函数,……………………………………………………………………………..…2 分
= 2 + 0.25,…………………………………………………………………………....4 分
(2)∴ = , ……………………………………………………………………………..5 分
∴ √( 0)2 + ( 0.5)2 = | |, ……………………………………………………..7 分
∴ = 2 + 0.25. ……………………………………………………………….….......8 分
(3) 0.4 ≤ < 0.2或0.2 < ≤ 0.4. ………………………………………………….. 12 分
（每个答案给 2分,等号多写或少写共扣 1分）
20．（12分）
解：（1）②④……………………………………………………………………………………2 分
（2）证明： 四边形 ABCD是对等补四边形，且 AB =CD ,
A+ C =180 ,且 AD BC .
A = 90 ,
C = 90 .
又 AD BC ,
D = 90 ,
四边形 ABCD是矩形. …………………………………………………..6 分
（其他证法酌情给分）
（3）延长CB至点 E ,使 BE = AB ,连接 AE ,
四边形 ABCD是对等补四边形,且 AB =CD = 5 ,
A D
D+ ABC =180 , AD BC .
CA平分 BCD ,
E B H C
ACB = DCA .
AD BC ,
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DAC = ACB ,
DAC = DCA ,
AD = DC = 5 ,
BE = AB = 5 . …………………………………………………………………....7 分
D+ ABC =180 ,
ABE + ABC =180 ,
D = ABE ,
ABE CDA(SAS) ,
AE = AC . ………………………………………………………………………....8 分
又 BC =11 ,
EC =16 .
过点 A做 AH ⊥ BC 于点 H
EH =CH = 8 ,
BH = 3, AH = 4 . …………………………………………………….………....9 分
2 2 2
在 AHC 中，由勾股定理 AC = AH +CH 可得，
AC = 4 5 . ……………………………………………………………………...10 分
（其他解法酌情给分）
5 5 25 5
（4） 或 ………………………………………………………………12 分
4 24
思路提示：
A D
①当 AB =CE = 5时,DE = AC = 4 5
Q
B C
DQ CD CD2 5 5
DQC DCE , = , DQ = =
CD DE DE 4 E
②当 AC = BE = 4 5 时，连接 BD ,过点 B作 BH ⊥ DE 于点 H
24 5
此时， BD = AC = BE = 4 5 , DE = 2DH = 2BD cos BDE = 2BD cos ABC =
5
2 A D DQ CD CD 25 5
DQC DCE , = , DQ = =
CD DE DE 24 Q
B C
H
E
第4页共 5 页2025一2026学年九年级第二次学业水平测试
数学
说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、
学校和准考证号用黑色宇迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好
条形码。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其
中只有一项是正确的)
1.-2的相反数是（▲)
A.-2
B.2
c.
D.月
2.某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记
数法表示为（▲）
A.7×10-5米
B.7×104米
C.7×105米
D.0.7×104米
3,若x=2是方程x2+x+m=0的一个解，则m的值为（▲)
A.-6
B.6
C.-3
D.3
4.如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的
坡度是（▲）
A.5
B.1
D.30°
5,《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。
问：牛、羊各直金几何？题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”：2
头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头
牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（▲）
4.
/5x+2y=10
B.5x+2y=10C.5x+2y=8
5x+2y=8
D.
2x+5y=8
5x+2y=8
5x+2y=10
2x+5y=10
2025—2026学年九年级第二次学业水平测试数学试题第1页共6页
6.下列命题正确的是（▲）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.相等的弦所对的弧相等
C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D.若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比
7.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列
选项错误的是（▲）
A.BD=AD
B.∠DAE=∠CAE
C.∠DAE=15
D.AD平分∠BAC
(第8愿)
(第7题)
8.如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是
当阳光与地面成45时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的
影子比第一次的长（▲）米，
A.10W3+10
B.10W5-10
C.10-3√5
D.10-10v5
3
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.因式分解3x2-6x=▲、
10.在数字1,2,3,4,5,6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是
▲
山.E知号号号若a+c=5,且6+d40,则6+d=上
2025一2026学年九年纵第二次学业水平测试数学试题第2页共6页

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