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第13练　函数的图象
1.函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象的交点个数为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　
A.0 B.1
C.2 D.3
2.函数f(x)=是 (　 )
A.偶函数,且最小值为0
B.偶函数,且最大值为1
C.奇函数,且最小值为0
D.奇函数,且最大值为1
3.[2025·天津卷] 已知函数y=f(x)的图象如图,则f(x)的解析式可能为 (　 )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
4.[2025·天津八校二模] 函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 (　 )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
5.已知函数f(x)=|ln|x||,则函数y=-f(-x+1)的图象是 (　 )
A B C D
6.如图所示,已知直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是 (　 )
A B C D
7.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式是　　　　.
8.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在[0,3]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是　　　　.
9.已知函数f(x)=存在最小值,则实数a的取值范围是 (　 )
A.(-∞,1] B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.(1,+∞)
10.已知函数f(x)=若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 (　 )
A.(-∞,4) B.(-∞,4]
C.(-2,4) D.(-2,4]
11.(多选题)已知a>0,则函数f(x)=xa-ax(x∈(0,+∞))的图象可能是 (　 )
A B C D
12.[2025·福建南平质检] 设[x]表示不超过实数x的最大整数,如[2]=2,[2.3]=2,[-2.3]=-3,则方程x-|log6x|=[x]的解的个数为 (　 )
A.4 B.5
C.6 D.7
13.用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值,则f(x)=max{3x,2x+1,3-4x2}在区间[0,2]上的最大值M和最小值m分别是　　　　.
14.设015.设函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+1)=2f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是 (　 )
A. B.
C. D.
16.(多选题)下列函数中,能满足函数f(x)的图象上存在四点共圆的是 (　 )
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=sin x D.f(x)=ex
第13练　函数的图象
1.B　[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象,如图所示,由图可得两函数图象的交点个数为1.故选B.
2.B　[解析] 当x<0时,-x>0,则f(-x)==3x=f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=3-x==f(x),所以函数f(x)是偶函数.作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知函数f(x)的最大值为1,没有最小值.故选B.
3.D　[解析] 由图可知函数f(x)为偶函数,而函数y=和函数y=为奇函数,排除A,B;由图可知当x∈(0,1)时,f(x)<0,而当x∈(0,1)时,y=>0,排除C.故选D.
4.A　[解析] 根据图象可以看出,函数的定义域包括0,而选项C,D中函数的定义域不包括0,所以排除C,D.又函数的图象关于原点对称,所以函数是奇函数,而选项B中,因为f(-x)==f(x),所以选项B中的函数为偶函数,不符合题意,所以排除B.故选A.
5.D　[解析] 因为f(x)=|ln|x||的定义域为{x|x≠0},所以y=-f(-x+1)的定义域为{x|x≠1},所以排除A,C;因为f(x)=|ln|x||≥0,所以y=-f(-x+1)≤0,所以排除B.故选D.
6.D　[解析] 观察题图,可知面积S一直增加,增加的速度逐渐加快,在l经过圆心后增加的速度变慢,由此知D符合要求.故选D.
7.y=log3(4x-2)　[解析] 把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,得到y=log3(x-1-1)=log3(x-2)的图象,再把函数y=log3(x-2)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),所得图象对应的函数解析式是y=log3(4x-2).
8.{x|-20;y=g(x)是奇函数,由g(x)的图象及奇函数图象的对称性知,当-30.由<0,得或故所求不等式的解集是{x|-29.A　[解析] 当x≤1时,f(x)=x2+1,函数f(x)在(一∞,0]上单调递减,在(0,1]上单调递增,则f(x)在(-∞,1]上的最小值为f(0)=1;当x>1时,f(x)=2x-a,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.要使函数f(x)存在最小值,则必有2-a≥1,解得a≤1.故选A.
10.A　[解析] 令g(x)=-2x+m,画出f(x)与g(x)的图象,如图,平移g(x)的图象,当g(x)的图象经过点(1,2)时,两函数的图象只有一个交点,此时m=4,将g(x)的图象向左平移,可知两函数的图象恒有两个交点,故m<4.故选A.
11.ABC　[解析] 当01时,不妨取a=2,则f(2)=f(4)=0,即函数f(x)=x2-2x,x>0的图象与x轴有两个交点,又当a>1,x>0时,随着x的无限增大,函数y=ax呈“爆炸式”增长,其增长速度比y=xa快,因此存在正数x0,当x>x0时,xa12.B　[解析] 方程x-|log6x|=[x]的解的个数等价于函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象交点个数,作出函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象,如图所示.由图可知函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象的交点个数为5,故方程x-|log6x|=[x]的解的个数为5.故选B.
13.9,2　[解析] 作出f(x)在区间[0,2]上的图象,如图所示,由图可知f(x)=max{3x,2x+1,3-4x2}在区间[0,2]上的最大值M和最小值m分别是9,2.
14.[3,6]
[解析] 作出函数y=|log2x-1|的图象,如图所示,由f(x)=0,得x=2,由f(x)=1,得x=1或x=4.若a>2,则不符合题意,舍去;若a=2,则b=4,此时a+b=6;若115.B　[解析] ∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),f(x+1)=2f(x),∴当x∈(-1,0]时,f(x)=f(x+1)=x(x+1),当x∈(1,2]时,f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2),当x∈(2,3]时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),作出f(x)在(-1,3]上的图象如图.令4(x-2)(x-3)=-,整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)·(3x-8)=0,解得x1=,x2=,∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-恒成立,∴m≤,故m的取值范围是.故选B.
16.ACD　[解析] 对于A,如图①,函数f(x)=x2的图象关于y轴对称,由图知,显然f(x)的图象上存在四点共圆,故A满足条件;对于B,f(x)=的定义域为[0,+∞),f(x)在[0,+∞)上单调递增,如图②,该函数图象上升比较平缓,图象上没有剧烈变化的分界点,故不可能存在某个圆与f(x)=的图象有4个交点,即f(x)=的图象上不可能存在四点共圆,故B不满足条件;对于C,作出f(x)=sin x的图象,如图③,由图知,必存在圆与f(x)=sin x的图象有四个交点的情况,故C满足条件;对于D,作出f(x)=ex的图象,如图④,由图可知当x<0时,f(x)=ex的图象比较平缓地上升,当x>0且x逐渐变大时,函数图象上升,且变得越来越陡峭,故只要圆的半径足够大,必存在圆与f(x)=ex的图象有四个交点,故D满足条件.故选ACD.

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